题面 求所有长度为\(n\)的.没有相邻的1的01序列中,若0有\(x\)个.1有\(y\)个,\(x^ay^b\)之和(对\(m\)取模). \(n \le 10^7, m \le 10^8, 0 \le a, b \le 45\) 题解 本题麻烦的地方在于这个\(x^ay^b\)怎么处理. \[x^ay^b = (n - y)^ay^b = \sum_{i = 0}^{a}C_a^in^i(-y)^{a - i}y^b = \sum_{i = 0}^{a}(-1)^{a - i}C_a^in…

BZOJ5298 CQOI2018 交错序列 [DP+矩阵快速幂优化] Description 我们称一个仅由0.1构成的序列为"交错序列",当且仅当序列中没有相邻的1(可以有相邻的0).例如,000,001 ,101,都是交错序列,而110则不是.对于一个长度为n的交错序列,统计其中0和1出现的次数,分别记为x和y. 给定参数a.b,定义一个交错序列的特征值为x^ay^b.注意这里规定任何整数的0次幂都等于1(包括0^0=1). 显然长度为n的交错序列可能有多个.我们想要知道,所有长…

https://blog.csdn.net/dream_maker_yk/article/details/80377490 斯特林数有时并没有用. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) typedef long long ll; using namespace std; ; int n,a,b,mo…

显然答案为Σkb·(n-k)a·C(n-k+1,k).并且可以发现ΣC(n-k,k)=fibn.但这实际上没有任何卵用. 纯组合看起来不太行得通,换个思路,考虑一个显然的dp,即设f[i][j][0/1]为前i为选了j个1其中第i位是0/1的方案数.这样当然能求出答案,复杂度O(n2). 注意到ab很小,并且事实上我们并不需要知道所有的方案数,而是只要求出贡献就可以了.而又有xayb=xa(n-x)b,这个式子显然只要求出所有Σxi就能求了.再由二项式定理,(k+1)b=ΣC(b,i)ki.那么…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1962(题目传送) n的范围很大,显然用普通O(N)的递推求F(n)铁定超时了.这里介绍一种用矩阵快速幂实现的解法: 首先普及一下矩阵乘法: 一个m*q的m行q列的矩阵A*一个q*n的q行n列的矩阵B得到一个m*n的m行n列的矩阵AB,则有: 通俗的讲,就是新矩阵第i行j列的数等于第一个矩阵第i行的q个数分别乘第二个矩阵的第j列的q个数并把它们加起来的和.注意,矩阵乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律. 我们可以把…

BZOJ_3231_[Sdoi2008]递归数列_矩阵乘法 Description 一个由自然数组成的数列按下式定义: 对于i <= k:ai = bi 对于i > k: ai = c1ai-1 + c2ai-2 + ... + ckai-k 其中bj和 cj (1<=j<=k)是给定的自然数.写一个程序,给定自然数m <= n, 计算am + am+1 + am+2 + ... + an, 并输出它除以给定自然数p的余数的值. Input 由四行组成. 第一行是一个自然数k…

[ 矩 阵 乘 法 ] 裴 波 拉 契 数 列 I I [矩阵乘法]裴波拉契数列II [矩阵乘法]裴波拉契数列II Description 形如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144-的数列,求裴波拉契数列的第n项. Input n (1< n <2^31) Output 一个数为裴波拉契数列的第n项mod 10000; Sample Input 123456789 Sample Output 4514 题目解析 首先看题面,是斐波那契数列.首先想到递归,但考虑到N的值…

[BZOJ5298][CQOI2018]交错序列(动态规划,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑由\(x\)个\(1\)和\(y\)个\(0\)组成的合法串的个数. 显然就是把\(1\)当做隔板插入进去,那么有\(y+1\)个位置可以放\(1\),所以方案数就是\({y+1\choose x}\). 而\(x^ay^b\)的贡献可以直接快速幂算,所以问题变成了求组合数.然后\(Lucas\)一下就可以得到\(TLE\)的好成绩了.复杂度\(O(nlogn)\)(事实上只要有快速幂就会\…

[CQOI2018]交错序列 \(solution:\) 这一题出得真的很好,将原本一道矩阵快速幂硬生生加入组合数的标签,还那么没有违和感,那么让人看不出来.所以做这道题必须先知道(矩阵快速幂及如何构建递推矩阵)(组合数及二项式定理). 不知道大家有没有做过洛谷的帕秋莉手环及P哥的桶,这道题中不能有相邻的两个1就是我们在构造这个交错序列时不能连续加入两个1,这个如果直接让我们求方案数(不靠虑一的个数)就是矩阵快速幂的板子了(可以自己推递推方程).但是这1题偏偏把1的个数搭上了,我们发现1的个数是…

