也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 大意:给一条长度为\(n\)的项链,有\(m\)种颜色,另有\(k\)条限制,每条限制为不允许\(x,y\)颜色连在一起.要求有多少种本质不同的染色方式,本质不同的两种染色方式必须旋转不能互相得到. 输入方式: 第一行 \(t,\)表示t组数据 接下来\(t\)组数据: 每组数据第一行为\(n,m,k\) 接下来\(k\)行,每行两个数\(x,y\)表示不允许\(x,y\)颜色连在一起. 答案对9973取模 \((1 ≤ n…

题意:一个长度为n的项链,m种颜色染色每个珠子.一些限制给出有些颜色珠子不能相邻.旋转后相同视为相同.有多少种不同的项链? 思路:这题有点综合,首先,我们对于每个n的因数i,都考虑这个因数i下的不变置换个数,然后乘以(n/i)的欧拉函数加到ans上面,然后再让ans乘以n在模p下的逆元.至于怎么求因数i下的不变置换个数,相信大家都做过没有限制的,至于有限制的,大家可以考虑一下这样:初始数组a[m][m]都为1,对于每个限制x,y,都令a[x][y]=a[y][x]=0,我们有一个数列:b1,b2…

Magic Bracelet Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 4990   Accepted: 1610 Description Ginny’s birthday is coming soon. Harry Potter is preparing a birthday present for his new girlfriend. The present is a magic bracelet which…

Magic Bracelet Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 3731   Accepted: 1227 Description Ginny’s birthday is coming soon. Harry Potter is preparing a birthday present for his new girlfriend. The present is a magic bracelet which…

传送门 题意:竟然扯到哈利波特了.... 和上一题差不多,但颜色数很少,给出不能相邻的颜色对 可以相邻的连边建图矩阵乘法求回路个数就得到$f(i)$了.... 感觉这样的环上有限制问题挺套路的...旋转的等价循环个数$t$我们很清楚了,并且环上每$t$个元素各属于不同的循环,我们只要求出$t$个元素满足限制的方案数就能得到$C(f)$了 然后再加上$gcd$取值讨论就降到根号了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstr…

题目:http://poj.org/problem?id=2888 题意:给定n(n <= 10^9)颗珠子,组成一串项链,每颗珠子可以用m种颜色中一种来涂色,如果两种涂色方法通过旋转项链可以得到视为等价. 然后再给定K组限制,每组限制a.b代表颜色a和颜色b不能涂在相邻的珠子上面.问一共有多少种涂色方法. 思路: 如果这题没有后面的限制,就和 poj 2154 一样了:http://www.cnblogs.com/jian1573/p/3234627.html 现在我们要处理的就是 K 种限制…

经典的有限制条件的Burnside计数+矩阵乘法!!! 对于这种限制条件的情况我们可以通过矩阵连乘得到,先初始化矩阵array[i][j]为1.如果颜色a和颜色b不能涂在相邻的珠子, 那么array[a][b] = array[b][a] = 0; 对于具有n/L个循环节的置换(L为每个循环节的长度).先求出array[][]的n/L次幂,然后将这个矩阵的array[i][i] (1<=i<=m)全部加起来即为这种置换下涂色不变的方法数. 代码如下: #include<iostream&…

Burnside引理经典好题呀! 题解参考 https://blog.csdn.net/maxwei_wzj/article/details/73024349#commentBox 这位大佬的. 这题时间卡得很紧,注意矩阵乘法不能太多次取模,不然会TLE.   因为这题的模数是9973,加完之后再取模也不会炸. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> usin…

[题目分析] 同样是Burnside引理.但是有几种颜色是不能放在一起的. 所以DP就好了. 然后T掉 所以矩阵乘法就好了. 然后T掉 所以取模取的少一些,矩阵乘法里的取模尤其要注意,就可以了. A掉 [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) for (int…

题面 这题虽然很老了但是挺好的 仍然套Burnside引理(因为有限制你并不能套Polya定理),思路和这个题一样,问题主要是如何求方案. 思路是把放珠子的方案看成一张图,然后就巧妙的变成了一个经典的路径计数问题,这里可以多矩乘一次然后统计对角线,即强行让它走回一开始的珠子,比较方便 注:这代码T了,我不想卡了,但是复杂度和正确性没问题,请根据自己的情况食用 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> u…

polya题目:uva 11077 Find the Permutationsuva 10294 Arif in DhakaLA 3641 Leonardo's Notebookuva 11077 Find the PermutationsHOJ 2084 The Colored CubesHOJ 2647 Megaminx POJ 1286 Necklace of BeadsPOJ 2409 Let it BeadTOJ 2795 The Queen's New NecklacesHDU 18…

[POJ2888]Magic Bracelet 题意:一个长度为n的项链,有m种颜色的珠子,有k个限制(a,b)表示颜色为a的珠子和颜色为b的珠子不能相邻,求用m种珠子能串成的项链有多少种.如果一个项链在旋转后与另一个项链相同,则认为这两串珠子是相同的. $n\le 10^9,m\le 10,k\le \frac{m(m-1)} 2 $ 题解:好题. 依旧回顾从Burnside引理到Pólya定理的推导过程.一个置换中的不动点要满足它的所有循环中的点颜色都相同,那么在旋转i次的置换中,循环有gc…

POJ.3624 Charm Bracelet(DP 01背包) 题意分析 裸01背包 代码总览 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define nmax 13000 #define nnmax 3500 using namespace std; int dp[nmax]; int w[nnmax],d[nnmax]; int main…

