@(XSY)[后缀数组, 启发式合并, ST表] Description Solution 后缀数组 + 启发式合并 + Sparse Table. 这是第一次写树上后缀数组. 对以每个点为根的子树统计答案, 用一个set来维护子树下每个点节点在的排名, 启发式合并一颗子树的信息和当前节点的信息. 一些边界情况需要注意. #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <vector&…

Solution 我们把遇到一个旗子或者是遇到一个敌人称为一个事件. 这一题思路的巧妙之处在于我们要用\(f[i]\)表示从\(i\)这个事件一直走到终点这段路程中, \(i\)到\(i + 1\)这段路只被经过一次的概率. 分类讨论: \(i + 1\)是一个敌人, 则\(f[i] = f[i + 1] \times p[i + 1]\) \(i + 1\)是一个旗子, 则 \[f[i] = f[i + 1] \\ + f[i + 1] \times (1 - f[i + 1]) \times…

Time Limit: 1000 ms   Memory Limit: 256 MB Description 题解 状态表示: 这题的状态表示有点难想...... 设$f_i$表示第$i$个事件经过之后,到达终点之前,不再回到事件$i$或事件$i$的左边的概率,反过来说就是可以在右边乱绕,若事件$i$的位置为pos,“右边”指的就是$(pos,h]$. 我们将第$i$个事件到第$i+1$个事件中间这一段路程记为$S_i$,那么期望经过$S_i$的次数就为$1/f_i$. 为什么是$1/f_i$呢…

Description  Special Judge Hint 注意是全程不能经过两个相同的景点,并且一天的开始和结束不能用同样的交通方式. 题解 题目大意:给定两组点,每组有$n$个点,有若干条跨组的有色无向边.求一种方案,包括若干个不相交的连通块,覆盖全部点,每个连通块满足能一笔画(不经过重复的点)并且相邻两次经过的边颜色不相同(开头和结尾经过的边也不能相同). 是不是有点类似二分图匹配的问题呢?我们还是考虑用最大流来建图. 一笔画的时候,每一个经过的点有且只有一条入边,有且只有一条出边,即…

Solution 傻X题 我的方法是建立后缀后缀树, 然后在DFS序列上直接二分即可. 关键在于如何得到后缀树上每个字符对应的字节点: 我们要在后缀自动机上记录每个点在后缀树上对应的字母. 考虑如何实现, 我们在后缀自动机上的每个状态上, 记录其所对应的在字符串中的位置, 减去其父亲节点的长度即可得到每个节点对应的后缀树上的字符. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namesp…

Solution 这到题目有意思. 首先题目描述给我们提供了一种非常管用的模型. 按照题目的方法, 我们可以轻松用暴力解决20+的问题; 关键在于如何构造更大的情况: 我们发现 \[ [(n + n) / n] \times [(n + n) / n] \times [(n + n + n) / n] + (n - n) \times (n + n + n + ... + n) = 24 \] 因此只要有\(n \ge 15\), 就一定有解, 并且可以按照上述方法凑出来. 至于\(n \le…

Solution 分数规划经典题. 话说我怎么老是忘记分数规划怎么做呀... 所以这里就大概写一下分数规划咯: 分数规划解决的是这样一类问题: 有\(a_1, a_2 ... a_n\)和\(b_1, b_2 ... b_n\)这样一些值(其中\(b\)严格大于零), 其中\(a\)和\(b\)之间存在某种联系; 要你决策出每个\(a_k\), 使得 \[ ans = \frac{\sum_{x = 1}^n a_x}{\sum_{x = 1}^n b_x} \] 取得最大值或最小值. 考虑怎样…

Solution 这是一道好题. 考虑球体的体积是怎么计算的: 我们令\(f_k(r)\)表示\(x\)维单位球的体积, 则 \[ f_k(1) = \int_{-1}^1 f_{k - 1}(\sqrt{1 - r^2}) dr \] 然而\(f_{k - 1}(\sqrt{1 - x^2})\)并不容易处理, 我们又注意到\(k\)维球体的体积可以表示为\(a \pi r^k\), 因此\(f_k(\sqrt{1 - r^2}) = f_k(1) \times (1 - r)^{\frac…

