题面 luogu 题解 一道复杂的期望\(dp\) 思路来源:__stdcall 容易想到,只要把每张牌打出的概率算出来就可以求出\(ans\) 设\(fp[i]\)表示把第\(i\)张牌打出来的概率 可知:\(fp[0] = 1-(1-p[0])^r\) (\((1-p[0])^r\)即一直不打出的概率) 后面的\(fp\)怎么求? 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张牌一共出了\(j\)张的概率, 那么就会有 \(fp[i] = \sum_{j=0}^{r}f[i-1][j]*(1-(…

[HNOI2015]亚瑟王 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的. 作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩家有一套卡牌…

这个题一看就是期望dp,但是我有个问题,一个事件的期望等于他所有事件可能行乘权值的和吗...为什么我有天考试的时候就不对呢...求大佬解释一下. 至于这道题,f[i][j]代表前i个有j个发动技能,这个题的关键在于其实人和人之间发技能的顺序无所谓,重点在于最终r轮之后发没发技能,所以r轮只是一个用于计算可能性的东西,我们不去枚举它,这样的话这道题就很好想了,这个题也算是套路吧. 题干: 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后…

题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的. 作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩家有一套卡牌,共 n张.游戏时,玩家将…

LINK:亚瑟王 Saber!Excalibur! 比较难的期望dp. 可以发现如果暴力枚举所有的局面复杂度很高 . 转换的思路则是 期望的线性性. 求出每张牌的期望累加即可. 考虑每张牌的期望=这张牌使用的概率*这张牌造成的伤害. 容易得到第一张牌使用的概率=\(p_1+(1-p_1)p_1+(1-p_1)^2p_1+...\) 等比数列求和后容易得到 \(1-(1-p_1)^r\) 同样 我们使用容斥也可以得到上述结果. 接下来需要求出其他牌的概率.由于题目中的条件 使用了一张牌后就结束本局…

传送门 stdcall大佬好强 期望的姿势不是很高……据大佬说期望有一个线性性质,也就是说可以把每一张牌的期望伤害算出来然后再加起来就是总的期望伤害 因为每一张牌只能用一次,我们设$dp[i]$表示第$i$张牌被使用的概率,$d[i]$表示这一张牌的伤害,那么总伤害就是$$\sum_{i=1}^n dp[i]*d[i]$$ 首先,第一张牌的概率是很好计算的,也就是$dp[1]=1-(1-p[i])^r$,就是说这张牌一直憋着不出 然后考虑之后的牌的概率怎么计算.首先牌选的顺序对答案是没有影响的,…

题面传送门 感觉是道挺好的题,可惜当时没写题解来着的? 根据期望的线性公式,我们求出每个卡牌被发动的概率 \(q_i\),然后 \[ans=\sum\limits_{i=1}^np_id_i \] 于是我们求出 \(q_i\) 即可. 我们设 \(dp_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 张牌里发动了 \(j\) 张牌的概率. 如果已知 \(dp_{i,j}\),那么可以这样求出 \(q_i\): \[q_i=\sum\limits_{j=0}^rdp_{i-1,j}+(1-(1-p_i)^{…

题面:亚瑟王 最近考试考期望很自闭啊,没做过这种类型的题,只能现在练一练: 所谓期望,就是状态乘上自己的概率:对于这道题来说,我们要求的是每张牌的伤害乘上打出的概率的和: 当然不是直接乘,因为给的是每轮中这张牌打出的概率,这张牌没打出就要考虑下一张牌,要有一张牌发出技能才能结束一轮:除非一张牌都发不出来: 设每张牌打出的概率是exp[],答案就是exp[i]*d[i]; exp[i]怎么求? 我们要始终在概率面前一视同仁: 因为牌只有出和不出两种状态,概率和为1: exp[1]=1-(1-p[1…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 1952  Solved: 1159[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer…

题解 利用期望的线性性,可以把问题转化为求每一个卡牌造成期望的期望值. 然后我们就需要知道每一个卡牌发动技能的概率. 因为当某一张卡牌发动技能时这一轮会结束,这就很难直接计算了. 我们使用DP 设dp[i][j]为前i张卡牌在r轮中有j张发动技能的概率 i这张牌发动技能的概率就为sigema(j=1,min(r,i-1))f[i-1][j]*(1-(1-p[i])^(m-j)) 然后我们考虑如何转移. 当当前卡牌发动技能,dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(1-(1-p[i])^(m…