在下图所示的Neural Network中,我们将拥有三个节点的layer1及layer4分别称为输入和输出层,而中间的两层layer2,layer3称为隐藏层(hidden layer).输入数据X,从左侧进入神经网络,经过层层传播最终从右侧输出的过程,称为Feedforward.而根据training set来调整参数的算法,称为Backpropagation Algorithm,即反向传播算法. 在Hidden layer的每个Node中,都存在一个non-linear unit,常用的是…

1. Feedforward and cost function; 2.Regularized cost function: 3.Sigmoid gradient The gradient for the sigmoid function can be computed as: where: 4.Random initialization randInitializeWeights.m function W = randInitializeWeights(L_in, L_out) %RANDIN…

In the last chapter we saw how neural networks can learn their weights and biases using the gradient descent algorithm. There was, however, a gap in our explanation: we didn't discuss how to compute the gradient of the cost function. That's quite a g…

假设我们有一个固定样本集,它包含 个样例.我们可以用批量梯度下降法来求解神经网络.具体来讲,对于单个样例(x,y),其代价函数为:这是一个(二分之一的)方差代价函数.给定一个包含 个样例的数据集,我们可以定义整体代价函数为: 以上公式中的第一项 是一个均方差项.第二项是一个规则化项(也叫权重衰减项),其目的是减小权重的幅度,防止过度拟合. [注:通常权重衰减的计算并不使用偏置项 ,比如我们在 的定义中就没有使用.一般来说,将偏置项包含在权重衰减项中只会对最终的神经网络产生很小的影响.在贝叶斯规则…

https://page.mi.fu-berlin.de/rojas/neural/chapter/K7.pdf 7.1 Learning as gradient descent We saw in the last chapter that multilayered networks are capable of computing a wider range of Boolean functions than networks with a single layer of computing…

Backpropagation algorithm(反向传播算法) Θij(l) is a real number. Forward propagation 上图是给出一个training example(x,y),是怎么进行forward propagation的. Backpropagation algorithm(一个trainning example) 因为我们是先求的δ(4),再求δ(3),再一层层往input layer那边推,所以叫做Backpropagation algorith…

Ref: CS231n Winter 2016: Lecture 4: Backpropagation Ref: How to implement a NN:中文翻译版本 Ref: Jacobian矩阵和Hessian矩阵 关于这部分内容,请详看链接二内容,并请自在本上手动推导. Chain Rule: 根据Chain Rule进行梯度传递:  x = 1.37 代入1/x的导数 --> -0.53  x = 0.37 代入1的导数 乘以 (-0.53) --> -0.53  x = -1,…

最近在看深度学习的东西,一开始看的吴恩达的UFLDL教程,有中文版就直接看了,后来发现有些地方总是不是很明确,又去看英文版,然后又找了些资料看,才发现,中文版的译者在翻译的时候会对省略的公式推导过程进行补充,但是补充的又是错的,难怪觉得有问题.反向传播法其实是神经网络的基础了,但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题,或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了,其实不难,就是一个链式求导法则反复用.如果不想看公式,可以直接把数值带进去,实际的计算一下,体会一下这个过程之后再来推导公式,这样就会觉得很容…

今天得主题是BP算法.大规模的神经网络可以使用batch gradient descent算法求解,也可以使用 stochastic gradient descent 算法,求解的关键问题在于求得每层中每个参数的偏导数,BP算法正是用来求解网络中参数的偏导数问题的. 先上一张吊炸天的图,可以看到BP的工作原理: 下面来看BP算法,用m个训练样本集合来train一个神经网络,对于该模型,首先需要定义一个代价函数,常见的代价函数有以下几种: 1)0-1损失函数:(0-1 loss function)…

之前我们在计算神经网络预测结果的时候我们采用了一种正向传播方法,我们从第一层开始正向一层一层进行计算,直到最后一层的ℎ…