D - Jzzhu and Numbers 这个容斥没想出来... 我好菜啊.. f[ S ] 表示若干个数 & 的值 & S == S得 方案数, 然后用这个去容斥. 求f[ S ] 需要用SOSdp #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define…

Jzzhu and Numbers time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Jzzhu have n non-negative integers a1, a2, ..., an. We will call a sequence of indexes i1, i2, ..., ik (1 ≤ i1 < i2 < ...…

http://codeforces.com/problemset/problem/449/D 题意:给n个数,求and起来最后为0的集合方案数有多少 思路:考虑容斥,ans=(-1)^k*num(k),num(k)代表至少有k个数字and起来为1的方案数,那么怎么求num呢? 考虑and起来至少为x的方案数:那么一定是2^y-1,其中y代表有多少个数&x==x,问题就变成有多少数"包含"了某个数(二进制下),用dp解决这个问题:如果某一位数字是1,那么它一定能转移到它不是1的那…

这就是这个题目的意思,真的感觉这个思想是太神奇了,我这种菜逼现在绝壁想不到这样的证明的过程的,还有就是这个题的推道过程,以下思路纯属借鉴卿学姐的,还是自己太菜了,,,, 讲道理这种问题我真的想不到用容斥原理来做啊,那现在我就用容斥原理来讲一下这个问题,,, |!A1∩!A2∩!A3∩....!An|=sum-奇数的组合+偶数的组合.... !A1代表的就第一个位置为0的方案,同理其他的以此类推... 我们知道要是一个数x&i=i: 那么x和i有可能的关系就是x>=i  就是i有一的位置x的位…

题目链接 \(Description\) 给定\(n\)个正整数\(a_i\).求有多少个子序列\(a_{i_1},a_{i_2},...,a_{i_k}\),满足\(a_{i_1},a_{i_2},...,a_{i_k}\) \(and\)起来为\(0\). \(n\leq10^6,\quad 0\leq a_i\leq10^6\). \(Solution\) 这个数据范围..考虑按位容斥: 令\(g_x\)表示\(x\)的二进制表示中\(1\)的个数,\(f_x\)表示有多少个\(a_i\)…

大意: 给定集合a, 求a的按位与和等于0的非空子集数. 首先由容斥可以得到 $ans = \sum \limits_{0\le x <2^{20}} (-1)^{\alpha} f_x$, 其中$\alpha$为$x$二进制中$1$的个数, $f_x$表示与和等于$x$的非空子集数. $f_x$是一个$20$维前缀和, 按传统容斥做法的话显然要超时, 可以每次求一维的和, 再累加 比方说对于2维前缀和, 用容斥的求法是这样 for (int i=1; i<=n; ++i) { for (in…

题目 提供一个非容斥做法--\(FWT\) 我们发现我们要求的东西就是一个背包,只不过是在\(and\)意义下的 自然有 \[dp_{i,j}=\sum_{k\&a_i=j}dp_{i-1,k}+dp_{i-1,j}\] 我们发现这个柿子本质上就是一个和卷积 于是两边取\(fwt\),我们就可以得到一个暴力\(fwt\)的代码 for(re int i=1;i<=n;i++) { memset(A,0,sizeof(A)); A[a[i]]=1;Fwtand(A,1); for(re int…

题意 题目链接 给出\(n\)个数,问任意选几个数,它们\(\&\)起来等于\(0\)的方案数 Sol 正解居然是容斥原理Orz,然而本蒟蒻完全想不到.. 考虑每一种方案 答案=任意一种方案 - 至少有\(1\)位为\(1\)的方案 + 至少有两位为\(1\)的方案 - 至少有三位为\(1\)的方案 至少有\(i\)位为\(1\)的方案可以dp算,设\(f[x]\)表示满足\(f[x] = a_i \& x = x\)的\(a_i\)的个数 最终答案$ = (-1)^{bit(i)} f[…

[题目链接] http://codeforces.com/problemset/problem/449/D [题目大意] 给出一些数字,问其选出一些数字作or为0的方案数有多少 [题解] 题目等价于给出一些集合,问其交集为空集的方案数, 我们先求交集为S的方案数,记为dp[S],发现处理起来还是比较麻烦, 我们放缩一下条件,求出交集包含S的方案数,记为dp[S], 我们发现dp[S],是以其为子集的方案的高维前缀和, 我们逆序求高维前缀和即可,之后考虑容斥,求出交集为0的情况, 我们发现这个容斥…

题解 刚刚学习了高维前缀和 这道题就肥肠简单了 高维前缀和其实原理肥肠简单 就是每次只考虑一维,然后只做这一维的前缀和 最后求出的就是总前缀和了 那么对于这道题 也就很简单了 发现选择的所有数每一位都必须不能所有数都是1 那么可以考虑一个简单的容斥 设\(g_i\)表示至少\(i\)的二进制下的这几维为1的方案数 那么就可以用类似高维前缀和来统计\(g_i\) 也就是统计ta作为哪些元素的子集 然后枚举选那几位 答案就是\((-1)^{|S|}{2^{g_{i}}}\) 代码 #include<…