最近读RNNLM的源代码,发现其实现矩阵乘法时使用了一个trick,这里描述一下这个trick. 首先是正常版的矩阵乘法(其实是矩阵乘向量) void matrixXvector(float* destvect, float* srcmatrix, int srcmatrix_rownum, int srcmatrix_colnum, float* srcvect, int srcvect_size){ for(int row=0;row<srcmatrix_rownum;++row){ des…

奥运 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2990    Accepted Submission(s): 761 Problem Description 北京迎来了第一个奥运会,我们的欢呼声响彻中国大地,所以今年的奥运金牌 day day up!比尔盖兹坐上鸟巢里,手里摇着小纸扇,看的不亦乐乎,被俺们健儿的顽强拼搏的精神深深的…

摆花 CH Round #30 - 清明欢乐赛 背景及描述 艺术馆门前将摆出许多花,一共有n个位置排成一排,每个位置可以摆花也可以不摆花.有些花如果摆在相邻的位置(隔着一个空的位置不算相邻),就不好看了.假定每种花数量无限,求摆花的方案数. 输入格式 输入有1+m行,第一行有两个用空格隔开的正整数n.m,m表示花的种类数.接下来的m行,每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1,则表示第i种花和第j种花不能排在相邻的位置,输入保证对称.(提示:同一种花可能不能排在相邻位置). 输出格式 输出只有一…

Fibonacci Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13677   Accepted: 9697 Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequenc…

2476: 战场的数目 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 58  Solved: 38[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入文件最多包含25组测试数据,每个数据仅包含一行,有一个整数p(1<=p<=109),表示战场的图形周长.p=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行. Output 对于每组数据,输出仅一行,即满足条件的战场总数除以987654321的余数. Sample I…

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1012  Solved: 566[Submit][Status][Discuss] Description 潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区.每当雨季来临,这里碧波荡漾.生机盎然,引来不少游客.为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石…

C. Sasha and Array time limit per test:5 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard input output: standard output Sasha has an array of integers a1, a2, ..., an. You have to perform m queries. There might be queries of two types: 1 l…

对于任意矩阵M和N,若矩阵M的列数等于矩阵N的行数,则记M和N的乘积为P=M*N,其中mik 记做矩阵M的第i行和第k列,nkj记做矩阵N的第k行和第j列,则矩阵P中,第i行第j列的元素可表示为公式(1-1): pij=(M*N)ij=∑miknkj=mi1*n1j+mi2*n2j+--+mik*nkj (公式1-1) 由公式(1-1)可以看出,最后决定pij是(i,j),所以可以将其作为Reducer的输入key值.为了求出pij分别需要知道mik和nkj,对于mik,其所需要的属性有矩阵M,…

4547: Hdu5171 小奇的集合 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 175  Solved: 85[Submit][Status][Discuss] Description 有一个大小为n的可重集S,小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S),求k次操作后它可获得的S的和的最大 值.(数据保证这个值为非负数) Input 第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数,第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素. 对于100…

4386: [POI2015]Wycieczki Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 197  Solved: 49[Submit][Status][Discuss] Description 给定一张n个点m条边的带权有向图,每条边的边权只可能是1,2,3中的一种.将所有可能的路径按路径长度排序,请输出第k小的路径的长度,注意路径不一定是简单路径,即可以重复走同一个点. Input 第一行包含三个整数n,m,k(1<=n<=40,1&…

本节是OpenGL学习的第九个课时,下面将详细介绍OpenGL的多种3D变换和如何操作矩阵堆栈.     (1)3D变换: OpenGL中绘制3D世界的空间变换包括:模型变换.视图变换.投影变换和视口变换. 现实世界是一个3维空间,如果我们要观察一个物体,我们可以: .从不同的位置去观察它.(视图变换) .移动或者旋转它,当然了,如果它只是计算机里面的物体,我们还可以放大或缩小它.(模型变换) .如果把物体画下来,我们可以选择:是否需要一种“近大远小”的透视效果.另外,我们可能只希望看到物体的一…

1287 矩阵乘法  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold       题目描述 Description 小明最近在为线性代数而头疼,线性代数确实很抽象(也很无聊),可惜他的老师正在讲这矩阵乘法这一段内容.当然,小明上课打瞌睡也没问题,但线性代数的习题可是很可怕的.小明希望你来帮他完成这个任务. 现在给你一个ai行aj列的矩阵和一个bi行bj列的矩阵,要你求出他们相乘的积(当然也是矩阵).(输入数据保证aj=bi,不需要判断) 矩阵乘法的定义: 1…

codevs 1250 Fibonacci数列  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond   题目描述 Description 定义:f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2).{fi}称为Fibonacci数列. 输入n,求fn mod q.其中1<=q<=30000. 输入描述 Input Description 第一行一个数T(1<=T<=10000). 以下T行,每行两个数,n,q(n<=109, …

