执行插入操作可能出现不平衡的情况,当平衡二叉树.AVL这树是一种自平衡二叉树,使二叉树又一次保持平衡.而且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n) AVL树的旋转一共同拥有四种情形.注意全部旋转情况都是环绕着使得二叉树不平衡的第一个节点展开的. 1. LL型 平衡二叉树某一节点的左孩子的左子树上插入一个新的节点,使得该节点不再平衡.这时仅仅须要把树向右旋转一次就可以,如图所看到的.原A的左孩子B变为父结点,A变为其右孩子,而原B的右子树变为A的左子树,注意旋转之后Br…

参考:自平衡二叉查找树 ,红黑树, 算法:理解红黑树 (英文pdf:红黑树) 目录 自平衡二叉树介绍 avl树 2-3树 LLRBT(Left-leaning red-black tree左倾红黑树 (代码见git) 2-3-4树和红黑树 avl和红黑树的比较 自平衡二叉查找树 诞生的目的: 它是为了解决二叉查找树的查找时间复杂度最差是O(n)的问题而发明的数据结构. 完全二叉树的公式: n = 2h - 1 BST的查找运行时间和BST的高度有关.一个树的高度指的是从树的根开始所能到达的最长的…

156. Binary Tree Upside Down Add to List QuestionEditorial Solution My Submissions   Total Accepted: 18225 Total Submissions: 43407 Difficulty: Medium Contributors: Admin Given a binary tree where all the right nodes are either leaf nodes with a sibl…

AVL 平衡树和树旋转 目录 AVL平衡二叉树 树旋转 代码实现 1 AVL平衡二叉树 AVL(Adelson-Velskii & Landis)树是一种带有平衡条件的二叉树,一棵AVL树其实是一棵左子树和右子树高度最多差1的二叉查找树.一棵树的不平衡主要是由于插入和删除的过程中产生的,此时则需要使用旋转来对AVL树进行平衡. AVL Tree: 0 _____|_____ | | 0 0 |___ ___|___ | | | 0 0 0 |__ | 0 插入引起不平衡主要有以下四种情况: In…

基本概念 AVL树:树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1. AVL树的查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn). AVL实现 AVL树的节点包括的几个组成对象: (01) key -- 是关键字,是用来对AVL树的节点进行排序的. (02) left -- 是左孩子. (03) right -- 是右孩子. (04) height -- 是高度.即空的二叉树的高度是0,非空树的高度等于它的最大层次(根的层次为1,根的子节点为第2层,依次类推). AVL旋转算法 AVL失衡四种形态…

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis,他们在1962年的论文<An algorithm for the organization of information>中发表了它. 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的…

平衡二叉树(Balanced Binary Tree 或 Height-Balanced Tree)又称AVL树 (a)和(b)都是排序二叉树,但是查找(b)的93节点就需要查找6次,查找(a)的93节点就需要查找3次,所以(b)的效率不高. 平衡二叉树(Balanced Binary Tree 或 Height-Balanced Tree)又称AVL树.它或者是一颗空树,或者是具有下列性质的二叉树:它的左子树和右子树的深度只差的绝对值不超过1.若将二叉树上节点的平衡因子BF(Balance F…

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis,他们在1962年的论文<An algorithm for the organization of information>中发表了它. 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的…

平衡树是计算机科学中的一类数据结构. 平衡树是计算机科学中的一类改进的二叉查找树.一般的二叉查找树的查询复杂度是跟目标结点到树根的距离(即深度)有关,因此当结点的深度普遍较大时,查询的均摊复杂度会上升,为了更高效的查询,平衡树应运而生了. 在这里,平衡指所有叶子的深度趋于平衡,更广义的是指在树上所有可能查找的均摊复杂度偏低. 几乎所有平衡树的操作都基于树操作,通过旋转操作可以使得树趋于平衡. 对一棵查找树(search tree)进行查询/新增/删除 等动作, 所花的时间与树的高度h 成比例,…

1 AVL树的定义 AVL树是一种自平衡二叉排序树.它的特点是不论什么一个节点的左子树高度和右子树的高度差在-1,0,1三者之间. AVL树的不论什么一个子树都是AVL树. 2 AVL树的实现 AVL树本质是一种二叉排序树,所以二叉排序树的不论什么性质AVL树都具有.可是AVL树略微复杂的地方就是AVL树必须满足平衡条件.详细跟BST不同的地方主要体如今插入,删除操作. 插入操作:当插入之后可能会出现不平衡,所以这时候要通过旋转树来实现平衡. 旋转有四种类型,左左,左右,右左,右右.当中左左旋转…

