1.基础知识 所需结构:原图.反向图(若在原图中存在vi到vj有向边,在反向图中就变为vj到vi的有向边).标记数组(标记是否遍历过).一个栈(或记录顶点离开时间的数组).      算法描叙: :对原图进行深度优先遍历,记录每个顶点的离开时间. :选择具有最晚离开时间的顶点,对反向图进行深度优先遍历,并标记能够遍历到的顶点,这些顶点构成一个强连通分量. ,否则算法结束. 在dfs(bfs)中,一个结点的开始访问时间指的是遍历时首次遇到该结点的时间,而该结点的结束访问时间则指的是将其所有邻接结点…

1.基础知识 在有向图G,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components).  下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树.搜索时,把当…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2186 题目大意:给定N头牛和M个有序对(A,B),(A,B)表示A牛认为B牛是红人,该关系具有传递性,如果牛A认为牛B是红人,牛B认为牛C是红人,那么牛A也认为牛C是红人.求被其他所有牛认为是红牛的牛的总数. 解题思路:把所有牛看成顶点,把有序对(A,B)看成从A到B的有向边,那么题目就变成了求所有顶点都可到达的顶点的总数.我们可以得到一个结论,如果一个强连通分量里有一头牛被认为是红人,那么该强联通分量里的所有牛都是红人,这显然是…

首先定义:强联通分量是有向图G=(V, E)的最大结点集合,满足该集合中的任意一对结点v和u,路径vu和uv同时存在. kosaraju算法用来寻找强联通分量.对于图G,它首先随便找个结点dfs,求出每个节点最后一次访问的时间戳f(x),然后我们建立反图Gt,接着根据倒序的结束时间戳来dfs每个节点,每次dfs到的结点集合就是一个强联通分量.事实上这个算法的思想和拓扑排序类似. 我们来证明它(注意这里面的图指原图,而不是反图): 引理:对于G中的两个强联通分量C和C’,若点u属于C,点v属于C'…

  为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若称某通道连通了A房间和B房间,只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间,但并不说明通过它可以由B房间到达A房间.Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的,即:对于任意的i和j,至少存在一条路径可以从房间i到房间j,也存在一条路径可以从房间j到房间i.  Input 输入包含多组数据,输入的第一行有两个数:N和M,接下来…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2186 题目大意:有n头牛和m对关系, 每一对关系有两个数(a, b)代表a牛认为b牛是“受欢迎”的,且这种关系具有传递性, 如果a牛认为b牛“受欢迎”, b牛认为c牛“受欢迎”, 那么a牛也认为c牛“受欢迎”. 现在想知道有多少头牛受除他本身外其他所有牛的欢迎? 解题思路:如果有两头或者多头牛受除他本身外其他所有牛的欢迎, 那么在这两头或者多头牛之中, 任意一头牛也受两头或者多头牛中别的牛的欢迎, 即这两头或者多头牛同属于一个强联…

定义:在一张有向图中,两个点可以相互到达,则称这两个点强连通:一张有向图上任意两个点可以相互到达,则称这张图为强连通图:非强连通图有极大的强连通子图,成为强联通分量. 如图,{1},{6}分别是一个强连通分量,{2,3,4,5}是一个强连通分量.而Tarjan算法可用于求解强连通分量. Tarjan算法: Tarjan算法是基于深度优先搜索的算法,每个强连通分量都是搜索树中的一个子树. 实现:dfn[u]表示到u节点时的标记(时间戳),low[u]表示u所能走到的节点中,点的最小的次序号(dfn…

题目描述 ›对于一个有向图顶点的子集S,如果在S内任取两个顶点u和v,都能找到一条从u到v的路径,那么就称S是强连通的.如果在强连通的顶点集合S中加入其他任意顶点集合后,它都不再是强连通的,那么就称S是原图的一个强连通分量(SCC: Strongly Connected Component).任意有向图都可以分解成若干不相交的强连通分量,这就是强连通分量分解.把分解后的强连通分量缩成一个顶点,就得到了一个DAG(有向无环图). 现在,请求一个有向图中强连通分量的个数 输入 第一行两个数V,E,表…

Tarjan算法是一个基于dfs的搜索算法, 可以在O(N+M)的复杂度内求出图的割点.割边和强联通分量等信息. https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.html该算法的手动模拟详细 再Tarjan算法中,有如下定义. DFN[ i ] : 在DFS中该节点的时间戳 LOW[ i ] : 为i能追溯到最早的时间戳 在一个无向图中,如果有一个顶点,删除这个顶点以及这个顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点为割点. 割点伪代码: tarja…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1236 题意:给定一个表示n所学校网络连通关系的有向图.现要通过网络分发软件,规则是:若顶点u,v存在通路,发给u,则v可以通过网络从u接收到. 现要求解两个问题: TaskA: 最少分发给几个学校,就可以使所有的学校都能得到软件. TaskB: 最少增加几条边,就可以使得,发软件给任一学校,所有学校都可以收到. 思路:先进行强联通分量分解,然后缩点,并计算缩点后每个点的出度.入度.入度为0的点的总数为 a ,出度为0的点总数为 b…