CF451E Devu and Flowers 题意: \(Devu\)有\(N\)个盒子,第\(i\)个盒子中有\(c_i\)枝花.同一个盒子内的花颜色相同,不同盒子的花颜色不同.\(Devu\)要从中选出\(M\)枝花,求有多少种方案,对\(10e9+7\)取模. 数据范围 \(1 \le N \le 20,0 \le M \le 10^{14},0 \le c_i \le 10^{12}\) 其实就是求多重集组合数的模板题. 可以看看我写的博客 一些注意点,发现直接求会爆\(long lo…

CF451E Devu and Flowers(容斥) 题目大意 \(n\)种花每种\(f_i\)个,求选出\(s\)朵花的方案.不一定每种花都要选到. \(n\le 20\) 解法 利用可重组合的公式. 不考虑\(f_i\)的限制,直接可重组合的方案是,意思是从可以重复的\(n\)个元素中取出\(r\)个的个数.注意,根据定义,此时\(r\)种每个都要选. \[ f(s,r)={s+r-1 \choose r-1} \] 考虑限制怎么办,我们先容斥. 我们可以钦定某些花选择了\(f_i+1\)…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…

Zap FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个 正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) Output 对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件…

题目描述 Devu想用花去装饰他的花园,他已经购买了n个箱子,第i个箱子有fi朵花,在同一个的箱子里的所有花是同种颜色的(所以它们没有任何其他特征).另外,不存在两个箱子中的花是相同颜色的. 现在Devu想从这些箱子里选择s朵花去装饰他的花园,Devu想要知道,总共有多少种方式从这些箱子里取出这么多的花?因为结果有可能会很大,结果需要对1000000007取模. Devu认为至少有一个箱子中选择的花的数量不同才是两种不同的方案. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个用空格分开的整数n和s 第…

多重集求组合数,注意到\(n = 20\)所以可以用\(2 ^ n * n\)的容斥来写. 如果没有限制那么答案就是\(C(n + s - 1, n - 1)\).对每一个限制依次考虑,加上有一种选多的,减去有两种选多的,以此类推. 由于\(n <= 20\),所以组合数事实上是可以\(O(N)\)求的=_= #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int Mod = 100000…

题目传送门 [题目大意] 有n种颜色的花,第i种颜色的花有a[i]朵,从这些花中选m朵出来,问有多少种方案?答案对109+7取模 [思路分析] 这是一个多重集的组合数问题,答案就是:$$C_{n+m-1}^{n-1}-\sum_{i=1}^{n}C_{n+m-a[i]-2}^{n-1}+\sum_{1\le i<j\le n}C_{n+m-a[i]-a[j]-3}^{n-1}-…+(-1)^nC_{n+m-\sum_{i=1}^{n}a[i]-(n+1)}^{n-1}$$ 在具体实现的时候,我们…

正解:容斥+Lucas定理+组合数学 解题报告: 传送门! 先mk个我不会的母函数的做法,,, 首先这个题的母函数是不难想到的,,,就$\left (  1+x_{1}^{1}+x_{1}^{2}+...+x_{1}^{f_{1}}\right )\cdot\left (  1+x_{2}^{1}+x_{2}^{2}+...+x_{2}^{f_{2}}\right )\cdot...\cdot\left (  1+x_{n}^{1}+x_{n}^{2}+...+x_{n}^{f_{n}}\rig…

题目大意:给你$n$个箱子,每个箱子里有$a_{i}$个花,你最多取$s$个花,求所有取花的方案,$n<=20$,$s<=1e14$,$a_{i}<=1e12$ 容斥入门题目 把取花想象成往箱子里放花,不能超过箱子上限 $n$很小,考虑状压 如果去掉$a_{i}$的限制,我们取物品的方案数是$C_{s+n-1}^{n-1}$,可以想象成$s+n-1$个小球,我们取出$n-1$个隔板,分隔出来的其他$n$个部分就是每个箱子里花的数量 但这样会算入不合法的方案,我们需要再去掉不合法的方案 假…

题面 题解 就是一个求\(\sum_{i= 1}^{n}x _ i = m\)的不重复多重集的个数, 我们可以由容斥原理得到: \[ ans = C_{n + m - 1}^{n - 1} - \sum_{i = 1}^{n}C_{n + m - f_i - 2}^{n - 1} + \sum_{1 \leq i < j \leq n}C_{n + m - f_i - f_j - 3}^{n - 1} - \cdots + (-1)^n C_{n + m - \sum_{k = 1}^{n}f_…