<ACM/ICPC算法训练教程>读书笔记-这一次补上并查集的部分.将对并查集的思想进行详细阐述,并附上本人AC掉POJ1703的Code. 在一些有N个元素的集合应用问题中,通常会将每个元素构成单元素集合,然后按照一定顺序将同属一组的集合合并,期间要反复查找每一个元素在哪个集合中.这类问题往往看似简单,但是数据量很大,因此容易造成TLE或MLE,也就是空间度和时间度极其复杂.因此在这里,我们引入一种抽象的特殊数据结构——并查集. 并查集:类似一个族谱,每个结点均有一个father[x]来表示x…

ACM数据结构-并查集   并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中.这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受:即使在空间上勉强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在比赛规定的运行时间(1-3秒)内计算出试题需要的结果,只能用并查集来描述. 并查集是…

并查集(Disjoint Set)用来判断已有的数据是否构成环. 在构造图的最小生成树(Minimum Spanning Tree)时,如果采用 Kruskal 算法,每次添加最短路径前,需要先用并查集来判断一下这个路径是否会构成环. 思路 遍历图的每一条边,按照下面的原则将对应的两个顶点添加到集合中: 如果两个顶点都不属于任一集合,则创建新的集合,并将这两个顶点放入 如果两个顶点都已经属于某个集合,则已经构成环,退出 如果有一个顶点已经属于某个集合,则将另一个顶点也加入这个集合 为了代码上的统…

WiKi Disjoint是"不相交"的意思.Disjoint Set高效地支持集合的合并(Union)和集合内元素的查找(Find)两种操作,所以Disjoint Set中文翻译为并查集. 就<算法导论>21章来讲,主要设计这几个知识点:  用并查集计算图的连通区域:  推断两个顶点是否属于同一个连通区域:  链表实现并查集:  Rooted tree实现并查集:  Rooted tree实现并查集时採用rank方法和路径压缩算法. <算法导论>21…

1.简述 在实现多图像无序输入的拼接中,我们先使用surf算法对任意两幅图像进行特征点匹配,每对图像的匹配都有一个置信度confidence参数,来衡量两幅图匹配的可信度,当confidence>conf_threshold,我们就认为这两幅图可以拼接,属于一个全景拼接的集合,然后扩展这个集合就可以确定最大的可拼接集合,排除一些无效的图像,然后进行后续的拼接. 并查集的定义就是并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题.即将属于相同集合的元素…

在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中.这一类问题其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受:即使在空间上勉强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在规定的运行时间(1-3秒)内计算出试题需要的结果,只能用并查集来描述. 本文地址:http://www.cnblogs.com/archimedes/p/disj…

Constructing Roads Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 19884   Accepted: 8315 Description There are N villages, which are numbered from 1 to N, and you should build some roads such that every two villages can connect to each…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4641 题意:有一个长度为n(n < 5e4)的字符串,Q(Q<=2e5)次操作:操作分为:在末尾插入一个字符ch和查询不同子串出现次数不小于K的数量: 思路1:SAM在线求解: 对于每次找到将一个字符x插入到SAM之后,我们知道pre[p]所含有的Tx的后缀字符串数目为step[pre[np]]个,那么只需要每次插入之后更新下这些字符串出现的次数cnt即可: 由于Right(fa)与Right(r)没…

还是畅通project Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 26860    Accepted Submission(s): 11985 Problem Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了随意两村庄间的距离.省政府"畅通project"的目标是使全省不论什么两个村庄间都能够实现公路交…

转载:http://www.cnblogs.com/hxer/p/5675149.html 题意:有一个长度为n(n < 5e4)的字符串,Q(Q<=2e5)次操作:操作分为:在末尾插入一个字符ch和查询不同子串出现次数不小于K的数量: 思路1:SAM在线求解: 对于每次找到将一个字符x插入到SAM之后,我们知道pre[p]所含有的Tx的后缀字符串数目为step[pre[np]]个,那么只需要每次插入之后更新下这些字符串出现的次数cnt即可: 由于Right(fa)与Right(r)没有交集(…

定义: 并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构. 作用: 查询元素a和元素b是否属于同一组 合并元素a和元素b所在的组 优化方法: 1.路径压缩 2.添加高度属性 拓展延伸: 分组并查集 带权并查集 代码如下: //带有路径压缩的并查集 //一句话并查集(常用) int dsu(int x){ return x==par[x]?x:(par[x]=dsu(par[x])); } //带有路径压缩和高度的并查集 //ranks[i]代表以i为根的树的最大高度,若不存在则为0 int rank[…

