题解 [51nod1358] 浮波那契 题面 解析 首先根据经验应该能一眼矩阵快速幂加速.... 因为给了你递推式,并且\(O(n)\)求显然不可能. 所以考虑怎么构造矩阵. 首先要处理的是小数的问题, 这里我们可以把\(n\)扩大5倍, 那么就变成了 \[ \begin{equation}f(n)=\left\{ \begin{array}{**lr**} 1 ,n\leq20 & \\ f(n-5)+f(n-17),otherwise \end{array}\right.\end{equat…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1720 题目描述: 给你一个公式 ,求对应的 \(F_n\) . 解题思路: 首先不难想象这是一个斐波那契数列,我们可以通过找规律等方式来求解得到答案. 但是这里想说一下的还是这个公式的推导过程. 斐波那契数列的数学公式是通过 数列特征方程 来进行求解的. 首先,对于斐波那契数列,我们知道 \(f_{n+2} = f_{n+1} + f_{n}\) 我们不妨设等比数列的公比为 \(q\) ,则 \[q^2 \time…

描述 k-斐波拉契数列是这样的 f(0)=k;f(1)=k;f(n)=(f(n-1)+f(n-2))%P(n>=2); 现在我们已经知道了f(n)=1,和P: k的范围是[1,P); 求k的所有可能值 [输入] 一行两个整数 n P [输出] 从小到大输出可能的 k,若不存在,输出 None [样例输入] 5 5 [样例输出] 2 [样例解释] f[0] = 2 f[1] = 2 f[2] = 4 f[3] = 6 mod 5 = 1 f[4] = 5 mod 5 = 0 f[5] = 1 题解…

题目描述 方方方种下了三棵树,两年后,第二棵树长出了n个节点,其中1号节点是根节点. 给定一个n个点的树 支持两种操作 方方方进行m次操作,每个操作为: (1)给出两个数i,x,将第i个节点的子树中,与i距离为斐波那契数的节点权值+x(包括i本身). (2)给出一个数i,求出第i个节点的子树中,与i距离为斐波那契数的节点的权值和(包括i本身). 题解 斐波那契数列 首先这个会被操作的只有大概25层的节点. 这样深度相同的区间在bfs序上是连续的区间,那么只要求出这样的左右端点是哪些,后面的就可以…

数学3(博弈+splya) 标签: 数学 hdu_5194 (打表找规律) 题意 有n和黑球和m个白球,现在一个个的取出这些球,如果是黑球则当前标记为1,白球为0,那么当取完这些球会得到一些序列.问你在所有的序列中出现01这个子序列的期望 题解 首先要掌握一种技能就是可以通过打表找规律的方式解题,因为真的有很多的题都是这么解出来的.打表有一个很好的习惯 如果用手打表的话,最好列出一个n*m的表格,将对应的n和m的值填入对应的格子,这样最后比较容易可以看出规律这个题就是打表做的,规律是什么直接看代…

题目 题目描述 小 C 养了一些很可爱的兔子. 有一天,小 C 突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行 繁衍:一对兔子从出生后第二个月起,每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子.我们假定, 在整个过程中兔子不会出现任何意外. 小 C 把兔子按出生顺序,把兔子们从 1 开始标号,并且小 C 的兔子都是 1 号兔子和 1 号兔子的后代.如果某两对兔子是同时出生的,那么小 C 会将父母标号更小的一对优先标 号. 如果我们把这种关系用图画下来,前六个月大概就是这样的: 其中,一个箭…

疯狂的斐波那契 学习了一些奇怪的东西之后出的题目 最外层要模p是显然的,然而内层并不能模p 那么模什么呢,显然是模斐波那契的循环节 那么我们可以一层层的求出每层的斐波那契循环节 之后在从内向外用矩阵乘法计算即可 至于如何求斐波那契的最小循环节,参见本博客的Fib求循环节那篇文章 当然这个题可以只求循环节,不求最小循环节,这样会好写的多 (然而我不会告诉你这样的话最后会爆掉long long) 疯狂的粉刷匠 我们设树上一共有k个联通点集 包含点i的联通点集有f(i)个 那么答案显然是sigma(f…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1962(题目传送) n的范围很大,显然用普通O(N)的递推求F(n)铁定超时了.这里介绍一种用矩阵快速幂实现的解法: 首先普及一下矩阵乘法: 一个m*q的m行q列的矩阵A*一个q*n的q行n列的矩阵B得到一个m*n的m行n列的矩阵AB,则有: 通俗的讲,就是新矩阵第i行j列的数等于第一个矩阵第i行的q个数分别乘第二个矩阵的第j列的q个数并把它们加起来的和.注意,矩阵乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律. 我们可以把…

