[Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1921  Solved: 1019[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分…

传送门 题意: 一棵树,多次询问,给出$m$个点,求有几个点到给定点最近 写了一晚上... 当然要建虚树了,但是怎么$DP$啊 大爷题解传送门 我们先求出到虚树上某个点最近的关键点 然后枚举所有的边$(f,x)$,讨论一下边上的点的子树应该靠谁更近 倍增求出分界点 注意有些没出现在虚树上的子树 注意讨论的时候只讨论链上的不包括端点,否则$f$的子树会被贡献多次 学到的一些$trick:$ 1.$pair$的妙用 2.不需要建出虚树只要求虚树的$dfs$序(拓扑序)和$fa$就可以$DP$了 注意…

题面:BZOJ传送门 洛谷传送门 题目大意:略 细节贼多的虚树$DP$ 先考虑只有一次询问的情况 一个节点$x$可能被它子树内的一个到x距离最小的特殊点管辖,还可能被管辖fa[x]的特殊点管辖 跑两次$dfs$即可,时间$O(n)$ 再考虑一条链的情况 一条链上有很多个特殊点,相邻两个特殊点$x,y$之间可能有很多连续的非特殊点,那么在这些连续的非特殊点上会有一个分界,前面一部分被$x$管辖,后面一部分被$y$管辖 在链上二分即可,时间$O(mlogm)$ 正解就是把上面两种情况结合起来..用虚…

题面 luogu 题解 数据范围已经告诉我们是虚树了,考虑如何在虚树上面\(dp\) 以下摘自hzwer博客: 构建虚树以后两遍dp处理出虚树上每个点最近的议事处 然后枚举虚树上每一条边,考虑其对两端点的答案贡献 可以用倍增二分出分界点 如果a,b的分界点为mid,a,b路径上a的第一个儿子为x 则对a的贡献是size[x]-size[mid] 对b的贡献是size[mid]-size[b] 还要算上没被考虑的点 Code // luogu-judger-enable-o2 #include<b…

[题意]给定n个点的树,m次询问,每次给定ki个特殊点,一个点会被最近的特殊点控制,询问每个特殊点控制多少点.n,m,Σki<=300000. [算法]虚树+倍增 [题解]★参考:thy_asdf 对询问建立虚树,然后DFS统计虚树上每个点被哪个点控制,记为belong[x]. 统计的方法是从下往上DFS得到x来自x子树的控制点,再从上往下DFS得到x来自非x子树的控制点. 令D(x,y)表示点x和点y之间的路径长度,比较x的不同控制点y的方式是取D(x,y)的最小值(相同时比较编号). 依此考…

题目大意: 给一棵树,每次给出一些关键点,对于树上每个点,被离它最近的关键点(距离相同被标号最小的)控制 求每个关键点控制多少个点 分析: 虚树+dp dp过程如下: 第一次dp,递归求出每个点子树中关键点到它距离最小值 第二次dp,用第一次的信息,从上往下转移,求出每个点到所有关键点中到它距离最小值 这里兼容性讨论一下,发现可以不用存次大值,因为若最小值来自要更新的子树,则子树中点到上面的点的距离一定不优 前两次dp求出了虚树中1,2类点被谁控制 第三次dp,对于每条边,找到断点,细节见代码…

题面: 传送门 思路: 一道虚树的好题,是很多虚树博客的入门题目 但是我认为这道题目出的难点和亮点不在于虚树,而在于建出虚树以后dp的思路与实现 下文中为方便描述,用势力范围来表示一个“议事处”管辖的节点集合 首先,看完题目以后一个直观的感受,就是我去考虑两个询问点之间,哪些点属于谁的势力范围,然后这样 这是个类似暴力的东西 那树上路径的中点怎么求?可以lca求出距离以后倍增 但是现在问题来了,虚树上的节点有的是询问点,有的只是询问点的lca,并不参与询问,怎么解决这个问题呢? 而且在那个初始想…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1084  Solved: 611[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种…

