P2303 [SDOi2012]Longge的问题 题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数\(N\),你需要求出\(\sum gcd(i, N)(1<=i <=N)\). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 问题很简短求\(\sum_{i=1}^n g…

题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 输出样例#1: 15 说明 对于60%的数据,0 #include<stdio.h> #include<math.h> typedef long long ll; ll…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1959  Solved: 1229[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入 一个整数,为N. 输出 一个整数,为所求的答案. 样例输入 6 样例输出 15 题解 欧拉函数 易得知满足gcd(n,x)==i的小于等于n的x的个数为phi(n/i), 并且欧拉函数可以在O(√n)的时间内快速求出.. 于是可以先求出所有n的因子,再用欧拉函数得出答案. 由于因子是成对出现的,所以因子并不需要枚举到n,只需枚举到…

题意 题目链接 Sol 开始用反演推发现不会求\(\mu(k)\)慌的一批 退了两步发现只要求个欧拉函数就行了 \(ans = \sum_{d | n} d \phi(\frac{n}{d})\) 理论上来说复杂度是\(O(n)\)的,但是\(d\)的值十分有限.在\(2^{32}\)内最多的约数也只有1920个. /* */ #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define int long long const int MAXN =…

分析 考虑使用欧拉函数的计算公式化简原式,因为有: \[lcm(i_1,i_2,...,i_k)=p_1^{q_{1\ max}} \times p_2^{q_{2\ max}} \times ... \times p_m^{q_{m\ max}}\] 其实就是分解质因数,丢到那个式子里: \[\varphi(lcm(i_1,i_2,...,i_k))=\prod (p_i-1)p_i^{q_{i\ max}-1}\] 容易发现可以分开讨论每个质数,计算每个\(p_i^j\)在多少种\(i_1…

求 \(\sum\limits_{i=1}^{n}gcd(i,n)\) Solution 化简为 \(\sum\limits_{i|n}^{n}φ(\dfrac{n}{i})i\) 筛出欧拉函数暴力求答案即可 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int phi(int n) { int m = floor(sqrt(n + 0.5)), ans = n; for (int i = 2; i &l…

看懂了题解,太妙了TT但是想解释的话可能要很多数学公式打起来太麻烦了TT所以我就先只放代码具体推演的过程我先写在纸上然后拍下来做成图片放上来算辣quq 好的那我先滚去做题了做完这题就把题解放上来.因为这种数论题目重点就在于推结论的过程所以我想着就过个一两天再来推如果还是能思路很清晰地推出来就说明确实掌握了quq…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 撕逼题.不就是枚举gcd==d,求和phi[ n/d ]么. 然后预处理sqrt (n)的阶乘,RE得不行.发现用到了大于sqrt (n)的阶乘. 然后翻看TJ. 发现phi可以现求!就用那个式子.我竟然都忘了! 注意最后剩下的一个大于sqrt (i)的质因数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstrin…