数学期望 P=Σ每一种状态*对应的概率. 因为不可能枚举完所有的状态,有时也不可能枚举完,比如抛硬币,有可能一直是正面,etc.在没有接触数学期望时看到数学期望的题可能会觉得很阔怕(因为我高中就是这么认为的,对不起何老板了QwQ),避之不及. 但是现在发现大多数题就是手动找公式或者DP推出即可,只要处理好边界,然后写好方程,代码超级简短.与常规的求解不同,数学期望经常逆向推出. 比如常规的dp[x]可能表示到了x这一状态有多少,最后答案是dp[n].而数学期望的dp[x]一般表示到了x这一状态还…

问题: Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material stuff, he collects software bugs. When Ivan gets a new program, he classifies all possible bugs into n categories. Each day he discovers exactly one…

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=495 题意: 有n个礼物盒,m个人. 最开始每个礼物盒中都有一个礼物. m个人依次随机选一个盒子,如果有礼物就拿走,然后放回空盒子. 问你所有人得到总礼物数的期望. 题解: 三种做法:期望dp,概率dp,推公式 一.期望dp 表示状态: dp[i] = 该第i个人拿箱子时的总礼物的期望 找出答案: ans = dp[m] 如何转移: 对于第i个人,拿到礼物或没拿到. (1)φ(没拿到) =…

概率与期望dp 定义: 概率:事件A发生的可能性,计作P(A) 期望:事件A结果的平均大小,记住E(x) ​ E(x)=每种结果的大小与其概率的乘积的和 注意计算概率时需要考虑是否要用容斥原理 期望dp时注意有时要用倒序枚举 其实本质和其他的dp没什么区别 例题 概率充电器 题面 题意:n个充电元件由n-1条导线连通,每个充电原件自身是否直接充电以及每条导线是否导电都由概率决定,求进入充电状态的元件个数的期望 1<=n<=500000 树形换根概率dp,注意使用容斥原理 第一遍dfs:计算出f…

起因:在一场训练赛上.有这么一题没做出来. 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6829 题目大意:有三个人,他们分别有\(X,Y,Z\)块钱(\(1<=X,Y,Z<=1e6\)),钱数最多的(如果不止一个那么随机等概率的选一个)随机等可能的选另一个人送他一块钱.直到三个人钱数相同为止.输出送钱轮数的期望,如果根本停不下来,输出-1. 根据题目的意思,其实就是每次向包里随机加入一枚钱币,直到包里某种钱币数量达到 100.本题的核心是如何…

大致可以分为两种:爆精度:小数取模.…

题1: Uva 1636 Headshot 题目大意: 给出一个000111序列,注意实际上是环状的.问是0出现的概率大,还是当前是0,下一个还是0的概率大. 问题比较简单,注意比较大小: A/C > B/D  <=> A * D > B * C #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <iostr…

3566: [SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!”SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他…

分析 首先容易得出这样一个事实,在若干物品中最先被选出的是编号为\(i\)的物品的概率为\(\frac{W_i}{\sum_{j=1}^{cnt}W_j}\). 假设树是一棵外向树,即父亲比儿子先选(一个点比它的子树中的所有其他的点先选),我们可以令\(f(i,j)\)表示以\(i\)为根的子树,子树内的总权值为\(j\),子树内的选取顺序合法的概率,转移类似树上分组背包. 那么我们现在需要考虑如何处理儿子比父亲先选的情况,其实可以直接容斥,减去父亲比儿子先选的概率就好了,注意这样的子树不要统计…

设f[i][s]为前i步,选的礼物集合为s的方案数,然而并不会转移-- 看了hzwer的blog,发现要倒着转移,然后答案就是f[1][0] 妙啊 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=15; int n,m,a[N],p[N]; double f[105][40005]; int read() { int r=0,f=1; char…