面试题9:斐波那契数列及其变形(跳台阶.矩形覆盖) 提交网址: http://www.nowcoder.com/practice/c6c7742f5ba7442aada113136ddea0c3?tpId=13&tqId=11160 参与人数:7267  时间限制:1秒  空间限制:32768K 题目描述 大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项 Fibonacci(int n). 分析: 用递归会TLE,因为有不少地方进行了重复计算,改为循环即可解决(迭代法…

这道题,大家一定要注意: 要对2^31取模 ! ( 本蒟蒻开始没注意到这一点,WA了 ) (不过大家在试样例的时候,试试47,出不了结果,就说明你没模2^31) 总体来说,这道题考查的知识点就两个: ① 斐波那契递推公式 ( a[n]=a[n-1]+a[n-2] ) ② 分解质因数 ( 不要跟因式分解混淆了 ) 首先,让我们来看一看斐波那契递推公式: const long long x=pow(2,31);//2^31 a[1]=1; a[2]=1; for(i=3;i<=n;i++) a[i]…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win". Input 输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出. Output 先取者负输出"S…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入格式 ·第 1 行:一个整数 n 输出格式 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入 #1 复制 5 输出 #1 复制 5 输入 #2 复制 10 输出 #2 复制 55 说明/提示 对于 60% 的数…

原题链接 嗯...很多人应该是冲着这个标题来的 (斐波那契的魅力) 1.分析题面 点开题目,浏览一遍题目,嗯?这么简单?还是蓝题? 再看看数据范围,感受出题人深深的好意... \(n,m \leq 10^9\) 就算加上矩阵快速幂,\(fib[1000000000]\) 也不是高精度能存的下的. 所以,我们得想一点技巧. 2.寻找思路 深呼吸,思考学过的斐波那契数列的性质...(???) ...... 终于,它出现了! \(gcd(fib[x],fib[y])=fib[gcd(x,y)]\) 怎…

题意: 传送门 已知\(F(n)=3F(n-1)+2F(n-2) \mod 998244353,F(0)=0,F(1)=1\),给出初始的\(n_1\)和询问次数\(q\),设每一次的答案\(a_i=F(n_i)\),而\(n_{i+1}=n_i\oplus(a_i*a_i)\),求\(a_1\oplus a_2\dots\oplus a_q\). 思路: 原式是一个二次常数递归式,我们可以求得它的通项为: \[F(n)=\frac{1}{\sqrt{17}}[(\frac{3+\sqrt{17…

题意1.1: 求\(\sum_{i=1}^n Fib^m\mod 1e9+9\),\(n\in[1, 1e9], m\in[1, 1e4]\) 思路1.1 我们首先需要知道斐波那契数列的通项是:\(Fib_i = \frac{\sqrt5}{5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^i-(\frac{1-\sqrt5}{2})^i]\),因为取模是个质数,我们可以用二次剩余定理得到\(\sqrt5 \mod 1e9+9 = 383008016\),然后就可以得到\(\frac{\sqrt5…

直接使用递归的方法会导致TLE,加个缓存就好了: public class Solution { private Integer[] buff = new Integer[1000]; /* * @param n: an integer * @return: an ineger f(n) */ public int fibonacci(int n) { if(buff[n]!=null) return buff[n]; else if(n==1) return buff[1] = 0; else…

