phi(c)为欧拉函数, 欧拉定理 : 对于互质的正整数 a 和 n ,有 aφ(n)  ≡ 1 mod n  . A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) (x >= phi(C))…

Calculation Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2272    Accepted Submission(s): 536 Problem Description Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than ze…

题意: 询问有多少数\(n\)满足\(n^{n!}\equiv b\mod p \land\ n\in[1,M]\),数据范围:\(M\leq2^{64}-1,p\leq1e5\) 思路: 这题显然要用欧拉降幂,\(n!\)小于\(\varphi(p)\)的直接暴力算,\(n!\neq 0\mod \varphi(p)\)也直接暴力. \(n!\equiv 0\mod \varphi(p)\)显然这时质数恒为\(\varphi(p)\),由鸽笼定理得: 当\(x\)是常数时,\(1^x,2^x,…

Mathematician QSC Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Problem Description QSC dream of becoming a mathematician, he believes that everything in this world has a mathematical law. Through unremitting e…

题意: 已知\(f(0)=1,f(n)=(n\%10)^{f(n/10)}\),求\(f(n)\mod m\) 思路: 由扩展欧拉定理可知:当\(b>=m\)时,\(a^b\equiv a^{b\%\varphi(m)+\varphi(m)}\mod m\),那么我们可以通过这个式子直接去递归求解. 在递归的时候每次给下一个的模数都是\(phi(mod)\),那么我们求出来之后,怎么知道要不要再加\(phi(m)\)? 我们可以在每次返回的时候用一个特殊的快速幂返回正确的值.然后每次特判返回值的…

证明:https://www.cnblogs.com/maijing/p/5046628.html 注意使用条件(B的范围) 例题: FZU1759 HDU2837 ZOJ1674 HDU4335…

传送门:HDU 5895 Mathematician QSC 这是一篇很好的题解,我想讲的他基本都讲了http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52577212 [分析]一开始想简单了,对于a^x mod p这种形式的直接用欧拉定理的数论定理降幂了 结果可想而知,肯定错,因为题目并没有保证gcd(x,s+1)=1,而欧拉定理的数论定理是明确规定的 所以得另谋出路 那么网上提供了一种指数循环节降幂的方法 具体证明可以自行从网上找一找 有…

Period Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 14653   Accepted: 6965 Description For each prefix of a given string S with N characters (each character has an ASCII code between 97 and 126, inclusive), we want to know whether the…

题意 给你个字符串,问在字符串末尾还要添加几个字符,使得字符串循环2次以上. 解法 无论这个串是不是循环串 i-next[i] 都能求出它的最小循环节 代码: /* 思路:kmp+字符串的最小循环节问题 分析: 1 题目要求的是给定一个字符串,问我们还需要添加几个字符可以构成一个由n个循环节组成的字符串. 2 可知我们应该先求出字符串的最小循环节的长度:假设字符串的长度为len,那么最小的循环节就是cir = len-next[len] ; 如果有len%cir == 0,那么这个字符串就是已经…

题意 求所有循环次数大于1的前缀 的最大循环次数和前缀位置 解法 直接用KMP求最小循环节 当满足i%(i-next[i])&&next[i]!=0 前缀循环次数大于1 最小循环节是i-next[i] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cstdlib> using namespace std; char S[2000000]; int NEXT…