Luogu 2245 星际导航(最小生成树,最近公共祖先LCA,并查集) Description sideman做好了回到Gliese 星球的硬件准备,但是sideman的导航系统还没有完全设计好.为了方便起见,我们可以认为宇宙是一张有N 个顶点和M 条边的带权无向图,顶点表示各个星系,两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航,而边权则是航行的危险程度. sideman 现在想把危险程度降到最小,具体地来说,就是对于若干个询问(A, B),sideman 想知道从顶点A 航行到顶点B 所经过的…

POJ 1470 Closest Common Ancestors(最近公共祖先 LCA) Description Write a program that takes as input a rooted tree and a list of pairs of vertices. For each pair (u,v) the program determines the closest common ancestor of u and v in the tree. The closest co…

POJ 1330 Nearest Common Ancestors / UVALive 2525 Nearest Common Ancestors (最近公共祖先LCA) Description A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below: In the figure, each node is labeled with an…

简介 最近公共祖先 \(lca(a,b)\) 指的是a到根的路径和b到n的路径的深度最大的公共点. 定理. 以 \(r\) 为根的树上的路径 \((a,b) = (r,a) + (r,b) - 2 * (r,fa(lca))\). (树上差分) 求法 tarjan 离线算法, 总时间 \(O(n+q)\). (q表示询问次数) //利用前向星存储询问 struct te{int t,pr,lca;}edge[1000050],qedge[1000050]; int head[500050],pe…

高级的算法——倍增!!! 根据LCA的定义,我们可以知道假如有两个节点x和y,则LCA(x,y)是 x 到根的路 径与 y 到根的路径的交汇点,同时也是 x 和 y 之间所有路径中深度最小的节 点,所以,我们可以用遍历路径的方法求 LCA. 但想想都知道啦,这种遍历的方法肯定too slow,最坏情况时可达到O(n),数据大点儿,就光荣TLE了. 所以我们高级的化身——倍增算法就出现了! 谈谈倍增—— 倍增简单来讲就是两个点跳到同一高度后,再一起往上跳,直到跳到一个共同的点,就能找到它们的最近公…

Tarjan算法的详细介绍,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3529533.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> /* AC 一开始读取数据的方式并不好,运行900多ms. 后来参照…

寻找最近公共祖先,示例如下: 1 /           \ 2           3 /    \        /    \ 4    5      6    7 /    \             \ 8    9           10 LCA(8,9)=4; LCA(5,8)=2; LCA(10,4)=1 思路一: 递归法 1.如果有一个结点是树的根结点,则必定不存在公共祖先:遍历二叉树每个结点,检查其左右子树是否包含指定的两个结点: 2.遍历二叉树每个结点,检查其左右子树是否包…

LCA 最近公共祖先 Tarjan(离线)算法的基本思路及其算法实现 小广告:METO CODE 安溪一中信息学在线评测系统(OJ) //由于这是第一篇博客..有点瑕疵...比如我把false写成了flase...看的时候注意一下! //还有...这篇字比较多 比较杂....毕竟是第一次嘛 将就将就 后面会重新改!!! 首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先?): 在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句…

一.问题 求有根树的任意两个节点的最近公共祖先(一般来说都是指二叉树).最近公共祖先简称LCA(Lowest Common Ancestor).例如,如下图一棵普通的二叉树. 结点3和结点4的最近公共祖先是结点2,即LCA(3,4)=2 .在此,需要注意到当两个结点在同一棵子树上的情况,如结点3和结点2的最近公共祖先为2,即 LCA(3,2)=2.同理:LCA(5,6)=4,LCA(6,10)=1. 明确了题意,咱们便来试着解决这个问题.直观的做法,可能是针对是否为二叉查找树分情况讨论,这也是一…

转载来自:https://blog.andrewei.info/2015/10/08/e6-9c-80-e8-bf-91-e5-85-ac-e5-85-b1-e7-a5-96-e5-85-88lca-e7-9a-84-e4-b8-89-e7-a7-8d-e6-b1-82-e8-a7-a3-e6-96-b9-e6-b3-95/ 简述 LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指这样一个问题:在有根树中,找出某两个结点 u 和 v 最近的公共祖先(另一种说法,离树根最…

