题目传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/875/F 题意:有$N$个王子和$M$个公主,每个公主或王子都只能选择至多一个王子或公主作为自己的结婚对象(王子选择公主,公主选择王子不然还怎么选).每个公主有且仅有两个中意的王子$a,b$,她只会至多选择其中一个作为自己的结婚对象,而如果某个公主选择了自己的结婚对象,就会给出$w$的嫁妆.求在满足所有公主的条件的情况下能够给出的最大嫁妆.$N,M \leq 2 \times 10^5 , w \le…

这题这场比赛一堆人秒切..果然还是我太菜了吗 题意:二分图,右边$m$个点每个点$i$向左边有且仅有两条连边,边权都是$a_i$.求最大匹配. 一个朴素思想,二分图匹配,用贪心带匈牙利搞一搞,但是复杂度$O(mn)$.````` 注意字眼“只能选一次”.对于同一个点连出的两条边只能择一.也就是说,左边由若干个点对,每选其一有一个代价.那么,不妨将这个点对连边,$x\to y$,则表示$y$被选了.这样,每个点最多只能被选一次,入度至多为1,也就是说是一个最大的基环树和树的森林,然后套板子就好了.…

传送门 似乎可以按边权排序后二分图匹配 这里给一个复杂度稳定的算法 把一个公主能匹配的两个点连边,然后依次加边,每当加到一个大小为\(n\)的连通块中有\(n\)条边之后,这时形成了基环树,将这些边定向,可以使得每个点入度均为1,也就是每个点都有合法匹配(对于一棵树,有\(n-1\)条边,它们所代表的匹配也是合法的) 于是可以把所有边按边权降序排序,每次加一条边,如果使得两个不相连的连通块连通,并且连通后不超过一个环,或者是使一个无环连通块出现环,答案就可以加上这条边的边权.注意如果连通块有环要…

[CF875F]Royal Questions 题意:国王的n个王子该结婚了!现在从外国来了m位公主,第i位公主的嫁妆是wi.由于进步思想的传播,每个公主在选择配偶的事情上是有自主权的,具体地,每个公主愿意从两个王子ai和bi中选取一个托付终生.而王子们就比较倒霉了,他们只能听从父王的安排.但是国王的目的并不在于为王子找到配偶,而是为了获得更多的嫁妆.现在国王可以任意安排哪个王子和哪个公主结婚(前提是公主愿意),并且不必为每个王子和公主都找到配偶,他想知道他最多能获得的总嫁妆是多少. 题解:标题…

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 题意:给出一个$N \times M$的棋盘,每个格子有权值.你需要每一行选中一个格子,每一列也选中一个格子(一个格子不能同时被行选中和被列选中),求这些格子权值和的最小值,$2 \leq N,M \leq 10^5 , N \times M \leq 10^5$ 考虑将行与列拆成点,格子的权值变为连接其对应行与列对应节点的边,我们的问题也就是需要找到一个边集,使得每一条边都在…

每一个 $A$ 必须和指定的唯一的 $B$ 匹配,转化成图论关系就是 $A$ 和 $B$ 之间有若干条连边,每个边有一个边权,而该边权只能代表一对 $A,B$. 这其实就是一个基环树的结构. 所以只需跑一个最大基环生成树森林即可. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 200004 using namespace std; void setIO(string s) { string in=s+".in&qu…

题意 有一大小为 \(n*m\) 的棋盘,要在一些位置放置一些守卫,每个守卫只能保护当前行列之一,同时在每个格子放置守卫有一个代价 \(w\) ,问要使得所有格子都能够被保护,需要最少多少的代价. \(2\leq n,m\leq 10^5\ ,n*m\leq 10^5\) 分析 将行列看成 \(n+m\) 个点.将每个格点放置守卫看成所在行列连了一条边,然后把每条边定向,如果被指向表示当前格点对当前 行/列 进行了保护. 这样就会有 \(n+m\) 个点,\(n+m\) 条有向边,同时每条边最多…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 首先,注意到每个点可横可竖,但花费一样: 所以考虑行列的交集,那么这个条件可以转化为行点和列点之间的边,边权就是花费: 如果行和列都按原图交点连了边,那么问题就转化成在有向图中,每个点(原图的行/列)都有且仅有1入度: 这个性质让我们联想到基环树,所以只需要构造一个基环树森林即可: 又要边权和最小,仿照 Kruskal,从小到大加边,对于连通块,看看是否已经有环即可. 代码如下: #…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 题解 每一行和每一列都必须要被覆盖. 考虑对于每一行和每一列都建立一个点,一行和一列之间的连边就是对应坐标的点权. 这样,每一个点都必须要有一个出边以表示这一行/列选择了这个边. 每个点都必须要有一个出边就是基环树森林了. 所以直接用 kruskal 维护最小基环树森林. 维护方法大概就是并查集的时候再维护一个信息表示这个连通块存不存在环.一条边可以贡献,第一个时候是在两个连通块不连通…

  1791: [Ioi2008]Island 岛屿  Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 908  Solved: 159 [Submit][id=1791" target="_blank">Status] Description 你将要游览一个有N个岛屿的公园.从每个岛i出发,仅仅建造一座桥.桥的长度以Li表示.公园内总共同拥有N座桥. 虽然每座桥由一个岛连到还有一个岛.但每座桥均能够双向行走.同一…