题目是求fun(n)的值 fun(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+…+Gcd(i)+…+Gcd(n).Gcd(n)=gcd(C[n][1],C[n][2],……,C[n][n-1])C[n][k] means the number of way to choose k things from n things. n最大一百万,马上反映到可能是递推打表. 首先肯定是推公式了,fun(n)其实就是Gcd(n)的一个前n项和,没意义,直接看Gcd(n),把前几项列出来,发现公式是Gcd(n) =…

1.gcd int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 2.扩展gcd )extend great common divisor ll exgcd(ll l,ll r,ll &x,ll &y) { if(r==0){x=1;y=0;return l;} else { ll d=exgcd(r,l%r,y,x); y-=l/r*x; return d; } } 3.求a关于m的乘法逆元 ll mod_inverse(ll a,ll m){ l…

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/30999 参考自博客:https://kuangbin.github.io/2018/09/01/2018-ACM-ICPC-Nanjing-online-J/ 题目中文: 1000毫秒 512000K 无方形整数是一个整数,除了1以外的任何平方数都不可分 这个数.例如,6 = 2 *3,6=2*3,6是无方形整数,但12 = 2 ^ 2*3,,因为2 ^ 2是正方形数.有些整数可以分解为两个无方形整数的乘积,可能有多种分解方…

Plant [题目链接]Plant [题目类型]推公式 &题解: 这个是可以推公式的: 每年的总个数是4^n个,设n年时向上的个数是x个,向下的个数是y个,那么n+1年时,向上的个数是3* x+y个,向下的个数是3* y+x个,这时你发现,如果他们两个相减,等于2* (x-y).x+y=4^n,2* (x-y)=4^(n+1)=4* 4^n.所以x-y=2* 4^n 所以(4^n+2^n)/2就是答案,但因为有取模的除法,所以要求2的逆元,又M是素数,所以用费马小定理就可以求逆元了. 参考逆元:…

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数 代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错, ){ //因为只有素因子才会加入公式运算.仔细想一下可以明白i*i的用意. ans=ans/i*(i-); ) n/=i; //去掉倍数 } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; }…

Part 0:概念 先给几个概念(很重要): 合数:如果\(xy=z\text{且}x,y\text{为正整数}\),我们就说\(x,y\text{是}z\text{的合数}\) 素数:如果数\(a\)的合数只有\(1,a\),则\(a\)就是一个素数 整除:整数\(b\)除以非零整数\(a\),商为整数,且余数为零, 我们就说\(b\)能被\(a\)整除,记做\(a | b\).数学中,求一个数的余数的运算叫做取余,用\(a MOD b\)表示求a除以b的余数,计算机中用% 当然,如果有\(a…

Codeforces Round #257 (Div. 1) C Codeforces Round #257 (Div. 1) E CF450E C. Jzzhu and Apples time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Jzzhu has picked n apples from his big apple tre…

在一个D维空间,只有整点,点的每个维度的值是0~n-1 .现每秒生成D条线段,第i条线段与第i维度的轴平行.问D条线段的相交期望. 生成线段[a1,a2]的方法(假设该线段为第i条,即与第i维度的轴平行)为,i!=j时,a1[j]=a2[j],且随机取区间[0,n-1]内的整数.然后a1[i],a2[i]在保证a1[i]<a2[i]的前提下同样随机. 由于D条线段各自跟自己维度的轴平行,我们可以转换成只求第i个维度与第j个维度的相交期望,然后乘以C(2,n)就好了 显然线段[a1,a2]和线段[…

其实zoj 3415不是应该叫Yu Zhou吗...碰到ZOJ 3415之后用了第二个参考网址的方法去求通项,然后这次碰到4870不会搞.参考了chanme的,然后重新把周瑜跟排名都反复推导(不是推倒)四五次才上来写这份有抄袭嫌疑的题解... 这2题很类似,多校的rating相当于强化版,不过原理都一样.好像是可以用高斯消元做,但我不会.默默推公式了. 公式推导参考http://www.cnblogs.com/chanme/p/3861766.html#2993306 http://www.cn…

P3383 [模板]线性筛素数 256通过 579提交 题目提供者HansBug 标签 难度普及- 提交  讨论  题解 最新讨论 Too many or Too few lines 样例解释有问题 请注意!!!1不是质数,所- 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式:…

题意:给n个‘M'形,问最多能把平面分成多少区域 解法:推公式 : f(n) = 4n(4n+1)/2 - 9n + 1 = (8n+1)(n-1)+2 前面部分有可能超long long,所以要转化一下,令a = 8n+1, b = n-1,将两个数都化为a1*10^8+b1的形式,则 (a1*10^8+b1)(a2*10^8+b2) =(a1a2*10^8 + a1b2 + a2b1)*10^8 + b1b2 + 2,由于a1,a2最多2为10^4左右,中间的数就都不会超过long long…

//Accepted 212 KB 16 ms //筛素数+bfs #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <queue> using namespace std; ; ; bool pri[imax_n]; bool vis[imax_n]; void prime() { ;i<imax_n;i++) { for (int j=i*i;j<imax_n;…

