题目大意:有K组测试数据,然后每组有N个正整数,A1,A2,A3.....An,求出 A1 + A1*A2 + A1*A2*A3 + .......A1*A2*...An 的数根. 分析:有个对9取余的定理是可以直接求树根的,不过拿来玩大数运算也不错.ps.每位可以保存9位数,保存10位数会溢出. 高精度代码如下: ===========================================================================================…

Digital Root Problem's Link Mean: 定义f(n)为n各位数字之和,如果n是各位数,则n个数根是f(n),否则为f(n)的数根. 现在给出n个Ai,求出A1*A2*…*AN + A1*A2*…*AN-1 + … + A1*A2 + A1 这个式子的数根. analyse: 这道题目要用到这个规律,设f(n)是n的digital root,那么f(A*N)=f(A*f(N)); 具体证明过程如下: 设自然数N=a[n]a[n-1]…a[0],其中a[0],a[1].……

关于digital root可以参考维基百科,这里给出基本定义和性质. 一.定义 数字根(Digital Root)就是把一个数的各位数字相加,再将所得数的各位数字相加,直到所得数为一位数字为止.而这个一位数便是原来数字的数字根.适用范围为正整数和零.例如:65536,6+5+5+3+6=25,2+5=7,故数根为7. 二.性质 1. 任何数加减9的数字根还是它本身. 2. 9乘任何数字的数字根都是9. 3. 数字根的三则运算 (1). 两数之和的数字根等于这两个数的数字根的和数字根      …

问题阐述会是这样的: Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit. For example: Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it. Follow up:Could you do it…

数组存储整数,模拟手算进行四则运算 阶乘精确值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 #include<stdio.h> #include<string.h> const int maxn=3000; int f[maxn]; int main() {         int i,j,n;        scanf( "%d",&n);        me…

数字根(Digital Root)就是把一个自然数的各位数字相加,再将所得数的各位数字相加,直到所得数为一位数字为止.而这个一位数便是原来数字的数字根.例如: 198的数字根为9(1+9+8=18,1+8=9). 性质说明 任何数加9的数字根还是它本身 小学学加法的时候我们都明白,一个数字加9,就是把十位加1,个位减1.因此十位加个位的和是不变的:如果有进位,即十位上是9,那么进位之后十位会变成0,百位会加1,道理和一个一位数加9是一样的. 9乘任何数字的数字根都是9 同样是小学时学乘法时,我们…

118. Digital Root time limit per test: 0.25 sec. memory limit per test: 4096 KB Let f(n) be a sum of digits for positive integer n. If f(n) is one-digit number then it is a digital root for n and otherwise digital root of n is equal to digital root o…

背景 在LeetCode上遇到这道题:Add Digits 大意是给一个数,把它各位数字相加得到一个数,如果这个数小于10就返回,不然继续 addDigits(这个相加得到的数). 题目很简单,但是如果要用 O(1) 时间复杂度,不要涉及循环或递归来解答的话,我就不知道如何下手了. 于是我找了一下别人的解法,发现涉及到一个 Digital Root 的原理(由于维基百科打不开,所以我觉得有必要记录一下我搜集到的信息和理解). Digital Root 我是从这个网站上看到它的推导过程,但是为了防…

来源:LeetCode 258  Add Dights Question:Given a non-negative integer  num , repeatedly add all its digits until the result has only one digit. For example: Given  num =  , the process is like:   + =  ,   + =  . Since    has only one digit, return it. Fo…

digital root = n==0 ? 0 : n%9==0 ? 9:n%9;可以简单证明一下n = a0*n^0 + a1*n^1 + ... + ak * n^kn%9 = a0+a1+..+ak然后,数学归纳易知结论是正确的.因此9个状态就够了,表示%9的结果.这里需要特殊处理0, 表示状态为0. /* 4351 */ #include <iostream> #include <sstream> #include <string> #include <m…