Solution 这题实际上并不是构造题, 而是一道网络流. 我们考虑题目要求的一条路径应该是什么样子的: 它是一个环, 并且满足每个点有且仅有一条出边, 一条入边, 同时这两条边的权值还必须不一样. 考虑如何建图: 我们对每个景点分别建一个点, 源点连向左岸的景点, 右岸的景点连向汇点, 边的容量都是2, 这限制了一个点最多只能连两条边; 我们再将一个点拆成\(k\)个, 每个代表一个连入的边的权值, 也就是说对于连入一个点的所有边, 都连在代表该边的权值的点上; 一个景点与其拆成的\(k\)…

Solution 这道题告诉我们, 不能看着数据范围来推测正解的时间复杂度. 事实证明, 只要常数足够小, \(5 \times 10^6\)也是可以跑\(O(n \log n)\)算法的!!! 这道题有两种思路. 比较容易想到的(也是我考场上想的)一种是: 把所有任务按照权值从大到小排序, 从权值大的开始安排, 将其安排在尽可能靠后的位置; 假如位置不够, 安排不下, 则可停止. 但这样非常难统计答案, 我想到的做法是用线段树的分裂与合并来维护整个区间. 但考虑到时间复杂度以及常数大小, 还是…

Solution 正解是一个\(\log\)的link-cut tree. 将一条边拆成两个事件, 按照事件排序, link-cut tree维护联通块大小即可. link-cut tree维护子树大小非常不熟练. 正确的做法是每个点开两个变量size和add, 分别表示在splay中以这个点为根的所有点所在的子树的点的数量, 以及以当前点为根的子树由虚边贡献的点的数量. #include <cstdio> #include <cctype> #include <algori…

Solution 考虑怎么卖最赚钱: 肯定是只卖不买啊(笑) 虽然说上面的想法很扯淡, 但它确实能给我们提供一种思路, 我们能不买就不买; 要买的时候就买最便宜的. 我们用一个优先队列来维护股票的价格, 从前往后扫描. 假设我们已经知道了到前一天的最优策略, 考虑到当前这一天的最优策略: 假如手上还有股票, 那么一定是要把它卖掉的; 假如已经没有股票了, 那么我们就在原本打算卖出的股票以及这一天的股票中选出股价最低的买入. 用优先队列维护股价, 从第一天往后扫描即可. #include <cst…

Description 给你一个无限长的数组,初始的时候都为0,有3种操作: 操作1是把给定区间[l,r][l,r] 设为1, 操作2是把给定区间[l,r][l,r] 设为0, 操作3把给定区间[l,r][l,r] 0,1反转. 一共n个操作,每次操作后要输出最小位置的0. Input 第一行一个整数n,表示有n个操作 接下来n行,每行3个整数op,l,r表示一个操作 Output 共n行,一行一个整数表示答案 Sample Input 3 1 3 4 3 1 6 2 1 3 Sample Ou…

题面 Description 给定一个字符串 ss .现在问你有多少个本质不同的 ss 的子串 t=t1t2⋯tm(m>0)t=t1t2⋯tm(m>0) 使得将 tt 循环左移一位后变成的 t′=t2⋯tmt1t′=t2⋯tmt1 也是 ss 的一个子串. Input 输入仅有一行,一个字符串 s(1≤lens≤300000)s(1≤lens≤300000) .字符串 ss 仅包含小写字母. Output 输出一个整数表示答案. Sample Input (样例输入1) abaac (样例输入…