问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输…

概率题..可以dp也可以推公式 抽象出来的题目大意: 有 n个小球,有放回的取m次  问 被取出来过的小球的个数的期望 dp维护两个状态 第 i 次取出的是 没有被取出来过的小球的 概率dp[i] 和取出的是已经被取出来过的小球的概率np[i]; 如果第 i-1 次取出的是已经被取出来过的小球 那么第 i 次取出没有取出来过小球的概率即为 dp[i-1]: 反之则为 dp[i-1] - 1/n(没有取出来过的小球少了一个) 所以可以得到状态转移方程 dp[i]=dp[i-1]*(dp[i-1]-…

P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: Yes Yes No No Yes 说明 时空限制:5…

High Speed Trains Time Limit: 4000/2000MS (Java/Others)Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitStatisticNext Problem Problem Description The kingdom of Flatland has n cities. Recently the king of Flatland visited Japan and was amazed by high…

题目链接:hdu_5810_Balls and Boxes 题意: 如题,让你求那个公式的期望 题解: 打表找规律,然后推公式.这项技能必须得学会 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int main() { long long n,m,g; while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m)&&n+m) { n=n*(m-); m=m*…

最近改自己的错误代码改到要上天,心累. 这是迄今为止写的最心累的博客. Prime Distance Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 18707   Accepted: 4998 Description The branch of mathematics called number theory is about properties of numbers. One of the areas that ha…

推公式的能力需要锻炼.. /* dp的时候要存结构体 里面三个元素: cnt,就是满足条件的个数 sum1,就是满足条件的数字和 sum2,满足条件的数字平方和 推导过程:还是用记忆化搜索模板 dp[pos][mod1][mod2]:后pos位模7=mod1,数位和模7=mod2的状态 设当前状态cur 枚举当前位i,碰到7跳过 求出后pos-1位的状态nxt 这里需要建立当前数的模型: 设x是后pos-1位的数:i*10^len+x; cur.cnt+=nxt.cnt; cur.sum1+=n…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3383 线性筛法筛素数的特点是每一个数字只被遍历一次,即时间复杂度为O(n),所以说他是线性的,并且所有的非素数都是被它的最小素因子筛去的. 我们先看板子: #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<st…

题目描述 题目背景 题目名称是吸引你点进来的[你怎么知道的] 实际上该题还是很水的[有种不祥的预感..] 题目描述 区间质数个数 输入输出格式 输入格式: 一行两个整数 询问次数n,范围m接下来n行,每行两个整数 l,r 表示区间. 输出格式: 对于每次询问输出个数 t,如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line 输入输出样例 输入样例: 2 5 1 3 2 6 输出样例: 2 Crossing the line 说明 数据范围和约定 对于20%的数据 1<=n<=10 1&…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5810 有n个球m个盒子,随机把球放到盒子中,求每个盒子球个数的方差的期望值 E[V]; 推公式吧,或者打表找规律结果就是n*(m-1)/(m*m)…

Prime Distance Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13961   Accepted: 3725 Description The branch of mathematics called number theory is about properties of numbers. One of the areas that has captured the interest of number th…

先筛出素数,再筛出美素数. 简单题. /* 筛素数 */ #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<stack> #include<math.h> #include<map> using namespac…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6128 题意:给你n个数,问你有多少对i,j,满足i<j,并且1/(ai+aj)=1/ai+1/aj 在%p意义下. 解法:官方题解说是用二次剩余来解,但是我并不会这玩意了.在网上看到一位大佬没有二次剩余直接通过推公式做出了这题,真是神奇.http://www.cnblogs.com/bin-gege/p/7367337.html  将式子通分化简后可得(ai2+aj2+ai*aj)%p=0 .然后两…

题意:给定一个数组,求[l,r] 区间,区间里的素数,数组中,能被这个素数整除的个数,再求和. 分析:区间很大,10^9了,找去区间内的素数是不可能的,但是,数组的数很小,而且要能整除区间内的素数,所以,这些很大的素数是没用的,筛出10^7以内的素数就ok了. 怎么算个数呢? 质因数分解,hash一下,再二分区间,应该是很麻烦了,但是网上还有麻烦的,还用到了线段树维护. 简单方式是: 将数组hash,在筛素数的时候,检测hash值,是否有这些数,有的话,记录到这个素数中,也就是说,这个数组中,能…

P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明…

/** 题目:Help Hanzo lightof 1197 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/M 题意:求一段区间内素数个数,[l,r] 在 [1,1e9] 范围内.r-l<=1e5; 思路:采用和平常筛素数的方法.平移区间即可. */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #i…

最近改自己的错误代码改到要上天,心累. 这是迄今为止写的最心累的博客. Prime Distance Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 18707   Accepted: 4998 Description The branch of mathematics called number theory is about properties of numbers. One of the areas that ha…

Description: Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n. 题解:就是线性筛素数的模板题. class Solution { public: int countPrimes(int n) { ; vector<,); ;i<n;i++){ if(is_prime[i]){ ans++; *i;j<n;j+=i){ is_prime[j]=; } } } return ans; } }…