#1162 : 骨牌覆盖问题·三 Time Limit:10000ms Case Time Limit:1000ms Memory Limit:256MB 描述 前两周里,我们讲解了2xN,3xN骨牌覆盖的问题,并且引入了两种不同的递推方法.这一次我们再加强一次题目,对于给定的K和N,我们需要去求KxN棋盘的覆盖方案数. 提示:KxN骨牌覆盖 输入 第1行:2个整数N.表示棋盘宽度为k,长度为N.2≤K≤7,1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示覆盖方案数 MOD 1235…

题意:有一个k*n的棋盘,要求用1*2的骨牌来铺满,有多少种方案?(k<8,n<100000001) 思路: 由于k是比较小,但是又不那么小,可以专门构造这样的一个矩阵M,使得只要我们有一个初始矩阵R,求得ans矩阵,然后答案就在ans中了.ans=R*Mn. M的大小应该是2k*2k,所以当k稍微大一些就不合适存储这个矩阵了,而且里面大部分都是0,很浪费.由于k<8,所以M的大小为128*128是可以接受的.复杂度是O(23*k*logn),大概是千万级别的. #include <…

1143 : 骨牌覆盖问题·一 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题: 我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢? 举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: week41_1.PNG 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,…

题意 如果一个 \(1\to N\) 的排列 \(P=[P_1, P_2, ... P_N]\) 中的任意元素 \(P_i\) 都满足 \(|P_i-i| ≤ K\) ,我们就称 \(P\) 是 \(K\)-偏差排列. 给定 \(N\) 和 \(K\) ,请你计算一共有少个不同的排列是 \(K\)-偏差排列. 例如对于 \(N=3\) ,有 \(3\) 个 \(1\)-偏差排列:\([1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3]\). 由于答案可能非常大,你只需要输出答案模 \(…

题意: 给一个$n$点$m$边的连通图 每个边有一个权值$d$ 当且仅当当前走过的步数$\ge d$时 才可以走这条边 问从节点$1$到节点$n$的最短路 好神的一道题 直接写做法喽 首先我们对边按$d_i$由小到大排序 设$f_i$表示加上$1\sim i-1$的所有边走$d_i$次后各点间的联通情况 $G$表示只连$1\sim i-1$的边的邻接矩阵 这些我们可以用一个$01$邻接矩阵来存储 则有 $f_i=f_{i-1}*G^{d_i-d_{i-1}}$ 这很明显是一个矩阵快速幂的过程 之…

传送门:https://codeforces.com/contest/691/problem/E 题意:给定长度为n的序列,从序列中选择k个数(可以重复选择),使得得到的排列满足xi与xi+1异或的二进制中1的个数是3的倍数.问长度为k的满足条件的序列有多少种? 题解:dp状态定义为,在前i个数中以aj为结尾的方案数量 则转移为 因为是求和的转移,可以用矩阵快速幂将O(n)的求和加速为log级别 接下来的问题就是然后填系数了,因为要累加,所以只要时,我们将矩阵的第i行第j列的系数填为1即可 目的…

题意:一个只含字母C和P的环形串 求长度为n且每m个连续字符不含有超过k个C的方案数 m <= 5  n <= 1e15 题解:用一个m位二进制表示状态 转移很好想 但是这个题是用矩阵快速幂加速dp的 因为每一位的转移都是一样的 用一个矩阵表示状态i能否转移到状态j 然后跑一遍 统计答案特别讲究 因为是一个环 从1 ~ n+m 那么 m+1 ~ n + m之间就是我们所求的 1 ~ m和n+1 ~ n + m是同样的一段 就相当于把m位二进制状态 转移n次 然后再转移到自己的就是答案 初试模板…

题目大意: f(i) 是一个斐波那契数列 , 求sum(f(i)^k)的总和 由于n极大,所以考虑矩阵快速幂加速 我们要求解最后的sum[n] 首先我们需要思考 sum[n] = sum[n-1] + f(i+1)^k 那么很显然sum[n-1]是矩阵中的一个元素块 那么f(i+1)^k怎么利用f(i) , f(i-1)来求 f(i+1)^k = (f(i) + f(i-1)) ^ k 假如k = 1 , 可以看出f(i+1) = f(i-1) + f(i) (1,1) k = 2 , 可以看出…

A B C D 给你一个联通图 给定S,T 要求你加一条边使得ST的最短距离不会减少 问你有多少种方法 因为N<=1000 所以N^2枚举边数 迪杰斯特拉两次 求出Sdis 和 Tdis 如果dis[i]+dis[j]+1>=distance(s,t)&&dis[j]+dis[i]+1>=distance(i,j)就为一条要求边 #include <bits/stdc++.h> #define PI acos(-1.0) #define mem(a,b) me…

Problem 1009. -- [HNOI2008]GT考试 1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3773  Solved: 2314[Submit][Status][Discuss] Description 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字. 他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)…