写在最前面的 手贱翻开了<珠玑>的最后几章,所以这一篇更多是关于13.14.15章的内容.这篇文章的主要内容是“AVL树”,即平衡树,比红黑树低一个等次.捣乱真惹不起红黑树,情况很复杂:而AVL思路比较清晰.<编程珠玑,字字珠玑>910读书笔记——代码优化更新了,做了点关于“哨兵”的笔记.在这篇文章的末尾,笔者还加了对引用调用的“大彻大悟”. 4篇读书笔记:全在这里 AVL树 学习数据结构的时候,有过一次实验课, 题意大概:英文单词出现次数统计.当时选了哈希表,映射(map),AV…

查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n) 增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度.带有平衡因子 1.0 或 -1 的节点被认为是平衡的. 带有平衡因子 -2 或 2 的节点被认为是不平衡的,并需要重新平衡这个树.平衡因子可以直接存储在每个节点中,或从可能存储在节点中的子树高度计算出来. 单向右旋平衡处理LL:由于在*a的左子树根结点的左子树上插入结点,*a的平衡因子由1增至2,致使以*a为根的子树失去平衡,则需进…

转载: http://blog.csdn.net/programmingring/article/details/37969745 https://zh.wikipedia.org/wiki/AVL%E6%A0%91 理解avl树,首先需要理解二叉搜索树: http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576328.html 写在前面的话: linux 内核中数据结构的存储已经不在用avl树,我在对应的代码中也没有找到实现,应该是内核中全部用rbtree替换了.z…

AVL树的介绍 平衡二叉树,又称AVL(Adelson-Velskii和Landis)树,是带有平衡条件的二叉查找树.这个平衡条件必须要容易保持,而且它必须保证树的深度是 O(log N).一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树( 空树的高度定义为 -1 ).查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是 O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.可以证明,大致上讲,一个AVL树的高度最多为 1.44log( N  + 2 ) - 1.328,…

STL 中 sort 函数用法简介 做 ACM 题的时候,排序是一种经常要用到的操作.如果每次都自己写个冒泡之类的 O(n^2) 排序,不但程序容易超时,而且浪费宝贵的比赛时间,还很有可能写错. STL 里面有个 sort 函数,可以直接对数组排序,复杂度为 n*log2(n) . 使用这个函数,需要包含头文件#include <algorithm>. 这个函数可以传两个参数或三个参数.第一个参数是要排序的区间首地址,第二个参数是区间尾地址的下一地址.也就是说,排序的区间是 [a,b) .简单…

在计算机科学,AVL木是一个平衡树最早发明. 于AVL树节点,而不管是什么的两个子树之一的高度之间最大的区别,因此,它也被称为平衡树高.查找.O(log n). 插入和移除可能需要一个或更多次通过旋转树再次平衡树. 版权声明:本文博主原创文章,博客,未经同意不得转载.…

介绍: 在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树. 在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树. 查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它.…

在使用二叉搜索树的时候会出现 一个问题,就是树的一条分支会有很多层,而其他的分支却只有几层,就像下面这样: 如果数据量够大,那么我们在某条边上进行增删改查的操作时,就会消耗大量的时间.我们花费精力去构造一个可以提高效率的结构,反而事与愿违.这不是我们想要的.所以,我们需要另外一种树来解决这样的问题,那就是自平衡二叉搜索树--Adelson-Velskii-Landi(AVL).什么意思呢?就是说这种树的任何一个节点左右两侧子树的高度之差最多为1.也就是说这种树会在添加或删除节点时尽量试着成为一棵…

在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它. 一.AVL树的旋转规律 AVL树的基本操作一般涉及运做同在不平衡的二叉查找树所运做的同样的算法.但是要进行预先或随后做一次或多次所谓的"AVL旋转". 假设由于在二叉排序树上插入…

PAT甲级1123. Is It a Complete AVL Tree 题意: 在AVL树中,任何节点的两个子树的高度最多有一个;如果在任何时候它们不同于一个,则重新平衡来恢复此属性.图1-4说明了旋转规则. 现在给出一系列插入, 您应该输出生成的AVL树的级别遍历序列,并告知它是否是完整的二叉树. 输入规格: 每个输入文件包含一个测试用例.对于每种情况,第一行包含正整数N(<= 20). 一行中的所有数字都以空格分隔. 输出规格: 对于每个测试用例,将键逐个插入到初始空的AVL树中.然后首先…

前言 在MySQL中,无论是Innodb还是MyIsam,都使用了B+树作索引结构(这里不考虑hash等其他索引).本文将从最普通的二叉查找树开始,逐步说明各种树解决的问题以及面临的新问题,从而说明MySQL为什么选择B+树作为索引结构. 目录 一.二叉查找树(BST):不平衡 二.平衡二叉树(AVL):旋转耗时 三.红黑树:树太高 四.B树:为磁盘而生 五.B+树 六.感受B+树的威力 七.总结 一.二叉查找树(BST):不平衡 二叉查找树(BST,Binary Search Tree),也叫…

