题目链接:洛谷 题目大意:给定一个长为$n$的整数序列,求全排列的最大前缀和(必须包含第一个数)之和. 数据范围:$1\leq n\leq 20,1\leq \sum_{i=1}^n|a_i|\leq 10^9$ 神级状压dp,不得不服... 我们考虑对全排列的最大前缀和的前缀的集合进行dp. 设$f[S],g[S]$分别表示集合$S$内的数组成的排列中,最大前缀和为$sum[S]$和负数的排列数,其中$sum[S]$为$\sum_{i\in S}i$ 我们发现,如果这个最大的前缀组成的集合就是…

[PKUSC2018]最大前缀和 题目大意: 有\(n(n\le20)\)个数\(A_i(|A_i|\le10^9)\).求这\(n\)个数在随机打乱后最大前缀和的期望值与\(n!\)的积在模\(998244353\)意义下的值.其中最大前缀和的定义为\(\forall i\in[1,n]\sum_{j=1}^iA_j\)的最大值. 思路: 考虑一个分界点\(p\),使得\(\sum A_{1\sim p}\)为最大前缀和,那么显然\(p\)之后的所有前缀和均\(<0\),否则就存在可以替换\(…

BZOJ_5369_[Pkusc2018]最大前缀和_状压DP Description 小C是一个算法竞赛爱好者,有一天小C遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小C并不会做这个题,于是小C决定把序列随机打乱,然后取序列的最大前缀和作为答案. 小C是一个非常有自知之明的人,他知道自己的算法完全不对,所以并不关心正确率,他只关心求出的解的期望值, 现在请你帮他解决这个问题,由于答案可能非常复杂,所以你只需要输出答案乘上n!后对998244353取模的值,显然这是个整数. 注:最大前…

题目链接: [PKUSC2018]最大前缀和 设$f[S]$表示二进制状态为$S$的序列,任意前缀和都小于等于$0$的方案数. 设$g[S]$表示二进制状态为$S$的序列是整个序列的最大前缀和的方案数. 设$sum[S]$表示二进制状态为$S$的序列的每个数的和. 那么答案就是$\sum\limits_{S=1}^{2^n-1}sum[S]*g[S]*f[(2^n-1)-S]$. 对于$f[S]$,转移相当于在序列前面加一个数,只有当前集合中数的和小于等于$0$时可以转移. 对于$g[S]$,只…

题目分析: 容易想到若集合$S$为前缀时,$S$外的所有元素的排列的前缀是小于$0$的,DP可以做到,令排列前缀个数小于0的是g[S]. 令f[S]表示$S$是前缀,转移可以通过在前面插入元素完成. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int n; int a[maxn]; <<],g[<<],sum[<<],arr[<<]; void read(){ scanf("…

Description 小C是一个算法竞赛爱好者,有一天小C遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小C并不会做这个题,于是小C决定把序列随机打乱,然后取序列的最大前缀和作为答案. 小C是一个非常有自知之明的人,他知道自己的算法完全不对,所以并不关心正确率,他只关心求出的解的期望值, 现在请你帮他解决这个问题,由于答案可能非常复杂,所以你只需要输出答案乘上n!后对998244353取模的值,显然这是个整数. 注:最大前缀和的定义:i∈[1,n],Sigma(aj)的最大值,其中1<…

题意 小C是一个算法竞赛爱好者,有一天小C遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小C并不会做这个题,于是小C决定把序列随机打乱,然后取序列的最大前缀和作为答案. 小C是一个非常有自知之明的人,他知道自己的算法完全不对,所以并不关心正确率,他只关心求出的解的期望值, 现在请你帮他解决这个问题,由于答案可能非常复杂,所以你只需要输出答案乘上n!后对998244353取模的值,显然这是个整数. 注:最大前缀和的定义:i∈[1,n],Sigma(aj)的最大值,其中1<=j<=i \(…

Description 小C是一个算法竞赛爱好者,有一天小C遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小C并不会做这个题,于是小C决定把序列随机打乱,然后取序列的最大前缀和作为答案. 小C是一个非常有自知之明的人,他知道自己的算法完全不对,所以并不关心正确率,他只关心求出的解的期望值, 现在请你帮他解决这个问题,由于答案可能非常复杂,所以你只需要输出答案乘上n!后对998244353取模的值,显然这是个整数. 注:最大前缀和的定义:i∈[1,n],Sigma(aj)的最大值,其中1<…

题意:求一个序列随机打乱后最大前缀和的期望. 考场上发现不管怎么设状态都写不出来,实际上只要稍微转换一下就好了. 一个前缀[1..k]是最大前缀,当且仅当前面的所有后缀[k-1,k],[k-2,k],...,[1,k]都大于0,后面的所有前缀[k+1,k+2],[k+1,k+3],...,[k+1,n]全部不大于0. 于是设f[S]表示S集合满足所有后缀大于0的排列数,g[S]表示S前缀不大于0的排列数,直接转移,最后答案就是所有集合(空集除外)的f乘上补集的g. 不卡时BZOJ时间榜与码长榜…

状态压缩 P5369 题意:求所有排列下的最大前缀和之和 一步转化: 求最大前缀和的前缀由数集S组成的方案数, 统计答案时直接乘上sum(S)即可 考虑最大前缀和的性质: 设最大前缀和为sum[i] 到i的后缀均为正数 i后的前缀均为负数 令sum[i] = 集合 i 内所有数的和. 令f[i] = 集合 i内的数组成的排列,最大前缀和 = sum[i]的方案数. 令g[i] = 集合 i内的数组成的排列,所有的最大前缀和都 < 0 的方案数. 代码: #include<iostream>…