这题目就比较有趣了. 大概题目中介绍了一下计算机的储存方法,给一个$2^a*2^b$的矩阵. 求转置.但是只能交换两个数,求所需要的步数. 首先可以把变化前后的位置写出来,构成了许多的循环.左转将狼踩尽博客 然后就是求循环的个数了. 发现循环都是左移形成的,可以直接计算本质不同的串的个数. (这里用到一个小优化,把最小的循环节找出来可以简化问题,这样子可以变成循环任意多次,就能用欧拉函数了) 然后就是一顿模板 (POJ2154) 然后交上去 TLE. SPOJ太慢了 1s跑不过40w的$nsqr…

题目链接:http://www.spoj.com/problems/TRANSP2/ 题意: 思路:不妨设a=1,b=2, 我们发现(001,010,100)组成一个置换,(011,110,101)组成一个置换.那么对于同一个置换中元素,设置换大小为x,则需要x-1次交换.因此,我们若找到循环节的个数K,那么答案即为2^(a+b)-K. a+b个珠子的项链,每个珠子可以用两种颜色涂色,通过每次左移a个珠子得到的相同的视为相同.求不同项链的个数.问题就转化成这个.设g=Gcd(a,a+b),则置换…

题面 这种换来换去的东西很容易想到置换群那一套,然后题目甚至还暗示了二进制=.= 直接换的话显然是$2^{a+b}$次,但是一个循环节里可以少换一次,然后问题就变成了数循环节 在一个循环节里的位置有什么特征?用二进制表示位置,那么他们的位置可以通过循环左移a位/循环右移b位互相表示,然后问题就变成了:在左移a位/右移b位的置换群作用下,在a+b个01构成的环里找等价类.仍然不好做,因为现在直接Burnside做不出来,Polya又还没法做,继续转换 我们把每$gcd(a,b)$个数缩成一个,也就…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 分析: 1.确定方向:肯定是组合数学问题,不是Polya就是Burnside,然后题目上说每种颜色的个数都是一定的,所以肯定是Burnside了 2.确定置换群:首先输入的那么多肯定是每个都是一个置换,那么要不要对每个叠加呢?不用的,因为题目上说“输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替,且对每种洗牌法,都存在一种洗牌法使得能回到原状态”.所以对于读入的所有就是整个置换…

Magic Bracelet Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 3731   Accepted: 1227 Description Ginny’s birthday is coming soon. Harry Potter is preparing a birthday present for his new girlfriend. The present is a magic bracelet which…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1004 题意:三种颜色的扑克牌各有Sr,Sb,Sg张.给出m种置换.两种染色方案在某种置换下相同时认为是一种.有多少种不同的排列? 思路:利用Burnside引理计算的两个步骤: (1)找出所有的置换,在这里我们很容易认为只有m种,其实是m+1种,不动置换也是一种.坑爹.. (2)求出每种置换下不动点个数.也就是对于每一种置换,我们要找出在这种置换下哪些排列在置换后还是这样.那么首先我们…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 共n个卡片,染成r,b,g三种颜色,每种颜色的个数有规定.给出一些置换,可以由置换得到的染色方案视为等价的,求等价类计数. 分析 给出置换求等价类计数,用Burnside引理:等价类计数=(每一个置换不动点的和)/置换数.(不知道的建议去看白书) 其中不动点是指一个染色方案经过置换以后染色与之前完全相同. 1.求不动点个数. 不动点的话同一个循环内的每一个点的颜色必须相同(否则不同颜色…

题目链接:BZOJ - 1004 题目分析 首先,几个定义和定理引理: 群:G是一个集合,*是定义在这个集合上的一个运算. 如果满足以下性质,那么(G, *)是一个群. 1)封闭性,对于任意 a, b 属于 G, a * b 属于 G 2)结合律, a * b * c = a * (b * c) 3)单位元,在 G 中存在一个单位元 e ,使得对于 G 中任意的 a , a * e = e * a = a 4)逆元, 对于 G 中任意的 a ,在 G 中存在 b , 使得 a * b = e ,…

题意保证了是一个置换群. 根据burnside引理, 答案为Σc(f) / (M+1). c(f)表示置换f的不动点数, 而题目限制了颜色的数量, 所以还得满足题目, 用背包dp来计算.dp(x,i,j,k) = dp(x,i-cntx,j,k)+dp(x,i,j-cntx,k)+dp(x,i,j,k-cntx)表示前x个置换红蓝绿个用了i,j,k次,cntx表示第x个置换的循环数. 然后最后乘(M+1)的乘法逆元就OK了. -----------------------------------…

标题效果:特定n张卡m换人,编号寻求等价类 数据保证这m换人加上置换群置换后本身构成 BZOJ坑爹0.0 条件不那么重要出来尼玛怎么做 Burnside引理--昨晚为了做这题硬啃了一晚上白书0.0 都快啃吐了0.0 Burnside引理:一个置换群下的等价类个数等于全部置换的不动点个数的平均值 没有接触过群论的建议去啃白书-- 网上的东西看不懂的 最后那个除法要用乘法逆元 我懒得写EXGCD写了费马小定理0.0 #include<cstdio> #include<cstring>…