40-公约数和公倍数 内存限制:64MB 时间限制:1000ms Special Judge: No accepted:30 submit:47 题目描述: 小明被一个问题给难住了,现在需要你帮帮忙.问题是:给出两个正整数,求出它们的最大公约数和最小公倍数. 输入描述: 第一行输入一个整数n(0<n<=10000),表示有n组测试数据; 随后的n行输入两个整数i,j(0<i,j<=32767). 输出描述: 输出每组测试数据的最大公约数和最小公倍数 样例输入: 复制 3 6 6 1…

公约数和公倍数 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:1   描述 小明被一个问题给难住了,现在需要你帮帮忙.问题是:给出两个正整数,求出它们的最大公约数和最小公倍数.   输入 第一行输入一个整数n(0<n<=10000),表示有n组测试数据;随后的n行输入两个整数i,j(0<i,j<=32767). 输出 输出每组测试数据的最大公约数和最小公倍数 样例输入 3 6 6 12 11 33 22 样例输出 6 6 1 132 11 66//不能用循环,…

Problem D 公约数和公倍数 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB   描述 小明被一个问题给难住了,现在需要你帮帮忙.问题是:给出两个正整数,求出它们的最大公约数和最小公倍数.   输入 第一行输入一个整数n(0<n<=10000),表示有n组测试数据;随后的n行输入两个整数i,j(0<i,j<=32767). 输出 输出每组测试数据的最大公约数和最小公倍数 样例输入 3 6 6 12 11 33 22 样例输出 6 6 1 132 11 66 来源…

题目:http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/status.php?pid=40 求最大公约数和最小公倍数... 思路:欧几里德算法求出最大公约数,即最大公约数 = gcd(a, b),然后再用(a*b)/gcd(a, b)即为最小公倍数. 然而不知道为啥用递归的方法求gcd会WA...so,还是用迭代实现辗转相除法吧... 如果不WA的话,递归代码: #include <bits/stdc++.h> int gcd(int a, int b) { return…

   题目 解决代码及点评 求最大公约数和最小公倍数,方法已经在题目中有提示,分析代码实现如下: /* 题目: 输入两个正整数 m和 n,求其最大公约数和最小公倍数. */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <ctype.h> static int calculate_GCD(int u, int…

洛谷题面传送门 学校模拟赛的某道题让我联想到了这道题-- 先讲一下我的野鸡做法. 首先考虑分治,对于左右端点都在 \([L,R]\) 中的区间我们将其分成三类:完全包含于 \([L,mid]\) 的区间,完全包含于 \([mid+1,R]\) 的区间,和跨过中间点的区间.前两种我们只需进一步递归 \([L,mid]\) 和 \([mid+1,R]\) 即可求解出答案,比较麻烦的是第三种.我们考虑先扫一遍预处理出 \(F_i=\gcd(a_i,a_{i+1},\cdots,a_{mid})\),以…

大学生程序代写 //http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=40 公约数和公倍数 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB  难度:1 描述  小明被一个问题给难住了,现在需要你帮帮忙.问题是:给出两个正整数,求出它们的最大公约数和最小公倍数.  输入  第一行输入一个整数n(0<n<=10000),表示有n组测试数据; 随后的n行输入两个整数i,j(0<i,j<=32767).  输出  输出每组测试数…

以下内容均节选自<算法导论>第31章 最大公约数 定义:若:\[\begin{array}{l}a = p_1^{e_1}p_2^{e_2} \ldots p_r^{e_r}\\b = p_1^{f_1}p_2^{f_1} \ldots p_r^{f_r}\end{array}\] 则:\[\gcd( a,b) = p_1^{\min ( e_1,f_1)}p_2^{\min ( e_2,f_2)} \cdots p_r^{\min ( e_r,f_r )}\] GCD递归定理:对任意非负整数…

一.欧几里得算法及其证明 1.定义: 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b): 2.证明: 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数,那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a,x能整除b,那么x可整除a,b的任意线性组合)知x|a-b; ②设x不是b的因子,则x不是b和a-b的公因子:设x不是a的因子,则x不是b和a-b的公因子:所以可以得出GCD(a,b)=GCD(b,a-b); ③由a>=b知,a可表示为a=…

如何直接调用库函数来求最大公约数呢? 1.首先看怎样求两个数的最大公约数 要注意gcd()前面是两个“_” !!! #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ ,b=; cout<<__gcd(a,b);//输出结果是4 } 2.那么如果是三个数呢 可以先求出两个数的最大公约数m,然后再求m和第三个数的最大公约数,得出的就是三个数的最大公约数. 也就是__gcd()的嵌套使用 #include<bits/s…

