题目大意: 求n!转化为b进制后后导0的个数 思路: 我们首先考虑十进制转化为二进制者后,后导0的个数如何求 十进制数num y = num%2 num/=2 如果y为0则,该位为0,就是求num能连续除以几次2(在整除的条件下) 十进制是num,进制为b 我们可以采取同样的思路 但是! 这里n!太大了,没法直接算出来 我们采取分解质因子的方式 同时我们对b也分解质因子(因为num要包含整个的b,如果b分解质因子之后的每一项都包含,则说明有整除关系) n!  -->  a1[i]^b1[i] …

链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1114/C 题意:给定数字$n$和$b$,问$n!$在$b$进制下有多少后导零. 寒假好像写过这道题当时好像完全不会,之后也没记住写法,今天想做这场的F题看到这道顺便就给切了. 思路:能有后导零就说明$n!$能整除$b$,然后就是求$n!$的阶乘里面$b$的幂次有多少.先分解一下$b$求一下素因子及次数.在对$n!$求一下有素因子的幂次是多少,取比值最小的就是答案. 注意求$n!$里面素因子的幂次时可能会溢…

C. Trailing Loves (or L'oeufs?) 链接 题意: 问n!化成b进制后,末尾的0的个数. 分析: 考虑十进制的时候怎么求的,类比一下. 十进制转化b进制的过程中是不断mod b,/ b,所以末尾的0就是可以mod b等于0,那么就是这个数中多少个b的幂. 所以考虑哪些数和乘起来构成b,对b质因数分解后,这些质因数可以构成一个b. 对于n个阶乘,可以直接求出每个质因数中幂是多少.然后取下min. 代码: #include<cstdio> #include<algo…

任意门:http://codeforces.com/contest/1114/problem/C C. Trailing Loves (or L'oeufs?) time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output The number "zero" is called "love" (or "…

C. Trailing Loves (or L'oeufs?) 题目传送门 题意: 求n!在b进制下末尾有多少个0? 思路: 类比与5!在10进制下末尾0的个数是看2和5的个数,那么 原题就是看b进行质因数分解后,每个因数个数的最小值 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define N 1000005 ll pri[N]; ll cnt[N]; ll tot; void getpri(…

The number "zero" is called "love" (or "l'oeuf" to be precise, literally means "egg" in French), for example when denoting the zero score in a game of tennis. Aki is fond of numbers, especially those with trailing z…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1114/problem/C 题目大意:给你n和b,让你求n的阶乘,转换成b进制之后,有多少个后置零. 具体思路:首先看n和b,都比较大,肯定不能暴力做的,然后我们就想能不能通过分解质因数的方法来进行,当阶乘的值有多少b时,就会有多少满足情况的0. 当b是10的时候,可以分解成5*2,那么我们就求哪一个中,在n!中的个数最少,计算公式: n的阶乘中素因子p的个数: f(n)=⌊n/p⌋+⌊n/(p^2)⌋+⌊n/(p^3)⌋+…

题目:http://codeforces.com/problemset/problem/1114/C 题意:给你n,m,让你求n!换算成m进制的末尾0的个数是多少(1<n<1e18     1<m<1e12) 思路:首先我们想一下更简单的一个问题 n!下十进制的末尾0的个数是多少,我们要使末尾出现0,十进制下我们必定是要出现 2*5  或者  1*10才可以,10分成素因子其实也就是2*5,这个时候我们只要数一下1-n里面有多少 2,5因子即可 这个时候我们就能知道我们这题,我们首…

大意: 求n!在b进制下末尾0的个数 等价于求n!中有多少因子b, 素数分解一下, 再对求出所有素数的最小因子数就好了 ll n, b; vector<pli> A, res; void factor(ll x) { int mx = sqrt(x+0.5); REP(i,2,mx) if (x%i==0) { int t = 0; while (x%i==0) x/=i,++t; A.pb(pli(i,t)); } if (x>1) A.pb(pli(x,1)); } int main…