Wikioi 4246 NOIP模拟赛Day2T1 奶牛的身高  题目描述 Description 奶牛们在FJ的养育下茁壮成长.这天,FJ给了奶牛Bessie一个任务,去看看每个奶牛场中若干只奶牛的身高,由于Bessie是只奶牛,无法直接看出第i只奶牛的身高,而只能看出第i只奶牛与第j只奶牛的身高差,其中第i 只奶牛与第j只奶牛的身高差为A(i<=n).当A大于0时表示这只奶牛比前一只奶牛高A cm,小于0时则是低.现在,FJ让Bessie总共去看了m次身高,当然也就传回给FJ m对奶牛的身高…

Find them, Catch them Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 31102   Accepted: 9583 Description The police office in Tadu City decides to say ends to the chaos, as launch actions to root up the TWO gangs in the city, Gang Dragon…

距离B - Distance in the Tree 还是普通的LCA但是要求的是两个节点之间的距离,学到了一些 一开始我想用带权并查集进行优化,但是LCA合并的过程晚于离线计算的过程,所以路径长度会有所偏差 所以失败告终 网上查询之后懂得要提前进行一下预处理,在输入完全部的边之后,也就是数形成之后,计算dis——>也就是每个点到树根的长度 之后进行询问查询时:u,v 和 rt 这样uv的距离就是dis[u] + dis[v] - 2 * dis[rt]很好理解 时间复杂度也还可以 #inclu…

POJ1182 http://poj.org/problem?id=1182 题目 难得的中文题... 食物链 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 56252 Accepted: 16485 Description 动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形.A吃B, B吃C,C吃A. 现有N个动物,以1-N编号.每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种. 有人用两种说…

1.. 并查集的应用场景 查看"网络"中节点的连接状态,这里的网络是广义上的网络 数学中的集合类的实现   2.. 并查集所支持的操作 对于一组数据,并查集主要支持两种操作:合并两个数据.判断两个数据是否属于同一集合(两个数据是否连接)   3.. 定义并查集的接口 并查集的接口业务逻辑如下: public interface UF { int getSize(); boolean isConnected(int p, int q); void unionElements(int p,…

P2024 [NOI2001]食物链 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 动物王国中有三类动物 \(A,B,C\),这三类动物的食物链构成了有趣的环形.\(A\) 吃 \(B\),\(B\) 吃 \(C\),\(C\) 吃 \(A\). 现有 \(N\) 个动物,以 \(1 - N\) 编号.每个动物都是 \(A\) , \(B\) , \(C\) 中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种. 有人用两种…

Intro 想象这样的应用场景:给定一些点,随着程序输入,不断地添加点之间的连通关系(边),整个图的连通关系也在变化.这时候我们如何维护整个图的连通性(即判断任意两个点之间的连通性)呢? 一个比较简单的solution是每个点都有一个便签,标记它属于哪个连通子图.这种做法就有一个很明显的问题 -- 牵一发而动全身,因为每个节点所属的组号(标签)都是单独记录,各自为政的,没有将它们以更好的方式组织起来,当涉及到修改的时候,除了逐一通知.修改,别无他法.所以现在的问题就变成了,如何将节点以更好的方式…

作用 查:给定一个元素,查询它在哪个集合内 并:合并两个元素所在的集合 实现思路 对应关系 元素-->结点 集合-->树 多个集合-->森林 用树的根节点作为不同树的标志 合并时只需要将根节点链接 实现 用数组表示树,数组下标表示元素值,数组的值表示该元素对应的父亲结点 father[i] = j : 元素i的父亲结点是j 对于根节点 father[i] = i 图中有两个集合,由两个树表示,根节点分别为元素2,3 查找元素4: 合并元素4,0所在集合: 代码 #include<s…

260. [NOI2002] 银河英雄传说 ★★☆   输入文件:galaxy.in   输出文件:galaxy.out   简单对比时间限制:5 s   内存限制:128 MB [问题描述] 公元五八○一年,地球居民迁移至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展.     宇宙历七九九年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争.泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌.     …

