BZOJ_1563_[NOI2009]诗人小G_决策单调性 Description Input Output 对于每组数据,若最小的不协调度不超过1018,则第一行一个数表示不协调度若最小的不协调度超过1018,则输出"Too hard to arrange"(不包含引号).每个输出后面加"--------------------" Sample Input 4 4 9 3 brysj, hhrhl. yqqlm, gsycl. 4 9 2 brysj, hhrhl…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 bzoj1563: [NOI2009]诗人小G 题解 \(n^2\) 的dp长这样 \(f_i = min(f_j + (sum_i - sum_j - 1 - L)^P)\) 设\(w_{ij} = (sum_i - sum_j - 1 - L)^P\) 那么化成1D1D的标准形式 $ f_i = min(f_j + w_{i,j}) $ 发现w满足四边形不等式 证明可以看这里 https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-200…

第一次写这种二分来优化决策单调性的问题.... 调了好久,,,各种细节问题 显然有DP方程: $f[i]=min(f[j] + qpow(abs(sum[i] - sum[j] - L - 1)));$ 其中f[i]代表到了第i个句子的最小答案 qpow用于处理^p sum为前缀和 (同时为了处理句子之间的空格问题,我们在统计前缀和的时候就默认在句子后面加一个空格, 然后在计算的时候,由于每一行只有最后一个不用加空格,直接减掉这个多加的空格即可获得正确长度) 首先我们可以打表发现是满足决策单调性…

题意 题目链接 Sol 很显然的一个dp方程 \(f_i = min(f_j + (sum_i - sum_j - 1 - L)^P)\) 其中\(sum_i = \sum_{j = 1}^i len_j + 1\) 这个东西显然是有决策单调性的. 单调队列优化一下 我好像已经做过三个这种类型的题了,而且转移的时候\(w\)中总是带个幂函数..interesting #include<bits/stdc++.h> #define chmax(a, b) (a = (a > b ? a :…

地址 n个数划分若干段,给定$L$,$p$,每段代价为$|sum_i-sum_j-1-L|^p$,求总代价最小. 正常的dp决策单调性优化题目.不知道为什么luogu给了个黑题难度.$f[i]$表示最小代价.然后有个正常的dp方程. $f[i]=min \{ f[j]+|sum_i-sum_j-1-L|^p \} $ 然后观察发现带高次项,不好斜率优化或单调队列,考虑有没有决策单调性.本来是可以打表证明的,然后拍一下.然而我杠一波瞎证了一下单调性. $证明:$ $已知f[j]+|sum_i-su…

模板题. 每个决策点都有一个作用区间,后来的决策点可能会比先前的优.于是对于每个决策点二分到它会比谁在什么时候更优,得到新的决策点集合与区间. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) typedef long double ll; using namespace std; ; const ll MAX…

Description Input Output 对于每组数据,若最小的不协调度不超过1018,则第一行一个数表示不协调度若最小的不协调度超过1018,则输出"Too hard to arrange"(不包含引号).每个输出后面加"--------------------" Sample Input 4 4 9 3 brysj, hhrhl. yqqlm, gsycl. 4 9 2 brysj, hhrhl. yqqlm, gsycl. 1 1005 6 poet…

[BZOJ 1563] [NOI 2009] 诗人小G(决策单调性) 题面 一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的.小 G 给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远.显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小 G 不允许把一个句子分在两行或者更多的行内.在满足上面两个条件的情况下,小 G 对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度…

[NOI2009]诗人小G 题目描述: 小G是一个出色的诗人,经常作诗自娱自乐. 但是,他一直被一件事情所困扰,那就是诗的排版问题. 一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的. 小G给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远. 显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小G不允许把一个句子分在两行或者更多的行内. 在满足上面两个条件的情况下,小G对于排版中的每…

1563: [NOI2009]诗人小G https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1563 分析: 直接转移f[i]=f[j]+cost(i,j),cost(i,j)=(sum[i]-sum[j])p 然后有决策单调性,就可以二分+队列了.注意两个字符串之间还有一个空格,所以长度+1,很多字符串合起来后,总的长度还要-1,最后一个没空格. 证明?byvoid luogu输出方案,加上后一直过不了,g,nxt数组是输出方案的部分 代码: #inclu…

