4455: [Zjoi2016]小星星 题意:一个图删掉一些边形成一棵树,告诉你图和树的样子,求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案 看了很多题解又想了一段时间,感觉题解都没有很深入,现在大致有了自己的想法吧 如果直接上树形DP的话,必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行,要不然做不到1对1.但这样复杂度就炸掉了至少需要\(3^n\)枚举子集 我们可以用容斥原理来弱化这个限制,使得允许多对1 \[ 树上n个点对应图上n个点的方案数\ = \\ \] \[ n个点对应\le n个点\ -\…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4455 https://loj.ac/problem/2091 题解 很不错的一道题.(不过在当时考场上应该是签到吧 有一种很显然是错的的树形 DP 方法: 令 \(dp[x][i]\) 表示树上 \(x\) 对于图上 \(i\) 这个点,然后转移的时候直接枚举 \(x\) 的孩子和 \(i\) 的孩子进行匹配. 这样显然会有很多重复配对(即树上的两个点配对图上同一个点)的.然后我就很快把这个…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 643  Solved: 391[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 527  Solved: 317[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

Sol 容斥原理+树形DP. 这道题用的容斥思想非常妙啊!主要的思路就是让所有点与S集合中的点对应,可以重复对应,并且可以不用对应完全(意思是是S的子集也可以).这样他有未对应完全的,那就减去,从全都一一对应到少对应几个,减号套减号,就形成了容斥关系,看S中元素个数与n的关系,如果相差奇数个,那就减去,相差偶数个,那就加上.用树形DP转移,枚举当前节点选哪一个,再枚举子节点选哪一个,如果两个有连线就统计到答案里.因为每个节点只进入一次,转移是 \(n^2\) 的,枚举子集是 \(2^n\) 总复…

传送门 解题思路 首先题目中有两个限制,第一个是两个集合直接必须一一映射,第二个是重新标号后,\(B\)中两点有边\(A\)中也必须有.发现限制\(2\)比较容易满足,考虑化简限制\(1\).令\(f(S)\)表示重标号后至多出现在\(S\)中的标号且满足条件\(2\)的方案数,令\(g(S)\)表示重标号后恰好出现在\(S\)中的标号满足条件\(2\)的方案数.这应该是容斥里的一个套路.那么有转移方程: \[ f(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}g(T)\Right…

OrzSDOIR1ak的晨神 能够考虑状压DP枚举子集,求出仅仅保证连通性不保证一一相应的状态下的方案数,然后容斥一下就是终于的答案 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<cmath> #include<queue>…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 426  Solved: 255 Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的…

题目链接:BZOJ - 4033 题目分析 使用树形DP,用 f[i][j] 表示在以 i 为根的子树,有 j 个黑点的最大权值. 这个权值指的是,这个子树内部的点对间距离的贡献,以及 i 和 Father[i] 之间的边对答案的贡献(比如这条边对黑点对距离和的贡献就是子树内部的黑点数 * 子树外部的黑点数 * 这条边的权值). 然后DFS来求,枚举 i 的每个儿子 j,现在的 f[i][] 是包含了 [1, j-1] 子树,然后两重循环枚举范围是 [1, j - 1] 的子树总 Size 和…

相当于给树上的每个点分配一个编号使父亲和儿子间都有连边. 于是可以考虑树形dp:设f[i][j][k]为i号点的编号为j,其子树中编号集合为k的方案数.转移显然.然而复杂度3n·n3左右,具体我也不知道是多少,但肯定跑不过. 如果状态有集合的话不管怎样底数都是3了,考虑能不能变成2.完全不能可以想到容斥. 于是在dp中去掉k这一维.那么dp变成n3的.但是dp显然会有问题,即会出现不同的点取了相同编号的情况.这也可以看做是有编号未被选择. 那么就可以容斥了.先算出编号在全集中选择的答案,然后减去…