Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 好题. 首先显然我们如果在某一次游戏中升级,那么在接下来的游戏中我们一定会一直打 \(b_jp_j\) 最大的游戏 \(j\),因为这样得到的期望收益最大. 因此我们设 \(dp_i\) 表示还剩 \(i\) 秒并且当前没有升级过的最大收益. 那么有 \(dp_i=\max\limits_{j}\{dp_{i-1}(1-p_j)+X(i-1)p_j+p_ja_j\}\),其中 \(X=\max\{b_jp_j\}\). 稍微解释一下上面的转移…

题面 传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/691/E E. Xor-sequences time limit per test3 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output You are given n integers a1,  a2,  …,  an. A sequence of integers x1,  x2…

题目链接 http://codeforces.com/problemset/problem/691/E 题意 给出一个长度为n的序列,从其中选择k个数 组成长度为k的序列,因为(k 有可能 > n) 那么数字是可以重复选择的 使得 aj 属于 a1 -> ak-1 满足 aj ^ aj + 1 中二进制表示中1的个数是3的倍数 思路 很显然 当k == 1的时候,不存在 aj 属于 a1 -> a0 那么 自然是满足的 也就是说 k == 1 的时候 答案就是n 那么 k == 2 的时…

You are given n integers a1,  a2,  ...,  an. A sequence of integers x1,  x2,  ...,  xk is called a "xor-sequence" if for every 1  ≤  i  ≤  k - 1 the number of ones in the binary representation of the number xi  xi  +  1's is a multiple of 3 and …

A B C D 给你一个联通图 给定S,T 要求你加一条边使得ST的最短距离不会减少 问你有多少种方法 因为N<=1000 所以N^2枚举边数 迪杰斯特拉两次 求出Sdis 和 Tdis 如果dis[i]+dis[j]+1>=distance(s,t)&&dis[j]+dis[i]+1>=distance(i,j)就为一条要求边 #include <bits/stdc++.h> #define PI acos(-1.0) #define mem(a,b) me…

题意:给一个环,环上有n块,每块有个值,每一次操作是对每个点,他的值变为原来与他距离不超过d的位置的和,问k(10^7)次操作后每块的值. 解法:一看就要化为矩阵来做,矩阵很好建立,大白书P157页有讲,大概为: [1 1 0 .. 0 1] [1 1 1 .. .. 0] ... [1 1 .. .. .. 1]  的循环矩阵,可以证明,循环矩阵的乘积还是循环矩阵,且循环矩阵的性质: a[i][j] = a[i-1][j-1] (循环的) ,所以,我们每次矩阵相乘只需要算出第一行,余下的不需要…

Problem Description A为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%. Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据的第一行有n( <= n <= )和k( <= k < ^)两个数据.接下来有n行,每行有n个数据,每个数据的范围是[,],表示方阵A的内容. Output 对应每组数据,输出Tr(A^k)%.   Sample Input   Sample Output   Author xhd   Sourc…

由于棋盘只有两行,所以如果第i列的骨牌竖着放,那么就转移为第1列到第i-1列骨牌有多少种摆法 如果第一行第i列骨牌横着放,那么第二行第i列也要横着放,那么就转移为了第1列到第i-2列骨牌有多少种方法 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],但是列数太多了. 这种递推的算式可以用矩阵快速幂来优化 所以时间复杂度瞬间变为O(logn) #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #incl…

[BZOJ1009]GT考试(KMP算法,矩阵快速幂,动态规划) 题面 BZOJ 题解 看到这个题目 化简一下题意 长度为\(n\)的,由\(0-9\)组成的字符串中 不含串\(s\)的串的数量有几个 很显然,如果组成的字符串和\(s\)串做\(KMP\)的匹配的话 是不能匹配到最后一位的 所以,我们想到一个很显然的方程 \(f[i][j]\)表示当前做了第\(i\)位,在\(s\)串中匹配到了第\(j\)位 每次枚举下一位放的数字 以及每一位的位置 相当于做\(KMP\)的匹配 然后进行转移…

传送门 题意简述:问有多少长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数,且其中至少有一个数是质数,答案对201704082017040820170408取模(n≤1e9,m≤2e7,p≤100)(n\le1e9,m\le2e7,p\le100)(n≤1e9,m≤2e7,p≤100). 思路: 首先因为只需要是ppp的倍数,因此可以看成全局和对ppp取模为000方案数. 设状态f0/1,i,jf_{0/1,i,j}f0/1,i,j​表示不限制选出的数/选出的数不能是质…

