感觉非常不可做,于是考虑有什么奇怪的性质. 先考虑怎么求子集和mex.将数从小到大排序,假设已经凑出了0~n的所有数,如果下一个数>n+1显然mex就是n+1了,否则若其为x则可以凑出1~n+x所有数. 对于区间查询,建棵主席树即可,每次查询权值线段树上lastn+2~n+1的区间,用区间和更新n,如果这段区间没有数则mex为n+1.因为每次n的增量都是在lastn+2~n+1这一段的,所以每查询两次n会翻一倍以上,复杂度O(nlog2n). #include<iostream> #in…

若$[0,i]$的数都可以得到,那么$[1,所有不大于i+1的数的和]$的数都可以得到. 如此暴力枚举答案,用可持久化线段树支持查询,因为每次数字至少翻一倍,所以复杂度为$O(m\log^2n)$. #include<cstdio> #include<algorithm> const int N=100010,M=1800000; int n,m,i,j,c,d,a[N],b[N],g[N],nxt[N],T[N],l[M],r[M],v[M],tot; inline void r…

题意 题目链接 数集S的ForbiddenSum定义为无法用S的某个子集(可以为空)的和表示的最小的非负整数. 例如,S={1,1,3,7},则它的子集和中包含0(S’=∅),1(S’={1}),2(S’={1,1}),3(S’={3}),4(S’={1,3}),5(S' = {1, 1, 3}),但是它无法得到6.因此S的ForbiddenSum为6. 给定一个序列A,你的任务是回答该数列的一些子区间所形成的数集的ForbiddenSum是多少. Sol 若序列已经被从小到大排序 考虑当前位置…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4299 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408 (双倍经验) 题解 考虑如果直接给一个序列要求出它的神秘数应该怎么做. 对于第 \(i\) 个数,如果我们已经有了前 \(i-1\) 个数的神秘数 \(s\),那么也就是说 \([1, s - 1]\) 的正整数全部都是可以组成的. 如果 \(a_i \leq s\) 的话,那么 \([…

4299: Codechef FRBSUM https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4299 分析: 主席树. https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-4408 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream>…

4408: [Fjoi 2016]神秘数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 475  Solved: 287[Submit][Status][Discuss] Description 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13}, 1 = 1 2 = 1+1 3 = 1+1+1 4 = 4 5 = 4+1 6 = 4+1+1 7 = 4+1+1+1 8无法表示为集合S的子集的…

咕了若干天我终于来补坑了qwq HINT $1\leq N,M\leq 10^5$ $1\leq \sum A_i\leq 10^9$ 题解: 虽然场上做出来了但还是觉得好神啊! 假设当前集合能凑出$[1,max]$这些数,此时再加入一个数$x$: 1.若$x<=max+1$,则必定能继续凑出$[max+1,max+x]$这些数,新的$max=max+x$: 2.若$x>max+1$,则$max+1$这个数必定凑不出来,也就会成为当前的forbiddennum. 那么开一颗主席树,每次查询求出…

题目链接 记mx为最大的满足1~mx都能组成的数. 考虑当前能构成1~v中的所有数,再加入一个数x,若x>v+1,则mx=v,x不会产生影响:否则x<=v+1,则新的mx=x+v. 对于区间[l,r]的询问,模拟这个过程.假设当前答案为v,查询[l,r]中值在[1,v+1]中的数的和sum,若sum==v,即不存在v+1,break:否则v加上这些v+1的和即v=sum,继续. 用主席树实现.v每次至少增加一倍(好像这么说不恰当,每次加的数至少是上一个数+1?),所以复杂度\(O(n\log…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4299 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4587 https://loj.ac/problem/2174 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13}, 1 = 1 2 = 1+1 3…

定义一个集合的神秘数为不能表示成这个集合的某个子集和的最小正整数,给一个数列,多次求区间神秘数 $n \leq 100000$ sol: 考虑这个神秘数的性质,可以发现,如果神秘数是 $x$,那么 $1 \sim x$ 的所有数都能凑出来 如果每次往集合中加入一个数,如果比 $x$ 大,则神秘数不变,如果比 $x$ 小,则神秘数至少 $+x$ 于是每次可以用值域主席树维护一下区间小于等于 $x$ 的所有数的和,然后对于每个区间,先把神秘数 $x$ 设为 $0$,每轮求小于等于 $x+1$ 的所有…