简介 虚树,即剔除所有无关结点,只保留询问点和询问点的相关结点(两两之间的LCA),建一棵新树,这棵新树就是虚树.通过虚树,可以有效的减小询问(甚至修改)的复杂度.设询问点的个数是\(k\),那么建虚树的一般方法的时间复杂度为\(O(k \log k)\). 构建方法 把所有询问点按dfs序排个序. 求出所有相邻结点的LCA(相关点)加入数组,结束后把根结点(\(1\))也加入数组. 再把所有询问点和相关点按dfs序排个序. 用栈维护虚树上根结点出发的一条链,按dfs序逐个插入结点,弹栈时连虚树…

简介 动态点分治的思想:还不太清楚诶怎么办. 大概是通过降低树高来降低每次修改和询问的复杂度吧,还可以把树上一个连通块的信息统计到一个点(重心)上.具体实现方式和普通的静态点分治没有太大的区别,只是把点分治时递归到的每层重心用边连起来(当然不是在原树中直接连),构成一个叫做点分树(VPT)的东西,它其实就是个弟弟递归结构. 修改原树信息时(注意这里的修改一般是围绕一个结点进行的,但不一定是单点修改),可以在点分树上找到对应的结点,然后一路爬点分树的树边修改沿路结点的信息,询问的时候和修改差不多.…

打算写一个多项式总结. 虽然自己菜得太真实了. 好像四级标题太小了,下次写博客的时候再考虑一下. 模板 \(FFT\)模板 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <cctype> #include <algorithm> #define rin(i,a,b)…

2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 4896  Solved: 1824[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是…

[BZOJ3879]SvT(后缀自动机,虚树) 题面 BZOJ 题解 看着这个东西,询问若干个前缀两两之间的\(lcp\)? 显然\(lcp\)就是\(SAM\)构建出来的\(parent\)数上的\(LCA\)所代表的长度. 那么这样子就转为了树型\(dp\). 然后发现是前缀?把串转过来就是后缀了. \(\sum t\)是\(O(n)\)级别的?显然虚树. 那么直接虚树搞搞就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

文章目录 A题 B题 C题 D题 E题 F题 G题 传送门 简要题解?因为最后一题太毒不想写了所以其实是部分题解... A题 传送门 题意简述:给你一个数,问你能不能通过加前导000使其成为一个回文数. 思路:直接模拟. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; const int rlen=1<<18|1; inline char gc(){ static char buf[r…

传送门 虚树入门题? 好难啊. 在学习别人的写法之后终于过了. 这道题dp方程很好想. 主要是不好写. 简要说说思路吧. 显然最优值只能够从子树和父亲转移过来. 于是我们先dfs一遍用儿子更新父亲,然后再dfs一遍用父亲更新儿子. 这样搞完之后可以统计出每个点所属的管辖点. 然后统计. 但这样单次跑是O(n)O(n)O(n)的不优秀. 考虑优化算法的时间复杂度. 注意到所有管辖点加起来只有O(n)O(n)O(n)个. 因此我们每次只把跟管辖点有关的点连起来建出一棵虚树. 然后每次就在上面跑带边权…

[CTSC2018]暴力写挂(边分治,虚树) 题面 UOJ BZOJ 洛谷 题解 发现第二棵树上的\(LCA\)的深度这玩意没法搞,那么枚举在第二棵树上的\(LCA\). 然后剩下的部分就是\(dep[x]+dep[y]-dep[lca]\) 这个玩意乱搞一下,就是\(\frac{1}{2}(dep[x]+dep[y]+dis(x,y))\). 这样子就和\(LCA\)没有关系啦. 对于第一棵树进行边分治,分治两侧丢到第二棵树上建虚树做一遍树形\(dp\)求最大值就完事了??? 然后常数巨大,最…

正解:虚树 解题报告: 传送门! 首先看到这种就要想到虚树这个是毫无疑问的QwQ 建虚树什么的都可以循规蹈矩地做,不说辣,具体可以看下虚树学习笔记什么的看下板子 但是建好虚树之后怎么搞还是有点儿讲究,所以专门开个题解港下(所以为什么好多人拿这个当做虚树入门题什么的昂,,,大概我太菜辣所以只有理解了半天趴QAQ(我我我我在网上找题解看到好多都是说,"首先求值很容易balabala",,,就很绝望,,,可能真的我太菜辣QAQ 首先读入dfs然后建虚树什么的跳过,直接到计算答案的地方 这里主…

[BZOJ4912]天才黑客(最短路,虚树) 题面 BZOJ 洛谷 题解 \(Anson\)爷讲过的题目,然而我还是不会做 只有照着\(zsy\)的程序打我才会做....果然太弱了. 这道题目显然是把边看成点,然后把原图中的每一个点的入边和出边之间相互连边, 边权是\(lcp\)的长度,也就是在\(Trie\)树上对应的点的\(LCA\) 那么,考虑如何优化,对于一个点,把它的入边和出现对应的按照\(dfs\)序排序 利用虚树的思想,此时只需要相邻的点求\(LCA\) 那么,对于一个\(LCA\…