本文来自:http://www.matrix67.com/blog/archives/tag/poj大牛的博文学习学习 节选如下部分:矩阵乘法的两个重要性质:一,矩阵乘法不满足交换律:二,矩阵乘法满足结合律经典题目1 给定n个点,m个操作,构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置.操作有平移.缩放.翻转和旋转    这 里的操作是对所有点同时进行的.其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转(两种情况),旋转则以原点为中心.如果对每个点分别进行模拟,那么m个操作总共耗时 O(mn).利用矩阵乘法可…

http://wikioi.com/problem/1281/ 矩阵真是个神奇的东西.. 只要搞出一个矩阵乘法,那么递推式可以完美的用上快速幂,然后使复杂度降到log 真是神奇. 在本题中,应该很快能得到下边的矩阵:                ┏ a, 0 ┓[Xn, c] × ┃        ┃ = [Xn+1, c]                ┗ 1, 1 ┛ 那么我要要乘n次,也就是说要乘n个 ┏ a, 0 ┓┃        ┃ ┗ 1, 1 ┛ 因为是个方阵,所以可以用快速幂…

Description 给你一个N*N的矩阵,不用算矩阵乘法,但是每次询问一个子矩形的第K小数. Input 第一行两个数N,Q,表示矩阵大小和询问组数: 接下来N行N列一共N*N个数,表示这个矩阵: 再接下来Q行每行5个数描述一个询问:x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角.以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数. Output 对于每组询问输出第K小的数. Sample Input 2 22 13 41 2 1 2 11 1 2 2 3 Sample Output…

目录: 1:一道简单题[树形问题](Bzoj 1827 奶牛大集会) 2:一道更简单题[矩阵乘法][快速幂] 3:最简单题[技巧] 话说这些题目的名字也是够了.... 题目: 1.一道简单题 时间1s 题目描述 Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会,来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会.当然,她会选择最方便的地点来举办这次集会.每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个,这些农场由N-1条道路连接,并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场.道路i连接农场A_i和B_i…

问题描述 给定一个N阶矩阵A,输出A的M次幂(M是非负整数) 例如: A = 1 2 3 4 A的2次幂 7 10 15 22 输入格式 第一行是一个正整数N.M(1<=N<=30, 0<=M<=5),表示矩阵A的阶数和要求的幂数 接下来N行,每行N个绝对值不超过10的非负整数,描述矩阵A的值 输出格式 输出共N行,每行N个整数,表示A的M次幂所对应的矩阵.相邻的数之间用一个空格隔开 样例输入 2 2 1 2 3 4 样例输出 7 10 15 22     这道题题目很简单,而且数…

题目描述: 如果A是个x行y列的矩阵,B是个y行z列的矩阵,把A和B相乘,其结果将是另一个x行z列的矩阵C. 输入: 1.第一个矩阵的行数 2.第一个矩阵的列数(也是第二个矩阵的行数) 3.第二个矩阵的列数 4.第一个矩阵的值 5.第二个矩阵的值 输出: 输出两个矩阵相乘的结果 样例输入 2 2 2 3 8 8 0 9 0 18 9 样例输出 171 72 72 0 思路: 题目意思很简单,只是实现两个矩阵乘法功能,要注意的一点是输出的格式. OJ平台中对输出的格式非常严格,经过多次尝试,验证此…

1287 矩阵乘法  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解  查看运行结果     题目描述 Description 小明最近在为线性代数而头疼,线性代数确实很抽象(也很无聊),可惜他的老师正在讲这矩阵乘法这一段内容.当然,小明上课打瞌睡也没问题,但线性代数的习题可是很可怕的.小明希望你来帮他完成这个任务. 现在给你一个ai行aj列的矩阵和一个bi行bj列的矩阵,要你求出他们相乘的积(当然也是矩阵).(输入数据保证aj=bi,不需要判断) 矩…

题目描述 请编程实现矩阵乘法,并考虑当矩阵规模较大时的优化方法. 思路分析 根据wikipedia上的介绍:两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵B的列数和另一个矩阵A的行数相等时才能定义.如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积AB是一个m×p矩阵,它的一个元素其中 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ p. 值得一提的是,矩阵乘法满足结合律和分配率,但并不满足交换律,如下图所示的这个例子,两个矩阵交换相乘后,结果变了: 下面咱们来具体解决这个矩阵相乘的问题. 解法一.暴力解法 其实,通过前面的分析…