题目链接 小Hi的学校总共有N名学生,编号1-N.学校刚刚进行了一场全校的古诗文水平测验. 学校没有公布测验的成绩,所以小Hi只能得到一些小道消息,例如X号同学的分数比Y号同学的分数高S分. 小Hi想知道利用这些消息,能不能判断出某两位同学之间的分数高低 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; ; int f[N]; int dist[N]; int fi…

int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} #include <set> #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <io…

图的连通性问题:无向图的连通分量和生成树,所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图. 设图 G=(V, E) 是个连通图,当从图任一顶点出发遍历图G 时,将边集 E(G) 分成两个集合 T(G) 和 B(G).其中 T(G)是遍历图时所经过的边的集合,B(G) 是遍历图时未经过的边的集合.显然,G1(V, T) 是图 G 的极小连通子图,即子图G1 是连通图 G 的生成树. 深度优先生成森林   右边的是深度优先生成森林: 连通图的生成树不一定是唯一的,不同的遍历图的方法得到不同的生成树;从不…

相关介绍:  并查集的相关算法,是我见过的,最为之有趣的算法之一.并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题.其相关的实现代码较为简短,实现思想也简单易懂,处理问题的效率也高,解决的问题范围也较广.  为了实现并查集的相关算法,我们规定将对象称之为触点,将整数对称之为连接,将两两之间彼此互不相连的各个集合的分布(也就是其相关的等价类)称之为连通分量,也称为分量.同时定义了如下的API用来封装其所需的基本操作: public class UF…

最近公共祖先LCA 双链BT 如果每个结点都有一个指针指向它的父结点,于是我们可以从任何一个结点出发,得到一个到达树根结点的单向链表.因此这个问题转换为两个单向链表的第一个公共结点(先分别遍历两个链表得到它们的长度,并求出两个长度之差.在长的链表上先遍历若干个点之后,再同步遍历两个链表,知道找到相同的结点,或者一直到链表结束). BST 不用递归recursive,迭代iterative就行 public int query(Node t, Node u, Node v) { int left…

食物链 并查集 代码(C) 本文地址: http://blog.csdn.net/caroline_wendy 题目: 有N仅仅动物, 分别编号为1,2,...,N. 全部动物都属于A,B,C中的一种. 已知A吃B, B吃C, C吃A. 按顺序给出两种信息K条. 第一种: x和y属于同一类. 另外一种: x吃y.  信息之间可能会出错和矛盾, 求不对的信息数. 比如: 有N=10仅仅动物, 给定K=7条信息. (1) 1: x=101, y=1; 出错:没有101的动物. (2) 2: x=1,…

并查集 & 最小生成树 并查集 Disjoint Sets 什么是并查集?     并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中.这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受:即使在空间上勉强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在比赛规定的运行时间(1-3秒…

并查集的经典题型,POJ上题目还是中文= =,一般看到中文题都会感觉不太简单,这道题的数学归纳用得比较多,可以简化代码,挺有意思的. 同类型的题目还有POJ1703,比这个要简单,想了解并查集基本介绍或想参考Code请移步:算法手记 之 数据结构(并查集详解)(POJ1703) 存在食物链: A吃B,B吃C,C吃A 给出两种判断:1 a b 指a和b相同 2 a b 指a吃b 现依照题目输入,输出判断的错误次数:1.a,b超过N错误 2.a,b不符合前面判断则错误 Code仅供参考: //食物链…

LCA tarjan+并查集POJ1470 https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html 不错的一篇博客啊,让我觉得LCA这么高大上的算法不是很难啊,嘻嘻嘻 这是个离线算法,现在的粗略理解是输入完毕询问完毕后进行解决的算法 用了并查集 1···选取根节点 2···逐个dfs访问所选节点所有的子节点v 3···1··对于子节点的dfs访问到头之后 3···2··标记,进行询问查询 3···3··如果查询的点访问过,输出其目前祖先 4···回溯,合并边,更…

HDU Rank of Tetris 题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1811 题意:中文问题就不解释题意了. 这道题其实就是一个拓扑排序判圈,我的博客里面其他几篇拓扑排序判圈的套路一样.但是这道题与他们不同的的是在大小关系里面存在一种 “=”的关系,这就意味的那些序号不同的点,实际上是一个点.共享入度和出度.我们可以通过并查集将他们合并,合成一个点.这里说一下如何判断信息不完全.我们早先在做拓扑排序,多种排列方式的时候,按照字典序输出.…