矩阵乘法加速线性递推的典型 大概套路就是先构造一个矩阵\( F \)使得另一初始矩阵\( A \)乘以\( F^{x} \)能够得出第n项 跑的飞快 虽然我也不知道那个矩阵要怎么构造 或许就像我使用了瞪眼法和枚举法 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define int long long using namespace std; ; int n; struct Matrix{ ; in…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1306#sub gcd(f[m],f[n]) = f[gcd(m,n)] #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; ; long long n, m; long gcd(long long x, long long y) { ) return y; else ret…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1962 给你篇dalao的blog自己看吧,把矩阵快速幂的板子一改就OK #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; struct Matrix{ ][]; }A,E,ans; ; Matrix mul(Matrix…

题面 结论:gcd(F[n],F[m])=F[gcd(n,m)]; F[n]=a和F[n+1]=b F[n+2]=a+b,F[n+3]=a+2b,…F[m]=F[m?n?1]a+F[m?n]b F[n]=a,F[n+1]=b,F[m]=F[m?n?1]a+F[m?n] F[m]=F[m?n?1]?F[n]+F[m?n]?F[n+1] gcd(F[n],F[m])=gcd(F[n],F[m?n?1]?F[n]+F[m?n]?F[n+1]) gcd(F[n],F[m])=gcd(F[n],F[m?n…

我要举报本次校赛出题人的消极出题!!! 官方题解请戳:http://3.scnuacm2015.sinaapp.com/?p=89(其实就是一堆代码没有题解) A. 树链剖分数据结构板题 题目大意:我没看,看不懂. 基本思路:我不会. 参考代码:找Oyk老师和Czj老师去. B. The background of water problem 题目大意(大写加粗的水题):给定$N$个学生和他们$K$个科目的成绩$S_i$,再给出各科目$K_i$的权重顺序$Q_i$,求排名之后,拥有id为$X$的…

题目链接 提交连接:http://acm-software.hrbust.edu.cn/problemset.php?page=5 1470-1482 只做出来四道比较水的题目,还需要加强中等题的训练. 题解: E666 这个题是让求有多少个子串只含有6.寻找连续的6,然后用n*(n+1)/2求出这一段的子串个数,然后把每一段连续的加起来. 做的时候wa了很多次,原来是在n*(n+1)的地方已经超过int型了,所以需要设置类型为long long. #include <cstdio> #inc…

时间限制:5000ms单点时限:1000ms内存限制:256MB描述 大家对斐波那契数列想必都很熟悉: $a_0 = 1, a_1 = 1, a_i = a_{i-1} + a_{i-2}, (i > 1)$. 现在考虑如下生成的斐波那契数列: $a_0 = 1, a_i = a_j + a_k, i > 0, j, k$从$[0, i-1]$的整数中随机选出($j$和$k$独立). 现在给定$n$,要求求出$E(a_n)$,即各种可能的$a$数列中$a_n$的期望值.输入 一行一个整数$n$…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列. 在…

博客搬至blog.csgrandeur.com,cnblogs不再更新. 新的题解会更新在新博客:http://blog.csgrandeur.com/2014/01/15/LeetCode-OJ-Solution/ ———————————————————————————————————————— ———————————————————————————————————————— LeetCode OJ 题解 LeetCode OJ is a platform for preparing tech…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3024    Accepted Submission(s): 930 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )现在给出a, b…

Pandigital Fibonacci ends The Fibonacci sequence is defined by the recurrence relation: F[n] = F[n-1] + F[n-2], where F[1] = 1 and F[2] = 1. It turns out that F541, which contains 113 digits, is the first Fibonacci number for which the last nine digi…

KK's Steel 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/121332#problem/J Description Our lovely KK has a difficult mathematical problem:he has a meters steel,he will cut it into steels as many as possible,and he doesn't want any two of them be the sam…

输入N和N个数(N<=10,每个数<=10^17),对于每个数,要输出能用几个斐波那契数加加减减得到 样例输入: 35101070 样例输出: 124 直接拷题解: fib[i]表示斐波那契数列的第i项,两个结论: 1.一个数不能出现两次:fib[i]+fib[i]=fib[i-2]+fib[i+1],而fib[2]+fib[2]=fib[3],将出现两次的数不断拆分,答案只会减小不会变大.2.相邻两项不能同时取:fib[i]-fib[i-1]=fib[i-2],fib[i]+fib[i-1]…

C. DZY Loves Fibonacci Numbers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 …