题目描述 给定一个长度为\(L \le 10^9\)的环形赛道, \(n \le 10^5\)个人在上面赛艇. 每个人的速度都不相同, 假如为正则顺时针走, 否则逆时针走. 当两个人相遇时, 他们就会开火, 编号小的那个人就会挂掉出局. 当只剩下一个人时, 这个人就获得胜利. 问: 多久以后游戏结束. Solution 考虑什么时候游戏结束: 最后仅剩的两个人相遇, 则一个挂掉, 另一个胜利. 因此我们只要得到最后是哪两个人相遇即可. 考虑每次相遇的只能是位置相邻的两个人, 因此我们把相邻两个人…

题目大意 给你一个序列\(a_1, a_2, ..., a_n\). 我们令函数\(f(n)\)表示斐波那契数列第\(n\)项的值. 总共\(m\)个操作, 分为以下两种: 将\(x \in [L, R]\)中的所有\(a_x\)加上一个数\(k\); 询问\(\sum_{x \in [L, R]}f(a_x)\) \(n \le 10^5\) \(m \le 10^5\) Solution 我们靠考虑斐波那契数列的转移矩阵: \[ [f_{a + b - 1} \ f_{a + b}] = […

题面 Description 给定一个n个点m条边的连通图,保证没有自环和重边.对于每条边求出,在其他边权值不变的情况下,它能取的最大权值,使得这条边在连通图的所有最小生成树上.假如最大权值为无限大,则输出-1. I nput 第一行两个整数n,m,表示n个点m条边 接下来m行,每行3个整数x,y,z,表示节点x和节点y之间有一条长z的边 Output 输出一行m个整数,表示每条边的答案 Sample Input 4 4 1 2 2 2 3 2 3 4 2 4 1 3 Sample Output…

Solution 线段树好题. 我们考虑用last[i]表示\(i\)这个位置的颜色的上一个出现位置. 考虑以一个位置\(R\)为右端点的区间最远能向左延伸到什么位置: \(L = \max_{i \le j} last[j]\). 而我们的答案就等于 \[ sum_{i = 1}^n (i - (max_{1 \le j \le i} last[j])) = \sum_{i = 1}^n i - \sum_{i = 1}^n max_{1 \le j \le i} last[j] \] 第一项…

Solution 好题, 又是长链剖分2333 考虑怎么统计答案, 我场上的思路是统计以一个点作为结尾的最长上升链, 但这显然是很难处理的. 正解的方法是统计以每个点作为折弯点的最长上升链. 具体的内容题解已经写得很详细了, 直接看题解吧: 线性的LIS的经典做法:从左往右扫并维护f[x]表示当前长为x的LIS的最后一个数最小是多少,易证f[x]必定递增,每次新加一个数y,则在f中二分查找最小的x使得f[x]>=y,若找到则将f[x]设为y,否则在f末尾加上y.最后f的长度即为答案. 答案一定是…

Solution 相当于要你计算这样一个式子: \[ \sum_{x = 0}^m \left( \begin{array}{} m \\ x \end{array} \right) \left( \begin{array}{} k \\ n - m + 2x \end{array}{} \right) \] 考虑到\(m\)非常大, 而\(k\)却比较小, 我们尝试将\(x\)的\(m\)相关转化为\(k\)相关. 我们用如下现实意义来考虑: 令\(N = n - m\), 则我们相当于有两堆…

Solution KD tree + 最小割树…

Solution 智障暴力题, 每个点维护一下子树信息, 树剖就好了. 我居然还傻了写了一发毛毛虫... #include <cstdio> #include <cctype> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstring> #define vector std::vector #define max std::max #define min std::min #define s…

Solution 我们发现, 对于一条路径来说, 花费总时间为\(ap + q\), 其中\(p\)和\(q\)为定值. 对于每个点, 我们有多条路径可以到达, 因此对于每个区间中的\(a\)我们可以找到不同的\(p\)和\(q\)使得答案最优. 因此对每个点维护一个凸包即可. 同时我们注意到\(0 \le a \le 1\), 因此凸包中的元素不会无限增长. 考虑如何构建这个凸包? SPFA即可. 具体实现见代码. #include <cstdio> #include <cctype&…