P1912 [NOI2009]诗人小G 思路: 平行四边形不等式优化dp 因为f(j, i) = abs(sum[i]-sum[j]+i-j-1-l)^p 满足平行四边形不等式 j < i f(j, i+1) + f(j+1, i) >= f(j, i) + f(j+1, i+1) 所以dp[i]具有决策单调性 代码: #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(4) #include<bits…

洛谷题目传送门 闲话 看完洛谷larryzhong巨佬的题解,蒟蒻一脸懵逼 如果哪年NOI(放心我这样的蒟蒻是去不了的)又来个决策单调性优化DP,那蒟蒻是不是会看都看不出来直接爆\(0\)?! 还是要想点办法,不失一般性也能快捷地判定决策单调. 对于判定决策单调的分析 再补一句决策单调性的概念:状态转移方程形如\(f_i=\min/\max_{j=1}^{i-1} g_j+w_{i,j}\),且记\(f_i\)的最优决策点为\(p_i\)(也就是\(f_i\)从\(g_{p_i}+w_{i,p_…

题意 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\) 和常数 \(L, P\) ,你需要将它分成若干段,每 \(P\) 一段的代价为 \(| \sum ( A_i ) − L|^P\) ,求最小代价的划分方案. \(n \le 10^5 , 1 \le P \le 10\) 题解 考虑暴力 \(O(n^2)\) dp. \[ dp_i = \min_{j = 0} ^ {i - 1} |sum_j - sum_i - L|^P + dp_j \] 这个方程是具有决策单调性的. 决策单调性是指,对于…

设f[i]为前i行的最小不协调度,转移枚举这一行从哪开始,显然有f[i]=min{f[j]+abs(s[i]-s[j]+i-j-1-m)p}.大胆猜想有决策单调性就好了.证明看起来很麻烦,从略.注意需要全程long double. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int read() { ,f=;char c=getchar(); ;c=getchar();} )+(x<<)+(c^),c=getchar(); return…

传送门 决策单调性优化dp板子题. 感觉队列的写法比栈好写. 所谓决策单调性优化就是每次状态转移的决策都是在向前单调递增的. 所以我们用一个记录三元组(l,r,id)(l,r,id)(l,r,id)的队列来维护,表示在(l,r)(l,r)(l,r)这个区间当前的决策都是ididid,然后在每次求决策点的时候弹一下队头,求出当前解之后我们更新一下队尾就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 #define ld long double u…

传送门 题解 决策单调性是个啥……导函数是个啥……这题解讲的是啥……我是个啥…… //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #define LD long double #define calc(i,j) f[j]+qpow(abs(s[i]-s[j]-L)) using namespace std; inline int read(){…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1563 分析: 首先可得朴素的方程:f[i]=min{f[j]+|s[j]-j-s[i]-i-L+1|^P} j=0..i-1 这种1D/1D的动态规划要优化肯定只有决策单调性优化,打个表发现的确如此,然后就愉快的O(nlogn)了…

题意 题目描述 小G是一个出色的诗人,经常作诗自娱自乐.但是,他一直被一件事情所困扰,那就是诗的排版问题. 一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的.小G给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远.显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小G不允许把一个句子分在两行或者更多的行内.在满足上面两个条件的情况下,小G对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的…

诗人小G 题目大意 给出 \(n\) 个长度不超过 \(30\) 的句子,要求你对其进行排版. 对于每一行,有一个规定的行标准长度 \(L\) ,每一行的不协调度等于该行的实际长度与行标准长度差的绝对值的 \(P\) 次方,而每一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和. 每一行可以放入若干个句子,相邻的两个句子之间用空格隔开,每行的实际长度为该行拥有的字符数量(空格算一个字符). 分析 https://www.cnblogs.com/Defoliation-ldlh/p/14988380.htm…

Sol 决策单调性+二分 传说中的四边形不等式...其实做了这道题还是不会... 证明简直吃屎//// 贴个传送门这里有部分分做法还有决策单调性的证明 byvoid ISA tell me that these problem could make a list to find DanDiaoXing. (由于...导致我可以放个表上来...) 打表程序 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> usin…

1D/1D的方程,代价函数是一个p次函数,典型的决策单调性 用单调队列(其实算单调栈)维护决策点,优化转移 复杂度\(O(nlogn)\) #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; const int MAXN = 100005; typedef long double ll; struct Node{ int l,r,p; Node(int _l=0,int _…

LINK 因为是图片题就懒得挂了 简要题意:有n个串,拼接两个串需要加一个空格,给你l和p,问你拼接后每个串的总长减l的绝对值的p次方的最小值 首先打表发现一下这题是决策单调的对于所有数据都成立就当他一定成立了 然后网上有神仙用四边形不等式证明了这个东西LINK 我就懒得不会证明了 然后考虑用一个双向的队列维护出每个决策点对应的单调区间 然后保证所有区间一定是连续的 就构成了所有dp的转移区间 其实和bzoj2216非常像 代码都差不多,直接维护就可以了 最后上DP式子: dp[i] = dp[…

Description Input Output 对于每组数据,若最小的不协调度不超过1018,则第一行一个数表示不协调度若最小的不协调度超过1018,则输出"Too hard to arrange"(不包含引号).每个输出后面加"--------------------" Sample Input 4 4 9 3 brysj, hhrhl. yqqlm, gsycl. 4 9 2 brysj, hhrhl. yqqlm, gsycl. 1 1005 6 poet…

Description Input Output 对于每组数据,若最小的不协调度不超过1018,则第一行一个数表示不协调度若最小的不协调度超过1018,则输出"Too hard to arrange"(不包含引号).每个输出后面加"--------------------" Sample Input 4 4 9 3 brysj, hhrhl. yqqlm, gsycl. 4 9 2 brysj, hhrhl. yqqlm, gsycl. 1 1005 6 poet…

题目传送门 f[i] = min(f[j] + val(i,j); 其中val(i,j) 满足 四边形dp策略. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout); #define LL long long #defin…

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_…

update in 2019.1.21 优化了一下文中年代久远的代码 的格式…… 什么是决策单调性? 在满足决策单调性的情况下,通常决策点会形如1111112222224444445555588888..... 即不可能会出现后面点的决策点小于前面点的决策点这种情况. 那么这个性质应该如何使用呢? 1,二分. 考虑到决策点单调递增,因此我们考虑用单调队列存下当前的决策选取情况. 单调队列中存的量会带3个信息:这是哪个决策点,这个决策点会给哪个区间的点产生贡献(这是一个区间,所以算2个信息) 相当…

其实是一个还算 trivial 的知识点吧--早在 2019 年我就接触过了,然鹅当时由于没认真学并没有把自己学懂,故今复学之( 1. 决策单调性 引入:在求解 DP 问题的过程中我们常常遇到这样的问题:我们列出了一个 \(dp\) 状态转移方程式形如 \(dp_i=\min\limits_{j<i}dp_j+w(j+1,i)\) 或类似的形式,暴力转移时间复杂度 \(\mathcal O(n^2)\) 过不去,但是你发现这里的代价函数 \(w(l,r)\) 有一些比较好的性质,譬如单调性或凹凸…

1563: [NOI2009]诗人小G Time Limit: 100 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2611  Solved: 840 Description Input Output 对于每组数据,若最小的不协调度不超过1018,则第一行一个数表示不协调度若最小的不协调度超过1018,则输出"Too hard to arrange"(不包含引号).每个输出后面加"--------------------" Sample Inpu…

[Luogu1912][NOI2009]诗人小G(动态规划) 题面 洛谷 题解 原来\(NOI\)这么多神仙题... 考虑一个极其明显的\(dp\) 设\(f[i]\)表示前\(i\)个句子产生的最小代价 转移也很显然,就懒得写了. 仔细思考一下,转移具有单调性. 但是我们用单调队列似乎无法直接维护. 继续思考一下,我们的转移结果一定是从前面一个位置转移过来的 并且一定是一段连续的位置都由那个位置转移过来. 同时,如果\(i\)从\(j\)转移过来,\(i+1\)从\(k\)转移过来,其中\(j…