C# 求俩个正整数的最小公倍数和最大公约数 1.公倍数.最小公倍数 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数 翻开小学5年级下册PPT 1.1介绍 常用办法 1.列举法 例如:求6和8的最小公倍数. 6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,…… 8的倍数有:8,16,24,32,40,48,…… 6和8的公倍数:24,48,……其中24是6和8的最小公倍数. 这种方法是先分别写出各自的倍数,再找出它们的公倍数,然后在公倍…

题目链接 算法:辗转相除(欧几里得) gcd(a, b)是a和b最小公倍数, lcm(a, b)是a和b的最大公倍数 gcd(a, b) == gcd(b, a%b) 时间复杂度: O(lgb) 具体证明很多的,百度即可. 代码: int gcd(int a, int b){return (b?gcd(b, a%b):a);} (非递归版自己推) lcm(a, b) = a*b/gcd(a, b) 这里要注意个细节优化,在程序中应该防止溢出,即要写成 lcm(a, b) = a/gcd(a, b…

最大公约数 Description There is a hill with n holes around. The holes are signed from 0 to n-1. A rabbit must hide in one of the holes. A wolf searches the rabbit in anticlockwise order. The first hole he get into is the one signed with 0. Then he will ge…

约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数.公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数:其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数. 那么,我们用编程来看公约数和公倍数: package com.cdp.project; import java.util.Scanner; public class task { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-gener…

[Jsoi2009]瓶子和燃料 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1449  Solved: 889[Submit][Status][Discuss] Description jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了. 有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换.jyy的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 . jyy将 K个瓶子交给火星人之后,火星…

函数不能嵌套定义,但能嵌套调用(在调用一个函数的过程中再调用另一个函数) 函数间接或直接调用自己,称为递归调用  汉诺塔问题 思想:简化为较为简单的问题 n=2 较为复杂的问题,采用数学归纳方法分析 递归什么时候终止:只剩一个圆盘的情况    A--到--B 费波纳茨数列 根据最大公约数的如下3条性质,采用递归法编写计算最大公约数的函数Gcd(),在主函数中调用该函数计算并输出从键盘任意输入的两正整数的最大公约数.性质1  如果a>b,则a和b与a-b和b的最大公约数相同,即Gcd(a, b)…

传送门 题意: 给出两个整数a,b: 求解使得LCM(a+k,b+k)最小的k,如果有多个k使得LCM()最小,输出最小的k: 思路: 刚开始推了好半天公式,一顿xjb乱操作: 后来,看了一下题解,看到一个引理: GCD(a,b) = GCD(a,b-a) = GCD(b,b-a)(b > a) 假设GCD(a,b) = c; a%c = ; b%c = ; 那么(b-a)%c = ; 这证明了a和(b-a),b和(b-a)有公约数c; 假设GCD(a,b-a)=c' > c; 那么,a%c'…

题目: 今天蒜头君拿到了一个数轴,上边有 n个点,但是蒜头君嫌这根数轴不够优美,想要通过加一些点让它变优美,所谓优美是指考虑相邻两个点的距离,最多只有一对点的距离与其它的不同. 蒜头君想知道,他最少需要加多少个点使这个数轴变优美. 输入格式 输入第一行为一个整数n(1≤n≤10^5),表示数轴上的点数. 第二行为 nn 个不重复的整数 x1​,x2​,...,xn​(−10^9≤xi​≤10^9),表示这些点的坐标,点坐标乱序排列. 输出格式 输出一行,为一个整数,表示蒜头君最少需要加多少个点使…

这题难度不大,主要是小结论:斐波那契第n项和第m项公约数就是第gcd(n,m)项 大概能猜出来,毕竟斐波那契数列反过来实在太像计算公约数的步骤了 日后填坑证明吧…

分类: C语言程序2014-10-08 15:10 28人阅读 评论(0) 收藏 举报 gcdC语言程序位运算 早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作<几何原本>中给出了高效的解法--辗转相除法.辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y:而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是…

首先引进一个符号:gcd是greatest common divisor(最大公约数)的缩写,gcd( x,y ) 表示x和y的最大公约数.然后有一个事实需要了解:一个奇数的所有约数都是奇数.这个很容易,下面我们要用到.      来研究一下最大公约数的性质,我们发现有 gcd( k*x,k*y ) = k*gcd( x,y ) 这么一个非常好的性质(证明我就省去了).说他好是因为他非常符合我们化小的思想.我们试取 k=2 ,则有 gcd( 2x,2y ) = 2 * gcd( x,y ).这使…