[BZOJ3572][Hnoi2014]世界树 Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 http://hzwer.com/6804.html 写的时候参考了hzwer的代码,不会写的题读一遍代码就好了(所以菜). 虚树还是老一套,树形dp的部分比较有趣. 通过dfs两遍(从下往上总结一遍,从上往下再一遍)把每个点所归属的点找到. 对于那些没有出现在虚树中的点,对通过每条虚树上的边进行总结找到每两个点之间没有统计的点的归属(这个归属一定为bel[x]或bel[y]). 通过倍增…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 520  Solved: 300[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.    世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 关于虚树:https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5560645.html 构造方法: 先把关键点按 dfs 序排序,然后依次插入树中: 插入当前点 cr 的时候,求 lca = get_lca( cr , sta[top] ) :如果 dep[ sta[top] ] >= dep[lca] ,就一直弹栈: 弹栈结束后,看看现在的 sta[ top ]…

膜拜一发\(mts\_246,forever\_shi\) 这两位爷是真的无敌! 首先来看这个题,一看题目的数据范围和"关键点"字眼,我们就能得知这是一道虚树题 那就先一如既往的建出来虚树吧 QWQ 但是这之后,应该怎么去dp呢. 首先,我们需要知道在虚树上每个点的从属都是谁,这样才便于我们进一步扩展到虚树之外的点. 那么怎么求这个东西呢?我们可以先通过一编dfs,求出来子树对父亲的影响,也就是从下到上的答案(先\(dfs\)到底,再更新) void dp1(int x,int fla…

题目: Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石. 世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现…

我太弱了,这叼题先搁着把,来日方长,自有切时... ...或许吧 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define R(a,b,c) for(register int a = (b); a <= (c); ++ a) #define nR(a,b,c) for(register int…

[BZOJ3572][Hnoi2014]世界树 试题描述 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可…

暴力枚举非树边取值做DP可得75. 注意到每次枚举出一个容斥状态的时候,都要做大量重复操作. 建立虚树,预处理出虚树上两点间的转移系数.也可动态DP解决. 树上倍增.动态DP.虚树DP似乎是这种问题的三种通用解法. 代码不是特别长但极其难写,预处理过程中要考虑各种情况.水平不够只好抄代码. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) #define F…

题目大意:多次给出关键点,求切断边使所有关键点与1断开的最小费用 分析:每次造出虚树,dp[i]表示将i和i子树与父亲断开费用 对于父亲x,儿子y ①y为关键点:\(dp[x]\)+=\(dismn(x,y)\) ②y不为关键点:要么断y,要么断y所有子树 \(dp[x]\)+=\(min(dismn(x,y),dp[y])\) ========================================================= 关于兼容性的一种讨论 dismn(x,y)直接改为d…

[题意]给定n个点的带边权树,每次询问给定ki个特殊点,求隔离点1和特殊点的最小代价.n<=250000,Σki<=500000. [算法]虚树+DP [题解]考虑普通树上的dp,设f[x]表示隔离1和子树x内特殊点的最小代价,val[x]表示x到1路径上的最小代价(预处理). 点x特殊,f[x]=val[x] 否则,f[x]=min{val[x],Σf[y]},y=son[x] 在询问总数有限制的前提下,可以建虚树进行如上DP. 复杂度O(Σki log n). 注意: 1.清空时垃圾回收,…

2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 4998  Solved: 1867[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是…

P2495 [SDOI2011]消耗战 题目链接 题解: 虚树\(dp\)入门题吧.虚树的核心思想其实就是每次只保留关键点,因为关键点的dfs序的相对大小顺序和原来的树中结点dfs序的相对大小顺序都是一样的,所以可以就求出dfs序并且利用它来构造.最后的图中只有关键点以及某些关键点对的lca. 具体构造方法就是利用一个栈,假设当前插入结点为\(x\),求出栈顶元素和\(x\)的lca,如果栈顶元素为lca,那么我们就继续延长这条链:否则(此时栈顶元素和\(x\)在lca的两颗子树上面)就将栈顶元…

