P4126 [AHOI2009]最小割 边$(x,y)$是可行流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,y$不连通 边$(x,y)$是必须流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,S$与$y,T$分别连通 现在的问题是怎么判断点之间是否连通 我们可以在残量网络上跑tarjan,处理出强连通分量 如果两点同属一个强连通分量,那么它们之间就连通辣 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include&l…

题目地址:P4126 [AHOI2009]最小割 最小割的可行边与必须边 首先求最大流,那么最小割的可行边与必须边都必须是满流. 可行边:在残量网络中不存在 \(x\) 到 \(y\) 的路径(强连通分量): 必须边:在残量网络中 \(S\) 能到 \(x\) && \(y\) 能到 \(T\) . #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 4e3 + 6, M = 6e4 + 6, inf = 1e…

题目:洛谷P4126 [AHOI2009]最小割 思路: 结论题 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). 对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]: 对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当id[u] == id[s]且id[v] == id[t]. 证明: ①将每个SCC缩成一个点,得到的新图就只含有满流…

正解:网络流+$tarjan$ 解题报告: 传送门$QwQ$ $umm$最小割的判定问题$QwQ$,因为并不会做是看的题解才会的,所以也没什么推导过程直接放结论趴$QwQ$ 首先跑个最大流,然后有. 1)可行流($x,y$)的充要条件:满流&残余网络中不存在$x$到$y$的路径 2)必然流($x,y$)的充要条件:满流&残余网络中$ST$分别能到达$xy$ 证明的话都可以用反证法? 对于1,挺显然的还,就如果存在$x$到$y$的路径,说明并没有割开,显然不属于最小割 对于2,我取一边为例,…

[BZOJ1797][AHOI2009]最小割(网络流) 题面 BZOJ 洛谷 题解 最小割的判定问题,这里就当做记结论吧.(源自\(lun\)的课件) 我们先跑一遍最小割,求出残量网络.然后把所有还有流量的边拿出来跑\(Tarjan\)缩\(SCC\). 如果一条满流边的两个端点不在同一个\(SCC\)中则这条边可能存在于最小割中. 证明:考虑如果减少一条边的容量之后,最小割变小了,证明这条边可能存在于最小割之中. 那么反过来,如果\((u,v)\)在同一个\(SCC\)中,我们把\(u\ri…

题目描述 给定一张图,对于每一条边询问:(1)是否存在割断该边的s-t最小割 (2)是否所有s-t最小割都割断该边 输入 第一行有4个正整数,依次为N,M,s和t.第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连,单向道路的起点是v, 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000). 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连. 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格. 输出 对每条单向边,按输入顺序,依次输出一行,包含两个非0即1的整数,分 别表示对…

先跑网络流, 然后在残余网络tarjan缩点. 考虑一条边(u,v): 当且仅当scc[u] != scc[v], (u,v)可能出现在最小割中...然而我并不会证明 当且仅当scc[u] = scc[S] && scc[v] == scc[T], (u, v) 必定出现在最小割中. 这个很好脑补, 假如这条边不是满流, 那么S-T就存在增广路了.. ----------------------------------------------------------------------…

先跑一遍最大流,然后对残量网络(即所有没有满流的边)进行tarjan缩点. 能成为最小割的边一定满流:因为最小割不可能割一半的边: 连接s.t所在联通块的满流边一定在最小割里:如果不割掉这条边的话,就能再次从s到t增广 连接两个不同联通块的满流边可能在最小割里:新图(即缩点后只有满流边的图)的任意一条s.t割都是最小割,所以可以任取割的方案 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1072  Solved: 446[Submit][Status] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到…

Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二…