补一补之前的坑 因为上次关于矩阵的那篇blog写的内容太多太宽泛了,所以这次把一些板子和基本思路理一理 先看这道模板题:P3390 [模板]矩阵快速幂 首先我们知道矩阵乘法满足结合律而不满足交换律的一种运算 因此我们对于矩阵A的p次只需要先算出A^(p/2)即可 这不就是快速幂吗,快速幂的模板看这里 然后我们把其中的整数乘法改成矩阵乘法即可 关于矩阵的其他东西都不会,好吧,看一看概述矩阵 CODE #include<cstdio> #include<cstring> using n…

题意 如果一个 \(1\to N\) 的排列 \(P=[P_1, P_2, ... P_N]\) 中的任意元素 \(P_i\) 都满足 \(|P_i-i| ≤ K\) ,我们就称 \(P\) 是 \(K\)-偏差排列. 给定 \(N\) 和 \(K\) ,请你计算一共有少个不同的排列是 \(K\)-偏差排列. 例如对于 \(N=3\) ,有 \(3\) 个 \(1\)-偏差排列:\([1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3]\). 由于答案可能非常大,你只需要输出答案模 \(…

背景 守望者-warden,长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务,监狱是成长条行的,守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”,这个技能可以把她传送到后面的监狱内查看,她比较懒,一般不查看完所有的监狱,只是从入口进入,然后再从出口出来就算完成任务了. 描述 头脑并不发达的warden最近在思考一个问题,她的闪烁技能是可以升级的,k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱,一共有n个监狱要视察,她从入口进去,一路上有n个监狱,而且不会往回走,当然她并不用每个监狱都视察,但是她最后一定要到第…

LINK 思路 首先是考虑怎么设计dp的状态 发现奴隶主的顺序没有影响,只有生命和个数有影响,所以就可以把每个生命值的奴隶主有多少压缩成状态就可以了 然后发现无论是什么时候一个状态到另一个状态的转移都是固定的方式 所以可以预处理转移矩阵用矩阵快速幂进行优化 但是如果在计算的时候暴力\(状态^3\)进行转移会TLE 但是注意到在这个时候有用的状态其实只有一个向量 所以就预处理倍增然后用向量乘矩阵来优化到单次\(logn状态^2\)就可以了 有点卡常 //Author: dream_maker #i…

The Goddess Of The Moon Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 589    Accepted Submission(s): 251 Problem Description Chang’e (嫦娥) is a well-known character in Chinese ancient mythology…

先引入数的快速幂 例如计算2的5次方,常规算法2*2*2*2*2,利用快速幂的思想,求出5的二进制表达式101,权值为1和4的位上数字为1,即2^5=2^1*2^4.代码如下,时间复杂度为O(logn) #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1000000007; ll quick_pow(int n,int p) { ll ans=1; ll m=n; while(p) { if…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 字符串计数DP问题啊...连题解都看了好多好久才明白,别提自己想出来的蒟蒻我... 首先要设计一个不太好想的状态:f[i][j]表示大串上到第 i 位时有小串前 j 位的后缀,且不包含整个小串的方案数: 也就是如果小串是 12312 , f[5][3] 表示目前大串的情况是 **123... : 这个状态要从 i 转移到 i+1 ,还需要一个帮助它的数组 a,a[i][j]表示在长度…

接近于死亡的选手没有水平更博客,所以现在每五个月更一篇. 这道题呢,首先如果已经有权限升级了,那么后面肯定全部选的是 \(p_ib_i\) 最高的. 设这个值为 \(M=\max \limits_i p_ib_i\). 主要的问题在于前面怎么选. 假设剩下的时间还有 \(t\) 秒.那么我们很容易得到一个这样的式子. \[ dp[t+1] = \max_i \{p_i \cdot (a_i+tM) + (1-p_i) \cdot dp[t]\} \] 把 \(\max\)里面的内容整理一下. \…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/678/D 简单的矩阵快速幂模版题 矩阵是这样的: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef __int64 LL; struct data { LL mat[][]; }; LL mod = 1e9 + ; data operator *(data a , data b) { data res; ; i <= ; ++i) { ;…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/450/B 题意很好懂,矩阵快速幂模版题. /* | 1, -1 | | fn | | 1, 0 | | fn-1 | */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef __int64 LL; LL mod = 1e9 + ; struct data {…

