http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1239 AC代码 #include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(…

ssplaysecond的博客(请使用VPN访问): 中国剩余定理: https://ssplaysecond.blogspot.jp/2017/04/blog-post_6.html 欧拉函数: https://ssplaysecond.blogspot.jp/2017/04/blog-post_8.html 莫比乌斯反演 https://ssplaysecond.blogspot.jp/2017/04/blog-post_91.html 狄利克雷卷积与杜教筛 https://ssplayse…

[51Nod 1244] - 莫比乌斯函数之和 求∑i=1Nμ(i)\sum_{i=1}^Nμ(i)∑i=1N​μ(i) 开推 ∑d∣nμ(d)=[n==1]\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]d∣n∑​μ(d)=[n==1] 移项 μ(d)=[n==1]−∑d∣n,d<nμ(d)∴S(N)=∑i=1Nμ(i)=∑i=1N([i==1]−∑d∣i,d<iμ(d))=1−∑i=1N∑d∣i,d<iμ(d)\mu(d)=[n==1]-\sum_{d|n,d<n}\mu(d)\…

A - Farey Sequence Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 2478 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 &l…

[题目链接] https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1239 [题目大意] 计算欧拉函数的前缀和 [题解] 我们知道积性函数∑(phi(d))=n(d|n) 所以∑∑(miu(d))=n*(n+1)/2(d|i){i=1}^{n} 因此我们得到F(n)=n*(n+1)/2-∑F(n/d){d=2}^{n} 同时用hash记忆化phi函数的前缀和 [代码] #include <cstdio> #include…

和bzoj 3944比较像,但是时间卡的更死 设\( f(n)=\sum_{d|n}\phi(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i) \),然后很显然对于mu\( g(n)=1\),对于\( g(n)=n*(n+1)/2 \),然后可以这样转化一下: \[ g(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|n}\phi(d) \] \[ =\sum_{d=1}^{n}\phi(d)\left \lfloor \frac{n}…

1239 欧拉函数之和 基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 320 难度:7级算法题 收藏 关注 对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质. S(n) = Phi(1) + Phi(2) + -- Phi(n),给出n,求S(n),例如:n = 5,S(n) = 1 +…

[题意]给定n,求Σφ(i),n<=10^10. [算法]杜教筛 [题解] 定义$s(n)=\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)$ 杜教筛$\sum_{i=1}^{n}(\varphi *I)(i)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}\varphi(d)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d=1}^{\frac{n}{i}}\varphi(d)$ 根据$id=\varphi*I$,$\sum_{i=1}^{n}(\varphi*I)(i)=\frac{i(i+1)…

对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.   Input 输入一个数N.(2 <= N <= 10^9) Output 输出Phi(n). Input示例 8 Output示例 4 代码 #include<iostream> #include<cstring> #in…

对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.   Input 输入一个数N.(2 <= N <= 10^9) Output 输出Phi(n). Input示例 8 Output示例 4解:简单说明一下基本情况,复杂情况可类推.若n=a^p*b^q(a,b为质数或1),则phi(n)=n-n/a-…