传送门 虚树入门题? 好难啊. 在学习别人的写法之后终于过了. 这道题dp方程很好想. 主要是不好写. 简要说说思路吧. 显然最优值只能够从子树和父亲转移过来. 于是我们先dfs一遍用儿子更新父亲,然后再dfs一遍用父亲更新儿子. 这样搞完之后可以统计出每个点所属的管辖点. 然后统计. 但这样单次跑是O(n)O(n)O(n)的不优秀. 考虑优化算法的时间复杂度. 注意到所有管辖点加起来只有O(n)O(n)O(n)个. 因此我们每次只把跟管辖点有关的点连起来建出一棵虚树. 然后每次就在上面跑带边权…

题目 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石. 世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现环.定义两个聚居地之间的距…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 645  Solved: 362[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.     世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个…

反正肯定要建虚树,考虑建完之后怎么做 先随便dp一下算出来距离某点最近的询问点mi[x](因为有的虚树上的点它不是询问点嘛) 那我们对于某条链x到fa[x]上的非虚树上的点(包括他们的非虚树上的孩子),要么把它分给mi[x],要么分给mi[fa[x]] 我找到这个中间点以后,在原树上倍增跳过去,算他的size 这个分法是以$\frac{len[mi[x]]+len[x]+len[mi[fa[x]]]}{2}$再加加减减一些细节决定的(len[x]表示x到fa[x]的链的长度) 除此之外,每个在虚…

3611: [Heoi2014]大工程 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 408  Solved: 190[Submit][Status][Discuss] Description 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道.  我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上.  在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径.  现在国家有很多个计划,每个计划都是这…

题目大意 ​ 给你一棵\(n\)个点的树,另外还有\(m\)棵树,第\(i\)棵树与原树的以\(r_i\)为根的子树形态相同.这\(m\)棵树之间也有连边,组成一颗大树.求这棵大树的直径长度. \(n,m\leq 300000\) 题解 ​ 我们先用DP求出以原树的第\(i\)个点为根的子树的直径,那么以原树的第\(i\)个点为根的子树中的某个点为一个端点的最长路的另一个端点一定在直径的一端. ​ 然后我们遍历第\(i\)棵树与其他树之间的边,求出每个点走到其他树的最长路.然后用虚树把这些边在第…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 明显需要构造虚树 点属于谁管理分三种情况: 1.属于虚树的点 2.在虚树上的边上的点 3.既不属于虚树的点,又不属于虚树上的边的点 第一种情况: 先做一遍树形dp,得到子树中距离它最近的点 再dfs一遍,看看父节点那一块 是否有比它现在的点更近的点 第二种情况: 一条边u-->v 如果u和v属于同一点x管理,那么这条边所代表的所有点也都属于x管理 否则的话,二分一个点tmp,tmp以上的点归…

Description 题目链接 Solution 在虚树上跑DP即可 关于虚树的建立,是维护一个最右链的过程 关键代码如下: sort(A+1,A+k+1,cmp);//按dfs序排序 s[top=1]=1;//栈维护最右链 for(int i=1;i<=k;++i){ int t=A[i],f=0; while(top){ f=LCA(A[i],s[top]); if(top>1&&dep[f]<dep[s[top-1]]) Link(s[top-1],s[top])…

题目链接 我貌似发现这类DP就是先别管什么虚树……把树形DP搞出来套上虚树板子就好了 这个树形DP就是设sum为答案,sumd为子树内所有点的深度和(当然指的是被询问的点),maxi指子树内最深的点的深度,mini同理 然后考虑我们dfs到x,它的儿子已经遍历到一半,新加进来一个儿子to 显然$sum[x]+=sum[to]+(sumd[x]-deep[x]*size[x])*size[to]+sumd[to]-deep[x]*size[to]$ $sumd+=sum[to]$ $maxi[x]…