相关介绍:  最大公因数,也称最大公约数.最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个.a,b的最大公约数记为gcd(a,b).同样的,a,b,c的最大公约数记为gcd(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号.求最大公约数有多种方法,这里介绍两种常见的算法,分别为辗转相除法和更相减损术. 辗转相除法:  辗转相除法,又名欧几里得算法(Euclidean algorithm),目的是求出两个正整数的最大公约数.它是已知最古老的算法, 其可追溯至公元前300年前.  这条算法基于一个定…

Description Do you know what is called ``Coprime Sequence''? That is a sequence consists of $n$ positive integers, and the GCD (Greatest Common Divisor) of them is equal to 1. ``Coprime Sequence'' is easy to find because of its restriction. But we ca…

gcd(最大公因数),lcm(最小公倍数) #include<iostream> using namespace std; int gcd(int a,int b)//辗转相除法(欧几里德算法)求最大公约数 { return b ? gcd(b,a%b) : a; } int lcm(int a,int b) { return a*b/gcd(a,b);//最小公倍数 } int main() { int a,b; while(cin>>a>>b) { cout<…

import java.util.Scanner; /** * @author 冰樱梦 * 时间:2018年下半年 * 题目:计算gcd * */ public class Exercise07_14 { public static void main(String[] args){ int[] number=new int[5]; Scanner input=new Scanner(System.in); System.out.println("输入5个数"); for(int i=…

一般面试会遇到问一些算法,什么排序,树,图等等,冷不丁还会问几个蛋疼的问题,我估计生产情况十有八九都用不上,只是题目罢了. 题目:求两个大数的最大公约数. 什么是最大公约数呢? 百度百科的答案这样的:最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个. 大白话就是,(小学数学学过的)就是能被多个整数整除,其中最大的一个,叫做最大公约数. 辗转相除法定义 1)辗转相除法:以大数除以小数,如果能整除,那么小数就是所求的最大公约数(Greatest CommonDivisor:gcd).否则就用余数来除…

gcd及扩展gcd可以用来求两个数的最大公因数,扩展gcd甚至可以用来求一次不定方程ax+by=c的解   辗转相除法与gcd 假设有两个数a与b,现在要求a与b的最大公因数,我们可以设 a=b*q+p 如果a是与b的最大公约数是gcd(a,b),那么b与p的最大公约数也是gcd(a,b) 即 gcd(a,b)=gcd(b,p)=gcd(b,a%b),然后我们令a=b,b=a%b,然后再进行以上步骤 以此类推,a与b的值会越来越小,直到某一时刻a变成了b的倍数,使得a%b=0,但是后来赋值使得a…

题目链接 Solution 此题,用到的结论都是比较浅显的,但是,我竟然没想到反过来枚举... 只有50分... 被自己蠢哭... 结论比较浅显: 1.对于两个正整数\(a\),\(b\),设 \(gcd(a,b)=k\),则存在\(gcd(a/k,b/k)=1\). 也就是说 \(x=k_1*a_1\),\(a_0=k_2*a_1\),它们最大公约数为\(a_1\),那么要求 \(k_1\) 与 \(k_2\) 必须互质,否则它们的最大公约数会是 \(gcd(k_1,k_2)*a_1\). 2…

求关于x的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解. 对于 100%的数据,2≤a,b≤2*109. NOIP 2012 提高组 第二天 第一题 (只看Exgcd的自行跳过这段文字) 先撇开扩展欧几里得什么的不管,首先证明辗转相除法. gcd(greatest common divisor),是一种计算两个数最大公约数的算法,时间复杂度为O(1).简单来说,我们定义gcd(a,b)为a.b的最大公约数,那么gcd(a,b)=gcd(b,a mod b).一般使用递归计算,在最后一层,a≡…

内容: \(gcd(a,b)=gcd(b,a\% b)\) 用途: 这不废话嘛,当然是用来求最大公约数啊 证明:(这还是四月份的时候cdx巨佬给我讲的qwq) 设\(d=gcd(a.b)\) 则有\(a=md,b=nd\), \(\Rightarrow\) \(a-b=(m-n)d\) \(\because\) \(m\)与\(n\)互质 \(\therefore\) \((m-n)\)与\(n\)互质 \(\therefore\) \(gcd((m-n)d,nd)=d\)即\(gcd(a-b,…