题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4543 题解 这道题的弱化版 bzoj3522 [POI2014]Hotel 的做法有好几种吧. 我一开始是另一种做法,所以别人说这个题目可以有长链剖分来加速的时候怎么也想不出来. 枚举 \(i\),令点 \(i\) 为根,统计三个人的中心是 \(i\) 的情况.首先三个人一定在不同的子树中,然后分层统计一下就好了. 还有一个种纯 dp 的做法: 令 \(dp[x][i]\) 表示 \(x\)…

题意参见BZOJ3522 n<=100000 数据范围增强了,显然之前的转移方程不行了,那么不妨换一种. 因为不能枚举根来换根DP,那么我们描述的DP方程每个点要计算三个点都在这个点的子树内的方案数. 设f[i][j]表示i节点子树中与i距离为j的点的个数. g[i][j]表示i节点子树中有g[i][j]对点满足每对点距离他们lca的距离都是d,他们lca距离i节点为d-j 也就是说现在已经找到两个节点了,需要再在没遍历的i的子树中找到一个距离i为j的点. 那么很容易得到转移方程: ans+=f…

题目链接 弱化版:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8663817.html. 令\(f[x][i]\)表示\(x\)的子树中深度为\(i\)的点的个数,\(g[x][i]\)表示\(x\)子树中,满足\(u,v\)到\(LCA(u,v)\)的距离都是\(d\),且到\(x\)的距离为\(d-i\)的点对\((u,v)\)个数.(就是不以\(x\)作为三个点的中心位置,那样就没法算了) 如图 那么就可以由\(g[x][i]\)与另一棵子树的\(f[y][…

上上周见fc爷用长链剖分秒题 于是偷偷学一学 3522的数据范围很小 可以暴力枚举每个点作为根节点来dp 复杂度$O(n^2)$ 考虑令$f[x][j]$表示以$x$为根的子树内距离$x$为$j$的点的个数$g[x][j]$表示以$x$为根的子树内的点对$(a,b)$距他们的$lca$的距离为$d$,$x$距$lca$的距离为$d-j$的点对数 那么转移很明了 对于 $x,y$ 其中$fa[y]=x$ 有 $f[x][i]+=f[y][i-1]$ $g[x][i-1]+=g[y][i]$ $g[…

[BZOJ4543][POI2014]Hotel加强版 Description 同OJ3522数据范围:n<=100000 Sample Input 7 1 2 5 7 2 5 2 3 5 6 4 5 Sample Output 5 题解:很神的做法. 用f[x][a]表示x子树中有多少个深度为a的点,g[x][a]表示x子树中有多少到lca距离=d的点对,且lca的深度为d-a.那么容易得到转移方程: f[x][a]+=f[y][a-1]g[x][a]+=g[y][a+1]+f[x][a]*f…

题目传送门 bzoj 3522 需要root权限的传送点 bzoj 4543 快速的传送点 慢速的传送点 题目大意 给定一棵树,问有多少个无序三元组$(x, y, z)$使得这三个不同点在树上两两距离相等. 考虑这三个点构成的虚树.选取一个"舒适"的计数对象. 其中黄色的点是关键点,绿色的点是虚树上的虚点. 在树形动态规划的时候通常考虑一个点子树内的情况会比较简单.因此考虑将计数对象设为虚树上最浅的一个点. 性质1 最近公共祖先深度较深的两点到它们的最近公共祖先的距离相等. 证明 设这…

[BZOJ4543]Hotel加强版(长链剖分) 题面 BZOJ,没有题面 洛谷,只是普通版本 题解 原来我们的\(O(n^2)\)做法是设\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树中,距离\(i\)的深度为\(j\)的点的个数,这样子可以每次在\(LCA\)处合并答案. 然后长链剖分优化一下,就变成了\(O(n)\)的??? 写的详细写的题解 玄学的指针我也没太懂啊....我才不会说我代码是照着题解打的 upd:之前的代码蒯错了,我去BZOJ把过了的代码再蒯一遍 #include<ios…

传送门 代码: 长链剖分好题. 题意:给你一棵树,问树上选三个互不相同的节点,使得这个三个点两两之间距离相等的方案数. 思路: 先考虑dpdpdp. fi,jf_{i,j}fi,j​表示iii子树中离iii距离为jjj的点数,gi,jg_{i,j}gi,j​表示iii子树中所有满足dist(lca(u,v),i)−dist(lca(u,v),i)=jdist(lca(u,v),i)-dist(lca(u,v),i)=jdist(lca(u,v),i)−dist(lca(u,v),i)=j的点对数…

题目好神仙--这个叫长链剖分的玩意儿更神仙-- 考虑dp,设\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树中到\(i\)的距离为\(j\)的点的个数,\(g[i][j]\)表示\(i\)的子树中有\(g[i][j]\)对点深度相同,他们到LCA的距离为\(d\),且他们的LCA到\(i\)的距离为\(d-j\).或者换句话来说就是以\(i\)为根的子树中有这么多个点对,而且没有第三个点去和这些点对匹配,第三个点不在\(i\)的子树中且到\(i\)的距离为\(j\),\(g[i][j]\)表示这…

长链剖分学习笔记 说到树的链剖,大多数人都会首先想到重链剖分.的确,目前重链剖分在OI中有更加多样化的应用,但它大多时候是替代不了长链剖分的. 重链剖分是把size最大的儿子当成重儿子,顾名思义长链剖分就是把 len (到叶子节点的距离) 最长的儿子当成重儿子. 由于是和深度有关的算法,长链剖分常用于优化一些和深度有关的dp或其他算法. 具体按照蒟蒻的理解来说,就是类似启发式合并的那种感觉,每个点为根的子树都可以看成一条最长的链上支出了一些叉,而我们想把这棵子树捋成只有一条链,毕竟链多清晰明了,…