Solution 一个定理: 把两棵树用一条边练成一棵树后, 树的直径在原来两棵树的四个直径端点中产生. 放到这一题, 我们通过DP先求出大树中以每个点为根的子树中的直径, 再取每棵小树中与其他树有连边的点以及两个直径端点作为虚树上的关键点, 建虚树再求一次直径即可. #include <cstdio> #include <cctype> #include <vector> #include <map> #include <algorithm>…

Solution 最小割. 参考BZOJ 3144切糕 在那道题的基础上将建图方法稍作变形: 我们对格子进行黑白染色, 对于两个格子之和\(\le k\)的限制, 就可以确定其中一个是白色格子, 一个是黑色格子. 我们让黑色格子和白色格子的点的顺序相反, 就可以表示限制了. 目前的代码还是WA的. #include <cstdio> #include <cctype> #include <vector> #include <deque> #include &…

Solution 注意到这一题并不要求字符串最短或者是字典序最小, 因此直接构造就可以了. 我们对于每个点\(u \ne 0\)找到一个串\(S\), 使得\(T(u, S) = T(0, S)\), 时间复杂度为\(O(n^3m)\). 假如我们发现对于某个点无法找到一个这样的串, 则说明无解. 接着我们用一个集合来表示自动机中所有点. 对于每个非零的点, 我们用前面求出来的串将其变成\(0\), 同时用这个串更新集合中的其他节点即可. 总时间复杂度: \(O(n^4 + n^3m)\) #i…

Solution 观察冒泡排序的过程. 我们注意到, 每一轮的排序都会使得每个数后面比它小的数的个数减\(1\). 我们用\(f(n, m)\)表示对\(1\)到\(n\)的一个排列进行冒泡排序, 满足在不超过\(m\)轮内完成的排列数量. 易知 \[ f(n, m) = \begin{cases} m! \\ m! (m + 1)^{n - m} \end{cases} \] 我们再用\(g(n, m)\)表示对\(n\)个数的排列进行冒泡排序, 使得排序过程恰好\(m\)轮完成的排列数量,…

noip2019集训测试赛(二十一)Problem B: 红蓝树 Description 有一棵N个点,顶点标号为1到N的树.N−1条边中的第i条边连接顶点ai和bi.每条边在初始时被染成蓝色.高桥君将进行N−1次操作,来把这棵蓝色的树变成红色的树.* 选一条仅包含蓝色边的简单路径,并删除这些边中的一条.* 然后在路径的两个端点中间连一条红色的边.他的目标是,对于每一个i,都有一条红色的边连接ci和di.现在请你判断是否可能达成他的目标. Input 题目数据按一下格式从标准输入输出输入: NN…

Java进阶(二十五)Java连接mysql数据库(底层实现) 前言 很长时间没有系统的使用java做项目了.现在需要使用java完成一个实验,其中涉及到java连接数据库.让自己来写,记忆中已无从搜索.特将之前使用的方法做一简单的总结.也能够在底层理解一下连接数据库的具体步骤. 实现 首先需要导入相关的jar包,我使用的为:mysql-connector-java-5.1.7-bin.jar. 下面来看一下我所使用的数据库连接方法类: MysqlUtil.java package cn.edu…

一.使用良好的结构 可扩展 HTML (XHTML) 具有许多优势,但是其缺点也很明显.XHTML 可能使您的页面更加符合标准,但是它大量使用标记(强制性的 <start> 和 <end> 标记),这意味着浏览器要下载更多代码.所以,事情都有两面性,尝试在您的网页中使用较少的 XHTML 代码,以减小页面大小.如果您确实不得不使用 XHTML,试着尽可能对它进行优化. 二.不要使布局超载 坚持简约原则:少即是多.页面中充斥着各种类型的图像.视频.广告等,这大大违背实用性原则. 三.…