题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027. 题目大意:有$n$种数,每种有$C_i$个,问你在这些数中取出$[l,r]$个,问你有多少种不同的取法,答案对2004取模. 数据范围:$n≤10$,$C_i≤10^6$,$1≤l<r≤10^7$. 我们不妨设$f(n)$表示不超过$n$的数的取法之和. 则答案显然为$f(r)-f(l-1)$,下面来推导f(x). 显然,$f(m)$等于多项式$\Pi_{i=1}^{n} \…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027 化式子到 ( \mul_{i=1}^{n}(1-x^(m[i]+1)) ) / (1-x)^n 之后就不会了. 其实把分子拿出来后的部分可以展开成一个式子,用组合意义可知 k 次项系数是 C( n-1+k,n-1 ) . 分子的那部分可以暴搜 2^n 种可能的项!一个项 k * x^y 对答案的贡献就是 k*( \sum_{i=L-y}^{R-y}C(n-1+i,n-1) ):考虑完…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027 就是 (1+x+x2+...+xm[i]) 乘起来: 原来想和背包一样做,然而时限很短,数组也开不了很多,本来以为勉强一下也可以,后来突然发现不行... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ,m…

容斥 #include<cstdio> using namespace std; int a,b,n,m[15]; long long ans=0,mod=2004; long long C(int n,int m){ long long ans=1; for (int i=n; i>=n-m+1; i--) ans=ans*i%mod; return ans; } void dfs(int t,int lim,int cas){ if (lim<0) return; if (t&…

首先根据生成函数的套路,这个可以写成: \[ \prod_{i=1}^{n}(1+x^1+x^2+...+x^{c[i]}) \] 然后化简 \[ =\prod_{i=1}^{n}\frac{1-x^{c[i]+1}}{1-x} \] \[ =\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x}*(1-x^{c[i]+1}) \] \[ =(1+x^1+x^2+...)^n*\prod_{i=1}^{n}(1-x^{c[i]+1}) \] 位数过多所以只考虑有常数项的位,后面那个式子可以df…

3027: [Ceoi2004]Sweet Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 71  Solved: 34 Description John得到了n罐糖果.不同的糖果罐,糖果的种类不同(即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的,不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的).第i个糖果罐里有 mi个糖果.John决定吃掉一些糖果,他想吃掉至少a个糖果,但不超过b个.问题是John 无法确定吃多少个糖果和每种糖果各吃几个.有多少种方法可以做这件事呢? I…

3027: [Ceoi2004]Sweet Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 135  Solved: 66[Submit][Status][Discuss] Description John得到了n罐糖果.不同的糖果罐,糖果的种类不同(即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的,不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的).第i个糖果罐里有 mi个糖果.John决定吃掉一些糖果,他想吃掉至少a个糖果,但不超过b个.问题是John 无法确定吃多少个糖果…

Portal Description 给出\(n(n\leq10),a,b(a,b\leq10^7)\)与\(\{c_n\}(c_i\leq10^6)\),求使得\(\sum_{i=1}^n x_i \in[a,b]\)且\(x_i\in[0,c_i]\)的方案数,对\(2004\)取模. Solution 定义\(f(m)\)表示"将不超过\(m\)个物品放入\(n\)个盒子,且第\(i\)个盒子中的物品数在\([0,c_i]\)范围内"的方案数.原问题就是求\(f(b)-f(a-1…

Description John得到了n罐糖果.不同的糖果罐,糖果的种类不同(即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的,不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的).第i个糖果罐里有 mi个糖果.John决定吃掉一些糖果,他想吃掉至少a个糖果,但不超过b个.问题是John 无法确定吃多少个糖果和每种糖果各吃几个.有多少种方法可以做这件事呢? Input 从标准输入读入每罐糖果的数量,整数a到b   John能够选择的吃掉糖果的方法数(满足以上条件) Output 把结果输出到标准输出(把答案模 2004 输出…

传送门 生成函数好题. 题意简述:给出n个盒子,第iii个盒子里有mim_imi​颗相同的糖(但不同盒子中的糖不相同),问有多少种选法可以从各盒子中选出数量在[a,b][a,b][a,b]之间的糖果. 思路:先对每个盒子构造出生成函数:1+x2+...+xmi=1−xmi+11−x1+x^2+...+x^{m_i}=\frac{1-x^{m_i+1}}{1-x}1+x2+...+xmi​=1−x1−xmi​+1​ 然后把所有盒子的生成函数乘起来:F(x)=∏i=1n(1−xmi+1)(1−x)n…