「10.10」神炎皇(欧拉函数)·降雷皇(线段树,DP)·幻魔皇

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「10.10」神炎皇(欧拉函数)·降雷皇(线段树,DP)·幻魔皇

A. 神炎皇很好的一道题,可能第一次在考场上遇到欧拉函数题意:对于一个整数对 $(a,b)$,若满足 $a\times b\leq n$且$a+b$是$a\times b$的因子, 则称为神奇的数对.问这样的数对共有个? 首先式子同时除一个$gcd(a,b)$,那么设$d=gcd(a,b)$,则$a=A/d,b=B/d$, 所以因为$a$,$b$,中已经将因子全部提出,所以$a\times b$与$a+b$是互质的然后设$k$为$d/(a+b)$,显然$k\times (a+b)\time…

ACM学习历程—HYSBZ 2818 Gcd(欧拉函数 || 莫比乌斯反演)

Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 Hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 这个题目可以用欧拉函数或者莫比乌斯反演. 第一种欧拉函数: 因为gcd(x, y) = p,所以gcd(x/p, y/p) = 1. 不妨设y较大,那么就是求所有比y/p小的数k,ph…

HYSBZ 2818 Gcd【欧拉函数/莫比乌斯】

I - Gcd HYSBZ - 2818 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input4 Sample Output4Hint hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 [分析]:欧拉函数计算互质个数 + 前缀和 + 次序不同算不同 + 去除1 [代码]: #include<bits/stdc++.h> using n…

【bzoj4804】欧拉心算欧拉函数

题目描述给出一个数字N 输入第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 输出按读入顺序输出答案. 样例输入 1 10 样例输出 136 题解欧拉函数其中用到了$\sum\limits_{i=1}^k\sum\limits_{j=1}^k[\gcd(i,j)=1]=2\sum\limits_{i=1}^k\varphi(i)-1$ 这个推导很简单:由欧拉函数的定义,$\sum\limits_{i=1}^k\sum\li…

【poj 2407】Relatives（数论--欧拉函数模版题）

题意就是求10^9以内的正整数的欧拉函数(Φ(n)表示<=n的与n互质的正整数个数). 解法:用欧拉筛和欧拉函数的一些性质: 1.若p是质数,Φ(p)=p-1: 2.欧拉函数是积性函数,即若a,b互质,则Φ(ab)=Φ(a)*Φ(b): 3.若a,b不互质,则Φ(ab)=Φ(a)*b. 若 n≤10^6,可以通过欧拉筛用数组预处理得出:若不是,再分解质因数,利用Φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk) {除去各质因数的 n 以内的倍数}求出.…

「POJ3696」The Luckiest number【数论，欧拉函数】

# 题解一道数论欧拉函数和欧拉定理的入门好题. 虽然我提交的时候POJ炸掉了,但是在hdu里面A掉了,应该是一样的吧. 首先我们需要求的这个数一定可以表示成$\frac{(10^x-1)}{9}\times 8$. 那么可以列出一个下面的方程 \[\frac{(10^x-1)}{9}\times 8=L\times k\] 设$d=gcd(9L,8)=gcd(L,8)$ \[\frac89(10^x-1)=Lk\] \[\frac{8(10^x-1)}d=\frac{9Lk}{d}\]…

【BZOJ4173】数学欧拉函数神题

[BZOJ4173]数学 Description Input 输入文件的第一行输入两个正整数 . Output 如题 Sample Input 5 6 Sample Output 240 HINT N,M<=10^15 题解:STEP 1: 这步还是很容易的吧~毕竟原来的式子不太舒服.但是注意,最后一个式子的取值只能为0或1,所以就变成了. STEP 2: 这步倒是难理解一些,但是考虑:我们将这三个等式都算出来,如果满足了左边那个条件,那么这三个等式加起来为1,对答案的贡献正好为$\varphi…