Problem   Educational Codeforces Round 60 (Rated for Div. 2) - D. Magic Gems Time Limit: 3000 mSec Problem Description Input The input contains a single line consisting of 2 integers N and M (1≤N≤10^18, 2≤M≤100). Output Print one integer, the total n…

https://codeforces.com/contest/1106/problem/F 题意 数列公式为\(f_i=(f^{b_1}_{i-1}*f^{b_2}_{i-2}*...*f^{b_k}_{i-k})\)mod\(P\),给出\(f_{1}...f_{k-1}\)和\(f_{n}\),求\(f_{k}\),其中\(P\)等于998244353 题解 3是998244353的离散对数,所以\(f^{b_1}_{i-1} \equiv 3^{h_i*b_1}(modP)\),怎么求离散…

https://codeforces.com/contest/1117/problem/D 题意 有n个特殊宝石(n<=1e18),每个特殊宝石可以分解成m个普通宝石(m<=100),问组成n颗宝石有多少种方法 题解 数据很大:找规律or矩阵快速幂 转移方程: dp[i]=dp[i-1]+dp[i-m] 因为n<=1e18可以用矩阵快速幂 构造矩阵如图: \[ \left[ \begin{matrix} f[i-1] & f[i-2] & \cdots & f[i…

传送门:https://codeforces.com/contest/691/problem/E 题意:给定长度为n的序列,从序列中选择k个数(可以重复选择),使得得到的排列满足xi与xi+1异或的二进制中1的个数是3的倍数.问长度为k的满足条件的序列有多少种? 题解:dp状态定义为,在前i个数中以aj为结尾的方案数量 则转移为 因为是求和的转移,可以用矩阵快速幂将O(n)的求和加速为log级别 接下来的问题就是然后填系数了,因为要累加,所以只要时,我们将矩阵的第i行第j列的系数填为1即可 目的…

传送门:Educational Codeforces Round 60 – D   题意: 给定N,M(n <1e18,m <= 100) 一个magic gem可以分裂成M个普通的gem,现在需要N个gem,可以选择一定的magic gem,指定每一个分裂或不分裂,问一共有多少种方案 两种分裂方案不同当且仅当magic gem的数量不同,或者分裂的magic gem的索引不同. 思路: 1.首先从dp的角度出发 设F(i)为最终需要i个gem的方案数,容易得到递推式: (总方案数 = 最右边…

CodeForces 185A. Plant (矩阵快速幂) 题意分析 求解N年后,向上的三角形和向下的三角形的个数分别是多少.如图所示: N=0时只有一个向上的三角形,N=1时有3个向上的三角形,1个向下的三角形,N=2,有10个向上的三角形和6个向下的三角形. 根据递推关系,设an为第N年向上的三角形个数,bn为第N年向下的三角形个数.初始条件为 a0 = 1, b0 = 0; 递推关系式: an = 3an-1 + bn-1 bn = 3bn-1 + an-1 可以构造出一下矩阵 然后用矩…

http://codeforces.com/contest/719/problem/E 题目大意:给你一串数组a,a[i]表示第i个斐波那契数列,有如下操作 ①对[l,r]区间+一个val ②求出[l,r]区间的和. 定义区间的和为该区间内每个a[i]所对应的斐波那契数列的和. 思路:线段树保存区间val,和区间更新,用矩阵快速幂求解复杂度是m*logn*logk //看看会不会爆int!数组会不会少了一维! //取物问题一定要小心先手胜利的条件 #include <bits/stdc++.h>…

Xor-sequences CodeForces - 691E 题意:在有n个数的数列中选k个数(可以重复选,可以不按顺序)形成一个数列,使得任意相邻两个数异或的结果转换成二进制后其中1的个数是三的倍数.求可能形成的不同数列个数(只要选出的数列中,任意两个元素在原序列中的位置不同,就算作不同的序列,比如在原数列[1,1]中选1个,那么第一个1和第二个1要分开算). 方法: 很容易列出dp方程: dp[k][i]表示取了k个,最后一个在第i位.a[i][j]表示i和j异或结果转换成二进制后1的个数…

题目链接:http://codeforces.com/contest/821/problem/E 题意:我们现在位于(0,0)处,目标是走到(K,0)处.每一次我们都可以从(x,y)走到(x+1,y-1)或者(x+1,y)或者(x+1,y+1)三个位子之一. 现在一共有N段线段,每条线段都是平行于X轴的.我们如果此时x是在这段线段之内的话,我们此时走到的点(x,y)需要满足0<=y<=Ci. 现在保证一段线段的终点,一定是下一段线段的起点.问我们从起点走到终点的行走方案数. 题解:简单的dp+…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 神仙题,%%% 首先考虑所有格子都是陷阱格的情况,那显然就是一个矩阵快速幂,具体来说,设 \(f_{i,j}\) 表示走了 \(i\) 步到达 \(j\) 点的概率,那显然有 \(dp_{i+1,k}\leftarrow dp_{i,j}\times\dfrac{1}{\delta^+(j)}\)(\(j,k\) 之间有边相连),矩阵快速幂优化一下即可,最终答案即为 \(f_{k-1,n}\),时间复杂度 \(n^3\log k\). 接下来…