1220 约数之和                                  题目来源: Project Euler 基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 640 难度:8级算法题   Discription d(k)表示k的所有约数的和.d(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12. 定义S(N) = ∑1<=i<=N ∑1<=j<=N d(i*j). 例如:S(3) = d(1) + d(2…

1220 约数之和 题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_1(ij)​\) \[ \sigma_0(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}[(x,y)=1]\\ \sigma_1(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}x\cdot\frac{j}{y}[(x,y)=1] \\ \] 怎么证明第二个式子? \[ \sigma_1(n) = \prod_i(1 + p_i + p_i^2 + ...…

题面 令d(n)d(n)d(n)表示nnn的约数之和求 ∑i=1n∑j=1nd(ij)\large\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nd(ij)i=1∑n​j=1∑n​d(ij) 题目分析 先给结论 d(ij)=∑x∣i∑y∣jxj/y[(x,y)==1]\large d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}xj/y[(x,y)==1]d(ij)=x∣i∑​y∣j∑​xj/y[(x,y)==1] 可以通过 传送门 类似的证明方法证明 拖更- AC code #includ…

[题目大意] 选取和不超过S的若干个不同的正整数,使得所有数的约数(不含它本身)之和最大. 输入一个正整数S. 输出最大的约数之和. 样例输入 Sample Input 11 样例输出 Sample Output 9 样例说明 取数字4和6,可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9. 数据规模对于30%的数据,S≤10: 对于100%的数据,S≤1000. [思路] 水题,普通的01背包问题,唯一需要注意的一点是,1的所有约数之和是0!我一开始就因为1没有单独判断而导致了错误. #inclu…

最近应老延的要求再刷<算法进阶指南>(不得不说这本书不错)...这道题花费了较长时间~(当然也因为我太弱了)所以就写个比较易懂的题解啦~ 原题链接:POJ1845 翻译版题目(其实是AcWing上的): 假设现在有两个自然数A和B,S是AB的所有约数之和. 请你求出S mod 9901的值是多少. 输入格式 在一行中输入用空格隔开的两个整数A和B. 输出格式 输出一个整数,代表S mod 9901的值. 数据范围 0≤A,B≤5×107 输入样例: 2 3 输出样例: 15 注意: A和B不会…

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/POJ-1845 分析 \(POJ\)里的数学题总是这么妙啊 首先有一个结论就是\(A=\prod{ \ {p_i}^{c_i} \ }\),那么\(A\)所有约数之和为\((1+p_1+p_1^2+..+p_1^{c_1}) * (1+p_2+p_2^2+...+p_2^{c_2}) ... (1+p_n +p_n^2 +... + p_n^{c_n})\) 这个好像数学归纳法可证,但是感性理解一下也不难 于是这道题就是求\…

首先由这样一个式子:\( d(ij)=\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1]\frac{pj}{q} \)大概感性证明一下吧我不会证 然后开始推: \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1]\frac{pj}{q} \] \[ \sum_{p=1}^{n}\sum_{q=1}^{n}[gcd(p,q)==1]\sum_{p|i}\sum_{q|j}\frac{pj}{q} \] \[…

题目 d(k)表示k的所有约数的和.d(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12. 定义S(N) = ∑1<=i<=N ∑1<=j<=N d(i*j). 例如:S(3) = d(1) + d(2) + d(3) + d(2) + d(4) + d(6) + d(3) + d(6) + d(9) = 59,S(1000) = 563576517282. 给出正整数N,求S(N),由于结果可能会很大,输出Mod 1000000007(10^9 + 7)的结果. 分析 分开处理每个…

题目链接: 约数和 基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 有三个下标从1到n的数组a.b.c. a数组初始全为0. b[i]=∑j|ia[j] c[i]=∑j|ib[j] 需要进行下列操作: 1 x y :将a[x]加上y 2 x :询问当前c[x]的值   j | i 表示j是i的约数.               Input   第一行两个整数,n和q,分别表示数组下标范围和操作次数.(1<=n,q<=1,000,000) 接下来q行,描述一个操作.(x随机,1…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1220 $G(n)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n\sum\limits_{k=1}^{n^2}[k|ij]\cdot k$$ \small{[k|ij]\to[\frac{k}{gcd(i,k)}|j]}$$G(n)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n\sum\limits_{k=1…