题目描述 求所有\(n\)个点带标号强连通竞赛图中哈密顿回路数量的平均值. 题解 因为要求平均数,所以我们可以把分母和分子单开来算. \(n\)个点的所有竞赛图的所有哈密顿回路个数是可以求出来的,就是可以枚举所有哈密顿回路,然后考虑它在多少张竞赛图中出现过,也就是: \[ ans=\frac{n!}{n}2^{\binom{n}{2}-n} \] 也就是我们钦定了一条哈密顿回路之后,有\(n\)条边就固定不能选了,其他的边还是可以随便选的. 由于竞赛图强连通是竞赛图具有哈密顿回路的充分必要条件.…

思路 题目要求求的是哈密顿回路的期望数量,实际上就是哈密顿回路的总数/有哈密顿回路的竞赛图的数量 n个点的所有竞赛图中哈密顿回路的总数为 \[ (n-1)! 2^{\frac{n(n-1)}{2}-n} \] 每个哈密顿回路可以看成一个环,则经过的n个节点就是长度为n的一个排列,排列总数为\(n!\) 个,每个回路被计数了n次,有\((n-1)!\)种,剩下的\(\frac{n(n-1)}{2}-n\)条边随便连,有\(2^{\frac{(n-1)n}{2}-n}\)种 而强连通竞赛图中必有一个…

题目链接 洛谷P4233 题解 我们只需求出总的哈密顿回路个数和总的强联通竞赛图个数 对于每条哈密顿回路,我们统计其贡献 一条哈密顿回路就是一个圆排列,有\(\frac{n!}{n}\)种,剩余边随便连 所以总的贡献为 \[(n - 1)!2^{{n \choose 2} - n}\] 我们只需求出总的强联通竞赛图的个数 设\(g[n]\)表示\(n\)个点竞赛图个数,\(f[n]\)表示强联通竞赛图个数 那么有 \[g[n] = \sum\limits_{i = 1}^{n}{n \choos…

luogu description 对于\(x\in[1,n]\)求\(x\)点强联通竞赛图中的哈密顿回路的期望个数膜\(998244353\). \(n\le10^5\) sol 首先\(n\)点竞赛图中的哈密顿回路总共有\(\frac{n!2^{\binom n2-n}}{n}\)条. (本质不同的有\(\frac{n!}{n}\)条,每条都存在于\(2^{\binom n2-n}\)个图内) 所以问题在于如何求\(n\)点强联通竞赛图的个数. 考虑一个\(O(n^2)\)的\(dp\),设…

传送门 注意到总共有\(\frac{n!}{n}\)条本质不同的哈密顿回路,每一条哈密顿回路恰好会出现在\(2^{\binom{n}{2} - n}\)个图中,所以我们实际上要算的是强连通有向竞赛图的数量. 设\(f_i\)表示点数为\(i\)的强连通竞赛图数,转移考虑用总数\(2^\binom{i}{2}\)减去不强连通的图数量.如果竞赛图不强连通,我们可以枚举拓扑序最靠后的一个强连通子图,如果它的大小为\(j\),那么剩下\(i-j\)个点之间的边可以任意连,但是这\(i-j\)个和这\(j…

Preface 菜鸡HL终于狗来了他的省选停课,这次的时间很长,暂定停到一试结束,不过有机会二试的话还是可以搞到4月了 这段时间的学习就变得量大而且杂了,一般以刷薄弱的知识点和补一些新的奇怪技巧为主. 偶尔也会打一些比赛找找手感(比如HHHOJ的比赛,Luogu比赛,以及comet OJ上之前的CCPC题) CF和CC看情况,主要是我真的不太喜欢读英文题的恐怖感觉233 希望这段时间的努力可以让我不跪省选吧 2-26 早上晨跑完了就和杨浩讲了停课的事,不出意外地很轻松就通过了. 然后回班拿了点东…

沙茶博主终于整完了知识点并学完了早该在NOIP之前学的知识们 于是终于开始见题了,之前那个奇怪的题单的结果就是这个了 题目按沙茶博主的做题顺序排序 个人感觉(暂时)意义不大的已被自动忽略 洛谷 4917 天守阁的地板 套路(?)反演题,看反演总结 洛谷 4233 射命丸文的笔记 这题好的 orz oscar 推式子+多项式求逆 看那个省选前的多项式总结 洛谷 4918 信仰收集 据说是个套路题,wsl 奇怪的拓扑排序 #include<cstdio> #include<cstring&g…

这是阅读廖雪峰的官方网站的笔记,用于自己以后回看 1.进入项目文件夹 初始化一个Git仓库,使用git init命令. 添加文件到Git仓库,分两步: 第一步,使用命令git add <file>,注意,可反复多次使用,添加多个文件:// 第二步,使用命令git commit,完成. 2.修改文件 git status命令可以让我们时刻掌握仓库当前的状态,上面的命令告诉我们,readme.txt被修改过了,但还没有准备提交的修改. git diff顾名思义就是查看difference,显示的格…

之前听说过webpack,今天想正式的接触一下,先跟着webpack的官方用户指南走: 在这里有: 如何安装webpack 如何使用webpack 如何使用loader 如何使用webpack的开发者服务器 一.安装webpack 你需要之前安装node.js $ npm install webpack -g 安装成功后,便可以使用webpack命令行了. ok,开始工作! 二.新建一个空目录,名字为myApp,文件如下 entry.js document.write("It works.&qu…

SQL Server技术内幕笔记合集 发这一篇文章主要是方便大家找到我的笔记入口,方便大家o(∩_∩)o Microsoft SQL Server 6.5 技术内幕 笔记http://www.cnblogs.com/lyhabc/articles/3914213.html Microsoft SQL Server 2005技术内幕:T-SQL查询笔记http://www.cnblogs.com/lyhabc/articles/3912608.html Microsoft SQL Server 2…