BZOJ 3625 多项式求逆+多项式开根

【BZOJ 3625 多项式求逆+多项式开根】的更多相关文章

FFT模板生成函数原根多项式求逆多项式开根

FFT #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define maxn 1000005 using namespace std; inline int read() { ,f=;char ch=getchar(); ; +ch-'; return x*f; }…

bzoj 3625小朋友和二叉树多项式求逆+多项式开根好题

题目大意给定n种权值给定m $F_i表示权值和为i的二叉树个数$ 求$F_1,F_2...F_m$ 分析安利博客 $F_d=F_L*F_R*C_{mid},L+mid+R=d$ $F(x)=\frac {1+\sqrt{1-4C(x)}}{2C(x)}=\frac 2{1-\sqrt{1-4C(x)}}$ 无解是因为$x=0$时$F(x)=1$ 但是$\lim\limits_{x\rightarrow 0}$时$1-\sqrt{1-4C(x)}趋于0$ \(…

【learning】多项式相关（求逆、开根、除法、取模）

(首先要%miskcoo,这位dalao写的博客(这里)实在是太强啦qwq大部分多项式相关的知识都是从这位dalao博客里面学的,下面这篇东西是自己对其博客学习后的一些总结和想法,大部分是按照其博客里面的思路来分析的,并添加了一些自己的理解) 多项式求逆(元) 定义对于一个多项式$A(x)$,如果存在一个多项式$B(x)$,满足$B(x)$的次数小于等于$A(x)$且$A(x)B(x)\equiv 1(mod\ x^n)$,那么我们称$B(x)$为$A(x)$在模\…

【BZOJ3625】【codeforces438E】小朋友和二叉树生成函数+多项式求逆+多项式开根

首先,我们构造一个函数$G(x)$,若存在$k∈C$,则$[x^k]G(x)=1$. 不妨设$F(x)$为最终答案的生成函数,则$[x^n]F(x)$即为权值为$n$的神犇二叉树个数. 不难推导出,$[x^n]F(x)=\sum_{i=0}^{n}[x^i]G(x)\sum_{j=0}^{n-i}[x^j]F(j)\times [x^{n-j-i}]F(n-j-i)$. (这个式子的意思就是说,不妨设当前根节点的权值为i,然后枚举左右两个子树的权值) 这个式子显然可以通过动规的方式去推,从而得出…

[Codeforces438E][bzoj3625] 小朋友和二叉树 [多项式求逆+多项式开根]

题面传送门思路首先,我们把这个输入的点的生成函数搞出来: $C=\sum_{i=0}^{lim}s_ix^i$ 其中$lim$为集合里面出现过的最大的数,$s_i$表示大小为$i$的数是否出现过我们再设另外一个函数$F$,定义$F_k$表示总权值为$k$的二叉树个数那么,一个二叉树显然可以通过两个子树(可以权值为0,也就是空子树)和一个节点构成那么有如下求$F$的式子 $F_0=1$ $F_k=\sum_{i=0}^k s_i \sum_{j=0}^{k-i} F_j F_{k-i-…

bzoj 3456 城市规划——分治FFT / 多项式求逆 / 多项式求ln

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 分治FFT: 设 dp[ i ] 表示 i 个点时连通的方案数. 考虑算补集:连通的方案数 == 随便连方案数 - 不连通方案数不连通方案数就和很久之前做过的“地震后的幻想乡”一样,枚举一个连通的点集,其中需要一直包含一个“划分点”保证不重复:其余部分随便连.注意还有从 i 个点里选 j 个点作为连通点集的那个组合数. \( dp[i]=2^{C^{2}_{i}} - \sum\l…

NTT+多项式求逆+多项式开方(BZOJ3625)

定义多项式$h(x)$的每一项系数$h_i$,为i在c[1]~c[n]中的出现次数. 定义多项式$f(x)$的每一项系数$f_i$,为权值为i的方案数. 通过简单的分析我们可以发现:$f(x)=\frac{2}{\sqrt{1-4h(x)}+1}$ 于是我们需要多项式开方和多项式求逆. 多项式求逆: 求$B(x)$,使得$A(x)*B(x)=1\;(mod\;x^m)$ 考虑倍增. 假设我们已知$A(x)*B(x)=1\;(mod\;x^m)$,要求$C(x)$,使得$A(x)*C(x)=1\;…