通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)”,如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动). 结论:(不给证明,可去搜证明) 对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是必败态当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示异或(xor)运算.怎么样,是不是很神奇?我看到它的时候也觉得很神奇,完全没有道理的和异或运算扯上了关系.但这个定理的证明却也不复杂,基本上就是…

1163 : 博弈游戏·Nim游戏 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob. Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏. 在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子. 每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得…

传送门 题目1 : 博弈游戏·Nim游戏·二 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 Alice和Bob这一次准备玩一个关于硬币的游戏:N枚硬币排成一列,有的正面朝上,有的背面朝上,从左到右依次编号为1..N.现在两人轮流翻硬币,每次只能将一枚正面朝上的硬币翻过来,并且可以随自己的意愿,在一枚硬币翻转后决定要不要将该硬币左边的任意一枚硬币也翻一次(正面翻到背面或背面翻到正面).翻最后一枚正面向上的硬币的人获胜.同样的,这次游戏里面Alice仍然先手,两人均采…

三角形棋盘上的博弈游戏 题目连接: http://mozhu.today/#/problem/show/1402 Description 柱爷有天上课无聊,于是和同桌卿学姐一起下一种奇特的棋: 棋盘如图: 在开始游戏前,棋盘上已经放好了一些边,然后柱爷先手,开始在棋盘上没有边的位置添加一条边上去 如果添加边后围成一个三角形则获得一分(对于棋盘上游戏开始前已经围好了的三角形,两个人都不得分)并且下一轮还该他!否则下一轮该另一个人. 如果两个人都以最优策略下棋,那么柱爷能赢么? 注:只算最小的三角形…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4440    Accepted Submission(s): 2541 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob.Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏.在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子.每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子.Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得胜利.假设每一轮游戏都是Alice先行动,请…

给定n堆石子,每次每人能从一堆石子中取若干个石子(不能不取),最后不能取石子者败 对于这个游戏,我们要判断的是,给定局势下,先手者胜还是败 设先手胜的局势为N-postion,先手败的局势为P-postion 可以移动到P-postion的局势叫做N-postion,只能移动到N-postion的局势叫做P-postion. 1.只有一堆的情况下先手胜 2.只有两堆 a.数目相等的局势,先手败,因为不管先手怎么取,后手都能在另一堆中复制先手的取法 b.数目不相等的局势,先手胜,先手可以在石子多的…

在这一次游戏中Alice和Bob决定在原来的Nim游戏上增加一条规则:每一次行动时,不仅可以选择一堆取走任意数量的石子(至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子),还可以选择将一堆石子分成两堆石子,但并不取走石子.比如说有一堆石子为k个,当Alice或者Bob行动时,可以将这一堆石子分成两堆,分别为x,y.满足x+y=k,x,y>0.那么增加了这一条规则后,在Alice总先手的情况下,请你根据石子堆的情况判断是Alice会获胜还是Bob会获胜? 对 于 每 个 堆 可以变成 0-(k-1) 或者…

Alice和Bob这一次准备玩一个关于硬币的游戏:N枚硬币排成一列,有的正面朝上,有的背面朝上,从左到右依次编号为1..N.现在两人轮流翻硬币,每次只能将一枚正面朝上的硬币翻过来,并且可以随自己的意愿,在一枚硬币翻转后决定要不要将该硬币左边的任意一枚硬币也翻一次(正面翻到背面或背面翻到正面).翻最后一枚正面向上的硬币的人获胜.同样的,这次游戏里面Alice仍然先手,两人均采取最优的策略,对于给定的初始局面,Alice会获胜还是Bob会获胜? 题意: 要使得所有硬币背面向上.每次只能反转一个正面向…

描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob. Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏. 在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子. 每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得胜利. 假设每一轮游戏都是Alice先行动,请你判断在给定的情况下,如果双方都足够聪明,谁会获得胜利? 输入…