简单回顾一下线性回归.我们使用了如下变量:\(x\)—输入变量/特征:\(y\)—目标变量:\((x,y)\)—单个训练样本:\(m\)—训练集中的样本数目:\(n\)—特征维度:\((x^{(i)},y^{(i)})\)—第\(i\)个训练样本.在接下来的内容中,仍沿用这些标识.我们给定的模型假设为: \begin{equation}h_{\theta}(x)=\theta_0+\theta_1x_1+\cdots+\theta_nx_n=\sum_{i=1}^n\theta_ix_i=\th…

鲁棒局部加权回归 [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 算法参考文献: (1) Robust Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots (Willism_S.Cleveland) (2) 数据挖掘中强局部加权回归算法实现 (虞乐,肖基毅) R实现 #Robust Locally Weighted Regression 鲁棒局部…

在此引出另一种模型:Locally weighted regression algorithm(LWLR/LWR),通过名字我们可以推断,这是一种更加关注局部变化的模型.的确如此,在普通的linear regression algorithm中,cost function是完全基于training set的,我们通过算法与training set求出h(x)的参数theta,然后训练结束,此后无论推测多少输出,theta和cost function的形式不再发生任何变化.cost functio…

之前所讨论的梯度下降算法,其算法模型是“线性回归模型”,我们可以理解为变量与因变量之间的关系是线性的.而现实情况是,使用线性模型去描述所有数据,很容易出现欠拟合(underfitting)的情况:同样,如果使用相当复杂的模型去描述数据集中所有的细节,则很容易产生另一种问题:过拟合(overfitting),即过分关注细节而忽略了数据变化的趋势.   所以,我们在此引出另一种模型:Locally weighted regression algorithm(LWLR/LWR),通过名字我们可以推断,…

欠拟合和过拟合 看下方的三张图 第一幅拟合为了 y=θ0+θ1xy=θ0+θ1x 的一次函数 第二幅拟合为了y=θ0+θ1x+θ2x2y=θ0+θ1x+θ2x2 的二次函数 第三幅拟合为了 y=∑5j=0θjxjy=∑j=05θjxj的五次项函数 最左边的分类器模型没有很好地捕捉到数据特征,不能够很好地拟合数据,我们称为欠拟合 而最右边的分类器分类了所有的数据,也包括噪声数据,由于构造复杂,后期再分类的新的数据时,对于稍微不同的数据都会识别为不属于此类别,我们称为过拟合 局部加权回归 局部加权回…

欠拟合.过拟合 如下图中三个拟合模型.第一个是一个线性模型,对训练数据拟合不够好,损失函数取值较大.如图中第二个模型,如果我们在线性模型上加一个新特征项,拟合结果就会好一些.图中第三个是一个包含5阶多项式的模型,对训练数据几乎完美拟合. 模型一没有很好的拟合训练数据,在训练数据以及在测试数据上都存在较大误差,这种情况称之为欠拟合(underfitting). 模型三对训练数据拟合的很不错,但是在测试数据上的准确度并不理想.这种对训练数据拟合较好,而在测试数据上准确度较低的情况称之为过拟合(ove…

(整理自AndrewNG的课件,转载请注明.整理者:华科小涛@http://www.cnblogs.com/hust-ghtao/) 前面几篇博客主要介绍了线性回归的学习算法,那么它有什么不足的地方么?怎么改进呢?这就是本篇的主题. 为了引出问题,先看一个关于线性的例子,选取不同的特征会得到不同结果.考虑给定一组数据,我们要进行线性回归,得到和之间的关系.提出了三种不同的特征的选择方式,结果如下: 左图,选取一个特征,假设为,我们可以看到数据不能很好的和数据相吻合. 中图,我们选取了两个特征和,…

在线性回归中,因为对參数个数选择的问题是在问题求解之前已经确定好的,因此參数的个数不能非常好的确定,假设參数个数过少可能拟合度不好,产生欠拟合(underfitting)问题,或者參数过多,使得函数过于复杂产生过拟合问题(overfitting).因此本节介绍的局部线性回归(LWR)能够降低这种风险. 欠拟合与过拟合 首先看以下的图  对于图中的一系列样本点,当我们採用y=θ0+θ1x形式的时候,我们可能产生最左边图形式的拟合曲线:假设我们採用y=θ0+θ1x+θ2x2时候,我们就能够产生中间的…

  局部加权线性回归  [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 线性回归容易出现过拟合或欠拟合的问题. 局部加权线性回归是一种非参数学习方法,在对新样本进行预测时,会根据新的权值,重新训练样本数据得到新的参数值,每一次预测的参数值是不相同的. 权值函数: t用来控制权值的变化速率(建议对于不同的样本,先通过调整t值确定合适的t) 不同t值下的权值函数图像: 局部加权线性回归R实现: #Local…

首先我们来看一个线性回归的问题,在下面的例子中,我们选取不同维度的特征来对我们的数据进行拟合. 对于上面三个图像做如下解释: 选取一个特征,来拟合数据,可以看出来拟合情况并不是很好,有些数据误差还是比较大 针对第一个,我们增加了额外的特征,,这时我们可以看出情况就好了很多. 这个时候可能有疑问,是不是特征选取的越多越好,维度越高越好呢?所以针对这个疑问,如最右边图,我们用5揭多项式使得数据点都在同一条曲线上,为.此时它对于训练集来说做到了很好的拟合效果,但是,我们不认为它是一个好的假设,因为它不…