https://codeforces.com/contest/1114/problem/C 很有趣的一道数论,很明显是要求能组成多少个基数. 可以分解质因数,然后统计各个质因数的个数. 比如8以内,有8/2=4个2+8/4=2个2+8/8=1个2,这样统计是log复杂的. 需要小心的是乘法爆ll的情况,实际上改成从最高的开始往下除可以避免. 然后求这些质因数分解是b的质因数分解的几倍. 然后还有一个bug就是,当n!中缺少b的某个或全部因子时,问题很大. #include<bits/stdc++…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 问你n!的b进制下末尾的0的个数 [题解] 证明:https://blog.csdn.net/qq_40679299/article/details/81167283 这题的话m比较大, 做个质因数分解就ok>_< 算n!有多少个x因子的话 以5为例子 (n=25) 25 20 15 10 5 把他们都除5 5 4 3 2 1 然后再除5 1 所以总共有6个 转换成代码就是 while(n>0){ ans+=n/5; n = n/5; } [代码…

题目大意: 求n!在b进制下末尾有多少个0 https://blog.csdn.net/qq_40679299/article/details/81167283 一个数在十进制下末尾0的个数取决于10的幂的个数 即 1500=15*10^2 与两个0 在任意进制下也是 即n!在b进制下 n!=a*b^x 那么末尾0的个数就是 x 若b能分解出质因数 b1 b2 b3 ... 那么 a*b^x = a*(b1^x1 * b2^x2 * b3^x3 ... )^x = a*(b1^(x1*x) *…

题意: 输入n和m,求n!转换成m进制之后末尾有多少个0: 思路: 转换一下题意就可以看成,将n表示成x * (m ^ y),求y的最大值.^表示次方而不是异或: 这就比较好想了,将m分解质因数,对于每个质因数,设n!含有a个,m含有b个,则ans = min(ans, a / b); 自己比赛的时候写的 C - Trailing Loves (or L'oeufs?) GNU C++11 Accepted 46 ms 0 KB #include "bits/stdc++.h" usi…

这题明白的意思就是求n!在b进制下的后缀零的个数. 即最大的n!%(b^k)==0的k的值.我们需要将如果要构成b这个数,肯定是由一个个质因子相乘得到的.我们只需要求出b的质因子,然后分析n!中可以组成一个b的因子由多少个就可以了. 因为b是10的12次方,所以b的质因子某个因子大于了10的6次方,那肯定是质数了,所以我们只需要筛选出10的6次方以内的质因子就可以了,并且记录下每个质因子的基数. 最后是记录n!由多少个b的素因子组成并除以它的基数,取其中的最小值. n!中有多少个素因子(假设素因…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1138 1138 - Trailing Zeroes (III)    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in…

题目背景 这是一道签到题! 建议做题之前仔细阅读数据范围! 题目描述 我们定义一个函数:qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数. 这题作为签到题,给出l和r,要求求. 输入输出格式 输入格式: 一行两个整数,l.r. 输出格式: 一行一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 233 2333 输出样例#1: 1056499 输入样例#2: 2333333333 2333666666 输出样例#2: 153096296 说明 对于30%的数据,. 对于60%的数据,.…

1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答…

P2043 质因子分解 题目描述 对N!进行质因子分解. 输入输出格式 输入格式: 输入数据仅有一行包含一个正整数N,N<=10000. 输出格式: 输出数据包含若干行,每行两个正整数p,a,中间用一个空格隔开.表示N!包含a个质因子p,要求按p的值从小到大输出. 因为\(N\)的范围比较小,我们考虑将范围内的质数打表打出来.因为一个数有唯一质数分解,分解为有限个质数的乘积,所以我们对每一个\(N\!\)的因子进行质数分解,将所有因数答案累计即可 附:线性筛 int prime[maxn], t…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1845 定义: 满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元. 为什么要有乘法逆元呢? 当我们要求(a/b) mod p的值,且a很大,无法直接求得a/b的值时,我们就要用到乘法逆元. 我们可以通过求b关于p的乘法逆元k,将a乘上k再模p, 即(a*k) mod p.其结果与(a/b) mod p等价.  题目解析:让求a^b的因子和modk,因为是大数没法直接求,因为求因子和函数是乘性函数,所以首先要质因子分解,化成…

P2043 质因子分解 对$n!$进行质因数分解的一种高效算法 首先,筛出$<=n$的素数 蓝后,对$n$反复除以$prime$,同时$cnt+=n/prime$ $n!$中含有该$prime$的个数即为$cnt$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define re register using namespace std; #define N 10002 int n,v[N],pri[…