STL 中 sort 函数用法简介 做 ACM 题的时候,排序是一种经常要用到的操作.如果每次都自己写个冒泡之类的 O(n^2) 排序,不但程序容易超时,而且浪费宝贵的比赛时间,还很有可能写错. STL 里面有个 sort 函数,可以直接对数组排序,复杂度为 n*log2(n) . 使用这个函数,需要包含头文件#include <algorithm>. 这个函数可以传两个参数或三个参数.第一个参数是要排序的区间首地址,第二个参数是区间尾地址的下一地址.也就是说,排序的区间是 [a,b) .简单…

双向链表 单调队列,双端队列 单调栈 堆 带权并查集 hash 表 双hash 树状数组 线段树合并 平衡树 Treap 随机平衡二叉树 Scapegoat Tree 替罪羊树 朝鲜树 块状数组,块状链表 树套树 线段树套线段树 线段树套平衡树 平衡树套线段树 6.可并堆 左偏树 *配对堆 KDtree,四分树 1.4 可持久化数据结构 可持久化线段树 主席树 可持久化平衡树 可持久化块状数组 KMP AC 自动机 后缀数组 *后缀树 *后缀自动机 字典树 Trie 7.manacher pri…

stl:即标准模板库,该库包含了诸多在计算机科学领域里所常用的基本数据结构和基本算法 六大组件: 容器.迭代器.算法.仿函数.空间配置器.迭代适配器 迭代器:迭代器(iterator)是一种抽象的设计理念,通过迭代器可以在不了解容器内部原理的情况下遍历容器.除此之外,STL中迭代器一个最重要的作用就是作为容器(vector,list等)与STL算法的粘结剂,只要容器提供迭代器的接口,同一套算法代码可以利用在完全不同的容器中,这是抽象思想的经典应用.迭代器是STL中行为类似指针的设计模式,它可以提…

简介 splay tree其实就是不停的旋转,没进行一个操作都要进行旋转:例如,当访问某一个结点的时候,会通过旋转其结点使得该结点变为树根,这样保证其的平均复杂度为O(nlogn); 其的操作包括: 查找:如果查找成功(找到的话),那么由于伸展操作,被查找的结点成为新的树根:但是如果查找失败的话(没有找到),那么在查找遇到NULL之前的那个结点将会成为新的根,也就是距离要查找的值的最靠近的值的结点: 插入:根据BST的性质进行插入到相应的位置,接着执行伸展,将该值旋转到根结点上: 查找最大最小:…

常见数据结构 这一章节我们将来学习数据结构的内容.经常会有人提问说:学习数据结构或者算法对于前端工程师有用么? 总的来说,这些基础学科在短期内收效确实甚微,但是我们首先不要将自己局限在前端工程师这点上.笔者之前是做 iOS 开发的,转做前端以后,只有两个技能还对我有用: 基础学科内容,比如:网络知识.数据结构算法 编程思想 其他 iOS 上积累的经验,转行以后基本就没多大用处了.所以说,当我们把视野放到编程这个角度去说,数据结构算法一定是有用的,并且也是你未来的一个天花板.可以不花费集中的时间去…

去哪儿网一面(30分钟) 上来小哥哥先让自我介绍,然后开始问基础,说你计算机专业的,数据结构应该比较扎实吧,先写个快排.然后在我写的时候,小哥哥mac上敲敲打打,应该在看git,我简历上有留git的地址,把做的项目放在了上面,提醒大家一定要好好写README,大神说过你花多少时间写项目就应该花多少时间写README(虽然有些夸张). 然后快排我比较顺利写完了,面试官让我讲了下代码,没问题了.然后面试官说AVL树知道把,写一个AVL旋转...直接黑线,憋了会写不出来,然后让我说思路,我说了下,但是…

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10.31模拟考试 Prob.1(AC)裸的矩阵幂 Prob.2(WA)(类似括号匹配求合法方案数) 卡特兰数的一个模型运用.可以推出一个式子(推导方法一个erge讲的,一个骚猪讲的) Prob.3(崩溃2个点) 用tarjan求出双联通分量,缩点,然后形成一个无向无环图(本题保证联通,则是一棵树),求树上每一个点到其他点的最远距离. 那个求最远距离,有一个常用方法: 与该点距离最远的点一定是树的直径的一个端点. 我竟然不晓得这个方法!然后就通过旋转树的根等一系列麻烦操作搞这个问题,虽然写了很久…

先贴上地址 https://vjudge.net/problem/HDU-5732 判断有根树同构: 1. 直接用括号最小表示法 2. 利用括号最小表示法的思想进行hash 判断无根树同构: 1. 找到树的重心. 2. 以重心为根, 把无根树转化成有根树. 按照有根树同构的方法判断是否同构. 同构的过程中,为什么可以sort. 我们知道,对于树来说, 树的节点绕着它的父节点旋转,树的结构就不会被改变的. 所以sort的过程就相当于把树的节点绕着它的父节点进行旋转. // sort的话,可以这么理…