线性代数之——微分方程和 exp(At)

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线性代数之——微分方程和 exp(At)

本节的核心是将常系数微分方程转化为线性代数问题. \[\frac{du}{dt}=\lambda u \quad 的解为 \quad u(t) = Ce^{\lambda t}\] 代入 \(t=0\),可得 \(u(0) = C\),因此有 \(u(t) = u(0)e^{\lambda t}\).这是只有一个变量的情况,在线性代数里,我们扩展到 \(n\) 个方程的情况. \[\frac{d\boldsymbol u}{dt}=A \boldsymbol u \quad 初始条件为向量 \q…

线性代数笔记24——微分方程和exp(At)

原文:https://mp.weixin.qq.com/s/COpYKxQDMhqJRuMK2raMKQ 微分方程指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数.未知函数是一元函数的,叫常微分方程:未知函数是多元函数的,叫做偏微分方程.常微分方程有时也简称方程.微分方程是一门复杂的学科,对于常微分方程来说,可以使用特征值和特征向量的知识求解. 相关前置知识: 微分方程:单变量微积分11——常微分方程和分离变量泰勒公式:单变量微积分30——幂级数和泰勒级数泰勒公式在0点展开的原因:…

【线性代数】6-3:微分方程的应用(Applications to Differential Equations)

title: [线性代数]6-3:微分方程的应用(Applications to Differential Equations) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Eigenvalues Eigenvectors Differential Equations toc: true date: 2017-11-22 15:09:04 Abstract: 本文主要介绍线性代数在微分方程中的应用 Keywords: Eigenvalues,E…

Matlab基础

基本运算: 一,矩阵的生成 clc ; clear all; close all; 1.直接输入 A = [ 1 ,2 ,3,4;2,3,4,5;3,4,5,6] A = 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 1)矩阵元素可以是表达式 B = [sin(pi/2),4*8] B = 1 32 2)矩阵元素可以是复数 C = [3+2i,2+6i,4-3i] C = 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 6.0000i 4.0000 - 3.0000i 2.使用函数建立矩阵…

（转载）Ubuntu 安装GNU Scientific library（GSL）

背景: Blei的hlda的C语言实现需要使用C语言的科学计算包GSL,因此决定安装.由于在windows下安装极其繁琐,先在Linux上安装之. 系统环境: Linux version 2.6.35-22-generic (buildd@allspice) (gcc version 4.4.5 (Ubuntu/Linaro 4.4.4-14ubuntu4) ) #33-Ubuntu SMP Sun Sep 19 20:32:27 UTC 2010 gsl安装过程 1, 下载 gsl-2.0…

ubuntu14.04 下安装 gsl 科学计算库

GSL(GNU Scientific Library)作为三大科学计算库之一,除了涵盖基本的线性代数,微分方程,积分,随机数,组合数,方程求根,多项式求根,排序等,还有模拟退火,快速傅里叶变换,小波,插值,基本样条,最小二乘拟合,特殊函数等.下面介绍一下GSL的安装和使用. 方法一: 首先从官网下载到源代码(我用的版本是 gsl-1.9)压缩包,解压后进入目录,执行 ./configure make make install 这个过程需要几分钟.这里还有一点需要注意的是,执行 make inst…