题意: 找出一个集合中的最大独立集,任意两数字之间不能是素数倍数的关系. 思路: 最大独立集,必然是二分图. 最大数字50w,考虑对每个数质因子分解,然后枚举所有除去一个质因子后的数是否存在,存在则建边,考虑到能这样建边的数一定是质因子个数奇偶不同,所以相当于按奇偶区分建立了二分图,然后求二分图最大匹配,得到最大独立集就行了. 有一点这个题数据比较大,直接匈牙利炸了,要Hopcroft-Karp优化才能过. #include <iostream> #include <cstring>…

题目描述 对N!进行质因子分解. 输入输出格式 输入格式: 输入数据仅有一行包含一个正整数N,N<=10000. 输出格式: 输出数据包含若干行,每行两个正整数p,a,中间用一个空格隔开.表示N!包含a个质因子p,要求按p的值从小到大输出. 输入输出样例 输入样例#1: 10 输出样例#1: 2 8 3 4 5 2 7 1 说明 10!=3628800=(2^8)*(3^4)*(5^2)*7  质因数分解.. #include<cstdio> ; int n; int cnt[maxn]…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 1336 - Sigma Function    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ).…

题解:其实就是求n个数的lcm,由于数据特别大,求lcm时只能用质因子分解的方法来求. 质因子分解求lcm.对n个数每个数都进行质因子分解,然后用一个数组记录某个质因子出现的最大次数.然后累乘pow(x,cnt),即质因子x出现了cnt次. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ll arr[N]; ll mp[N]; ll ksm(ll a,ll b){ ll res=; while(b)…

x = lcm/gcd,假设答案为a,b,那么a*b = x且gcd(a,b) = 1,因为均值不等式所以当a越接近sqrt(x),a+b越小. x的范围是int64的,所以要用Pollard_rho算法去分解因子.因为a,b互质,所以我们把相同因子一起处理. 最多16个不同的因子:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 乘积为 614889782588491410, 乘上下一个质数53会爆int64范围. 所以剩下暴力枚举一下就好. #include…

CF EDU 1101D GCD Counting 题意 有一颗树,每个节点有一个值,问树上最长链的长度,要求链上的每个节点的GCD值大于1. 思路 由于每个数的质因子很少,题目的数据200000<2*3*5*7*11*13*17=510510.所以每个节点的质因子个数不多.那么树形DP的时候直接枚举每种因子即可. //#pragma GCC optimize(3) //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") /…

好题! /* gi=c^i * fi gi=gi-1 * gi-2 * gi-3 把g1,g2,g3质因数分解 g1=p1^e11 * p2^e12 * p3^e13 ... pk^e1k g2=p1^e21 * p2^e22 * p3^e23 ... pk^e2k g3=p1^e31 * p2^e32 * p3^e33 ... pk^e3k 然后构造初始矩阵 e11 e12 e13 ... e1k e21 e22 e23 ... e2k e31 e32 e33 ... e3k 这个3*m矩阵前…

题目:传送门. 题意:将一个A进制下的有限小数转化为B进制看是否仍为有限小数. 题解:一个A进制的小数可以下次 左移动n位变成A进制整数然后再将其转化为B进制即可 即B^m/A^n要整除,因此A的质因子B必须得全部含有. #include <iostream> #include <math.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <std…

其中k为任意质因子,因为a的数值不确定,所有k的值可以任意选择. 以下代码用于求出m!: #include<bits/stdc++.h> LL getpow(LL n,LL k) { LL c; while(n) { c+=n/k; n/=k; } return c;///c表示m! }…

m^k就是让m的每个质因子个数都增加了k倍 求m的质因子 在n!中增加了多少倍就好了,因为m^k 表示每一个质因子增加相同的倍数k  所以我们需要找到增加倍数最小的那个..短板效应  其它质因子多增加的倍数都合并一下 就是n!的另一个因数了 其他的乘到一起 就是N了... 因为n!的很大..但n!是从1到n的乘积 所以从1到n的这些数所包含的质因子P1 P2 P3 ```Pc  个数的和就是 n!中对应质因子的个数.. 我这种蒟蒻就只适合做模板图论.... #include <iostream>…