      树上倍增求LCA LCA指的是最近公共祖先(Least Common Ancestors),如下图所示: 4和5的LCA就是2 那怎么求呢?最粗暴的方法就是先dfs一次,处理出每个点的深度 然后把深度更深的那一个点(4)一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(3)和另外那个点(5)的深度一样 然后两个点一起一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(就是最近公共祖先)两个点"变"成了一个点 不过有没有发现一个点地一个点地跳很浪费时间? 如果一下子跳到目标点内存又可能不支持,相对来说…

以下转自:https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html 首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先?): 在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点. 所以LCA主要是用来处理当两个点仅有唯一一条确定的最短路径时的路径. 有人可能会问:那他本身或者其父亲节点是否可以作为祖先节点呢? 答案是肯定的,很简单,按照人的亲戚观念…

声明 咳咳,进入重难点的图论算法之一(敲黑板): 题目: 洛谷 P3379 先放标程,施工ing,以后补坑!!!(实在太难,一个模板这么长 [ 不过好像还是没有 AC自动机 长哎 ],注释都打半天,思维过程和算法讲解又打一堆,能用到此模板的都至少 省选+  了,但这个又不能因为懒而不打,毕竟要复习)     var rmq:..,..] of longint; first,next,en,one,b:..] of longint; deep,a:..] of longint; i,j,k,m,n…

来自:http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/11/03/1867901.html 对于一棵有根树,就会有父亲结点,祖先结点,当然最近公共祖先就是这两个点所有的祖先结点中深度最大的一个结点. 0 | 1 /   \ 2      3 比如说在这里,如果0为根的话,那么1是2和3的父亲结点,0是1的父亲结点,0和1都是2和3的公共祖先结点,但是1才是最近的公共祖先结点,或者说1是2和3的所有祖先结点中距离根结点最远的祖先结点. 在求解最近公共祖先为问…

1.前言 最近公共祖先(Least Common Ancestors),简称LCA,是由Tarjan教授(对,又是他)提出的一种在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先问题. 2.什么是最近公共祖先? 在一棵树中,每个结点都有他的父亲和祖先,而最近公共祖先就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点.结合下图和文字应该很好的诠释了最近公共祖先: PS:在LCA中,也可以将结点本身视为自己的祖先 在这颗以结点1为根的树中,4与5的最近…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586 思路:在求解最近公共祖先的问题上,用到的是Tarjan的思想,从根结点开始形成一棵深搜树,非常好的处理技巧就是在回溯到结点u的时候,u的子树已经遍历, 这时候才把u结点放入合并集合中,这样u结点和所有u的子树中的结点的最近公共祖先就是u了,u和还未遍历的所有u的兄弟结点及子树中的最近公共祖先就是 u的父亲结点.以此类推.这样我们在对树深度遍历的时候就很自然的将树中的结点分成若干的集合,两个集合…

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/u013912596/article/details/35311489 题目链接:http://poj.org/problem?id=1470 题目大意:给出一棵树.再给出若干组数(a,b),输出节点a和节点b的近期公共祖先(LCA) 就是非常裸的LCA.可是我用的是<挑战程序设计竞赛>上的"基于二分搜索的算法求LCA",我看网上用的都是tarjan算法.可是我的代码不知道为什…

[简介] 解决LCA问题的Tarjan算法利用并查集在一次DFS(深度优先遍历)中完成所有询问.换句话说,要所有询问都读入后才开始计算,所以是一种离线的算法. [原理] 先来看这样一个性质:当两个节点(u,v)的最近公共祖先是x时,那么我们可以确定的说,当进行后序遍历的时候,必然先访问完x的所有子树,其中包含u.v,然后才会返回到x所在的节点.这个性质就是我们使用Tarjan算法解决最近公共祖先问题的核心思想. 如上图所示,找出根节点到u得关键路径P ,已遍历的点位于路径P中某个点的子树中,当遍…

一. 离线Tarjan算法 LCA问题(lowest common ancestors):在一个有根树T中.两个节点和 e&sig=3136f1d5fcf75709d9ac882bd8cfe0cd" alt="">的近期公共祖先.指的是二者的公共祖先中深度最高的节点. 给定随意两个树中的节点,求它们的近期公共祖先. 对于二分查找树.二叉树,能够用普通的dfs实现.但对于多叉树.查询次数频繁的情况下.离线Tarjan算法的长处就显现出来了.因为对树上全部节点仅仅进…

模板 吸取洛谷P3379的教训,我决定换板子(其实本质都是倍增是一样的),把vector换成了边表 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#: 输出样例#: 洛谷P3…

LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. (来自百度百科) 一.倍增求LCA 预处理出距点u距离为2^0,2^1,2^2...的点作为f[u][0],f[u][1],f[u][2]... d[u]记录点u的深度 用二进制拆分的思想,让更深的点向上跳,直至与另一个点深度相同 此时,如果两个点重合了,那么那个浅的点本身就是最近公共祖先 若两个点没有重合,则继续按二进制拆分的思想,两个点同时跳相同高度,跳过了就跳短一些…

题意:一个n个点的树,询问某两点之间的简单路径,问路径上任选三边能否组成一个三角形. N<100000,权值<109 思路: 这里最神奇的思路过于以下这个: n个数,任意三个都不能组成三角形,只有当: 排序A,且A[i] >= A[i-1] + A[i-2]; 观察可以发现其增长类似斐波那契,又因为权值<109,所以当路径里边的个数>=45个时,必然可以组成三角形. 剩下的,就暴力一下就好了. 确定路径边的个数的方法是深度结合lca来做.暴力的话就是两点向上攀,直到公共祖先.…

题目大意:给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 整体步骤:1.使两个点深度相同:2.使两个点相同. 这两个步骤都可用倍增法进行优化.定义每个节点的Elder[i]为该节点的2^k(或者说是二进制中的1,10,100,1000...)辈祖先.求它时要利用性质:cur->Elder[i]==cur->Elder[i-1]->Elder[i-1].具体步骤看代码. #include <cstdio> #include <cstring> #inclu…

若图片出锅请转至here 概念 首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先?): 在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点. 所以LCA主要是用来处理当两个点仅有唯一一条确定的最短路径时的路径. 有人可能会问:那他本身或者其父亲节点是否可以作为祖先节点呢? 答案是肯定的,很简单,按照人的亲戚观念来说,你的父亲也是你的祖先,而LCA还可以将自己视为祖先节点. 举个…

LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. 题目描述 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先. 百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p.q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p.q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先).” 例如,给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4] 示例 1: 输入…

UPDATE(20180822):重写部分代码. 1.前言 最近公共祖先(LCA),作为树上问题,应用非常广泛,而求解的方式也非常多,复杂度各有不同,这里对几种常用的方法汇一下总. 2.基本概念和暴力算法 最近公共祖先,顾名思义,指的是两个点的公有祖先中,最近的那个点.它显然不会作为一个单独的知识点拿出来考,但是在很多题目中,出现的频率很高,不同场合用不同的方法.先考虑最简单的做法.找祖先,显然是从所查询的两个点从下往上爬,直到两个点出现第一次重叠时,就是最近公共祖先了.首先我们预处理出所有点的…

给定一棵二叉树,找到两个节点的最近公共父节点(LCA).最近公共祖先是两个节点的公共的祖先节点且具有最大深度.假设给出的两个节点都在树中存在. dfs递归写法 查找两个node的最近公共祖先,分三种情况: 如果两个node在root的两边,那么最近公共祖先就是root. 如果两个node在root的左边,那么把root的左子树作为root,再递归. 如果两个node在root的右边,那么把root的右子树作为root,再递归. 深度优先遍历二叉树,一旦找到了两个节点其中的一个,就将这个几点返回给…

void dfs(int x,int root){//预处理fa和dep数组 fa[x][0]=root; dep[x]=dep[root]+1; for(int i=1;(1<<i)<dep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; for(int i=0;i<ve[x].size();i++)dfs(ve[x][i],x); } int lca(int a,int b){//计算两个节点的最近公共祖先 if(dep[a]>dep[b])s…

LCA 最近公共祖先 Tarjan(离线)算法的基本思路及其算法实现 小广告:METO CODE 安溪一中信息学在线评测系统(OJ) //由于这是第一篇博客..有点瑕疵...比如我把false写成了flase...看的时候注意一下! //还有...这篇字比较多 比较杂....毕竟是第一次嘛 将就将就 后面会重新改!!! 首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先?): 在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句…

前言: 给定一个有根树,若节点\(z\)是两节点\(x,y\)所有公共祖先深度最大的那一个,则称\(z\)是\(x,y\)的最近公共祖先(\(Least Common Ancestors\)),简称\(LCA\).它在许多与树相关问题中发挥较大作用 怎么求 以这题为例:luogu P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 朴素暴力 让深度更大的节点\(x\)向上走至与另一节点\(y\)在同一深度上,然后同时向上走直至相遇. 时间复杂度 \(O(N)\) 代码略 倍增优化 按照上面的思路,但是不…