给你一个正n(<10^9)边形和m(<10)种色料,要求给正n边形顶点染色并且规定k组颜色对不能相邻, 输入保证n与mod互质,计数染色总方案数(绕图形中心旋转后相同的方案算一种)对mod取模. 问题的关键在于保证给定的颜色对不相邻,而如果我们用传统的容斥来排除不合法的染色方案在题目给定的n的规模下是不具有可操作性的. 考虑n边形的σi旋转置换,显然有循环: 0 : 0 -> i % n -> 2 *i % n ->... -> 0 1 : 1 -> (i + 1…

参考链接: http://www.cnblogs.com/hankers/archive/2012/08/03/2622231.html http://blog.csdn.net/raalghul/article/details/51767941 首先来说说burnside引理是什么. 一天你正在刷题,看到一道关于染色的问题,你认为是一个傻逼题,然后认真一看题目上面写着旋转.翻转后相同的计算一次......你立刻就傻眼了. 接下来是科普时间. 首先我们考虑什么东西叫置换,例如(1,2,3,4,5…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 学习了下polya计数和burnside引理,最好的资料就是:<Pólya 计数法的应用> --陈瑜希 burnside: $$等价类的个数=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{s}D(a_i), a_i \in G$$其中$D(a_i)=a_i置换中染色后不变的方案$ 而polya: $$D(a_i)=k^{C(a_i)},其中C(a_i)是a_i的循环节个数$$证明很简单…

DNA Sequence Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9899   Accepted: 3717 Description It's well known that DNA Sequence is a sequence only contains A, C, T and G, and it's very useful to analyze a segment of DNA Sequence,For exa…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2778 题意:有m种DNA序列是有疾病的,问有多少种长度为n的DNA序列不包含任何一种有疾病的DNA序列.(仅含A,T,C,G四个字符) 思路:Trie图的状态转移,用矩阵mat[i][j]来表示从结点i到j只走一步有几种走法,那么mat的n次幂就表示从结点i到j走n步有几种走法,题目要求解的就是从头节点走n步且不包含危险结点的走法. mat = mat^n   ans = (mat[0][0] + mat[0][1] + ...…

Charm Bracelet Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 38909   Accepted: 16862 Description Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible fro…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3624 Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N ≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list…

题目链接: http://poj.org/problem?id=3744 Scout YYF I Time Limit: 1000MSMemory Limit: 65536K 问题描述 YYF is a couragous scout. Now he is on a dangerous mission which is to penetrate into the enemy's base. After overcoming a series difficulties, YYF is now at…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=2778 [题目大意] 给出一些字符串,求不包含这些字符串的长度为n的字符串的数量 [题解] 我们将所有串插入自动机计算match,对于自动机上所有节点构建转移矩阵, 对于得到的可达矩阵我们求n长路的数量,统计0到各个点的n长路之和就是答案. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int N=110; typedef…

http://poj.org/problem?id=3735 大致题意: 有n仅仅猫,開始时每仅仅猫有花生0颗,现有一组操作,由以下三个中的k个操作组成: 1. g i 给i仅仅猫一颗花生米 2. e i 让第i仅仅猫吃掉它拥有的全部花生米 3. s i j 将猫i与猫j的拥有的花生米交换 现将上述一组操作循环m次后,问每仅仅猫有多少颗花生? 非常明显,要先构造矩阵.构造一个(n+1)*(n+1)的矩阵a,初始化为单位矩阵. g i : a[i][n+1] += 1; e i : a[i][j]…

Charm Bracelet Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://poj.org/problem?id=3624 Description Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (…

任意门:http://poj.org/problem?id=3233 Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 28619   Accepted: 11646 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The…

题目:http://poj.org/problem?id=2154 置换的第二道题! 需要优化!式子是ans=∑n^gcd(i,n)/n (i∈1~n),可以枚举gcd=g,则有phi( n/g )个数与n的gcd是g. g是n的约数,成对出现,可以O(sqrt(n))枚举.用不断 /p 的log(n)做法求单个的phi.(不用专门看p是不是质数,此处可以保证一定是质数) 注意pw里的x传进去要先%mod!!!因为它是1e9级别的,一开始(x*=x)%=mod的时候会爆. 如果把n开成long…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 15417   Accepted: 6602 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test cas…

思路挺清晰的.不过,我就是WA.不清楚为什么,很多数据都过了. 其实,一个置换后若有循环节个数为K,则N必定可以除以尽K.而K正好可以看成一个环.为什么呢?看前K个珠子,就是一个环,而后面的若干个K个珠子,不过就是不停的重复而已.这样,循环节的个数可以由最大公约数求得.那么,这个K个珠子构成的环符合题意的有多少种呢?很巧妙的一个方法是,用矩阵表示,若颜色相邻则I,J可以为1,否则为0.矩阵相乘有一个应用就是求的路径数啊. 最后,求逆元即可.可我的就是不过,求大神路过时指点. #include <…

http://poj.org/problem?id=2154 大致题意:由n个珠子,n种颜色,组成一个项链.要求不同的项链数目.旋转后一样的属于同一种.结果模p. n个珠子应该有n种旋转置换.每种置换的循环个数为gcd(i,n).假设直接枚举i,显然不行.可是我们能够缩小枚举的数目. 改为枚举每一个循环节的长度L,那么对应的循环节数是n/L.所以我们仅仅需求出每一个L有多少个i满足gcd(i,n)= n/L.就得到了循环节数为n/L的个数. 重点就是求出这种i的个数. 令cnt = gcd(i,…

Charm Bracelet Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 34532   Accepted: 15301 Description Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible fro…