题意: 给出两种操作: 1.添加一个数字x到数组. 2.给出s,x,k,从数组中找出一个数v满足gcd(x,k) % v == 0 && x + v <= s && (x xor v 最大),如果没有,输出-1. 思路: 有两种做法. 第一种,首先用若干个set存因子中有k的数字. 然后每次在set[k]中二分找到大于s-x的第一个数,然后从大到小开始找,假设sum为当前x xor v的最大值,那么当当前的*it +x < sum,那么就直接break,原理是因…

CF 979D Kuro and GCD and XOR and SUM(异或 Trie) 给出q(<=1e5)个操作.操作分两种,一种是插入一个数u(<=1e5),另一种是给出三个数x,k,s(<=1e5),求当前所有u中满足,k|u,x+u<=s,且\(x\oplus u\)最大的u. 做法好神啊.关于异或的问题有一种常见做法,就是利用01trie来查找在一堆数里面,哪个数与x的异或值最大.这道题就是这个思路.如果去掉k必须整除v这个条件,那么就转化成了上一个问题(只不过有最大…

Codeforces 979 D. Kuro and GCD and XOR and SUM 题目大意:有两种操作:①给一个数v,加入数组a中②给出三个数x,k,s:从当前数组a中找出一个数u满足 u与x的gcd可以被k整除,u不大于s-x,且与x的异或和最大. 思路:之前没有碰到过异或和最值的问题,所以是懵逼的.学习了01字典树后把这题补出来. 碰到操作①就上树,上树过程中注意不断维护每个节点往后路径中的最小值(具体见代码细节): 碰到操作②,如果k==1,那么从树上找数的同时注意限制条件最小…

Kuro and GCD and XOR and SUM 题意:给你一个空数组. 然后有2个操作, 1是往这个数组里面插入某个值, 2.给你一个x, k, s.要求在数组中找到一个v,使得k|gcd(x,v)  (即gcd(x,v)是k的倍数,v+x <= k, x ^ v的值最大. 题解:XOR亦或问题是经典的题目,一般都是用01字典树去处理. 然后需要满足条件1, 所以我们可以对于每一个点建立一个字典树,每次添加数的时候都往这个数的因子添加这个值,这样我们直接访问对应的k就可以找到答案了.…

Kuro is currently playing an educational game about numbers. The game focuses on the greatest common divisor (GCD), the XOR value, and the sum of two numbers. Kuro loves the game so much that he solves levels by levels day by day. Sadly, he's going o…

Kuro is currently playing an educational game about numbers. The game focuses on the greatest common divisor (GCD), the XOR value, and the sum of two numbers. Kuro loves the game so much that he solves levels by levels day by day. Sadly, he's going o…

题目链接:http://codeforces.com/contest/979/problem/D 参考大神博客:https://www.cnblogs.com/kickit/p/9046953.html: 解题心得: 题目给了你很多条件,具体起来就是输入三个数x,k,s,在数列中找到一个数num,要求:1. GCD(x, num)%k == 0: 2. x + num <= s:3. num异或x最大 刚开始一看数据量这么大,条件这么多怎么搞.其实前面两个条件是用来剪枝的.首先可以开很多个set…

题意: 给你一个空的可重集,支持以下操作: 向其中塞进一个数x(不超过100000), 询问(x,K,s):如果K不能整除x,直接输出-1.否则,问你可重集中所有是K的倍数的数之中,小于等于s-x,并且与x异或结果最大的数是多少(如果不存在这样的数,也输出-1). 建立100000个二进制Trie,第i个Trie中存储i的所有倍数. 查询的时候,在Trie上从高位到低位贪心地找,如果从根到当前点的路径形成的数恰好与s-x相等,要从当前点进行一次dfs统计,看看当前子树中是否存在不超过s-x的数,…

set做法 正解是trie-- 主要是要学会 \(a\ \mathrm{xor}\ b \leq a+b\) 这种操作 #include <iostream> #include <cstdio> #include <set> using namespace std; int q, opt, uu, vv, ww; set<int> se[100005]; int main(){ cin>>q; while(q--){ scanf("%d…

题意: 开始有个空集合,现在有两种操作: $(1,x)$:给集合加一个数$x$,$x \leq 10^5$; $(2,x,k,s)$:在集合中找一个$a$,满足$a \leq s-x$,而且$k|gcd(a,x)$:现在需要找满足条件的$a$,它异或$x$的值最大.$x,k,s \leq 10^5$ 操作数$q \leq 10^5$ 这道题就是看你想到一个算法有没有去算算实际复杂度 我们发现,对于所有在$[1,10^5]$的$i$,$10^5$之内的$i$的倍数的个数和,并不是很大,只有$2*1…

Bash and a Tough Math Puzzle CodeForces 914D 线段树+gcd数论 题意 给你一段数,然后小明去猜某一区间内的gcd,这里不一定是准确值,如果在这个区间内改变一个数的值(注意不是真的改变),使得这个区间的gcd是小明所猜的数也算小明猜对.另一种操作就是真的修改某一点的值. 解题思路 这里我们使用线段树,维护区间内的gcd,判断的时候需要判断这个区间的左右子区间的gcd是不是小明猜的数的倍数或者就是小明猜的数,如果是,那么小明猜对了.否则就需要进入这个区间…

E. XOR and Favorite Number 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/617/problem/E Descriptionww.co Bob has a favorite number k and ai of length n. Now he asks you to answer m queries. Each query is given by a pair li and ri and asks you to count the n…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/242/E 给你n个数,m个操作,操作1是查询l到r之间的和,操作2是将l到r之间的每个数xor与x. 这题是线段树成段更新,但是不能直接更新,不然只能一个数一个数更新.这样只能把每个数存到一个数组中,长度大概是20吧,然后模拟二进制的位操作.仔细一点就行了. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #incl…

C. Mike and gcd problem time limit per test: 2 seconds memory limit per test: 256 megabytes input: standard input output: standard output Mike has a sequence A = [a1, a2, ..., an] of length n. He considers the sequence B = [b1, b2, ..., bn] beautiful…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/798/C 题意:给你n个数,a1,a2,....an.要使得gcd(a1,a2,....an)>1,可以执行一次操作使ai,ai+1变为ai - ai + 1, ai + ai + 1.求出使得gcd(a1,a2,....an)>1所需要的最小操作数. 解题思路:首先,要知道如果能够实现gcd(a1,a2,....an)>1,那么a1~an肯定都是偶数(0也是偶数),所以我们的目的就是用最少的操…

任意门:http://codeforces.com/problemset/problem/617/E E. XOR and Favorite Number time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Bob has a favorite number k and ai of length n. Now he asks yo…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/617/E E. XOR and Favorite Number time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Bob has a favorite number k and ai of length n. Now he asks y…

规律题,打表找规律即可发现 a xor b >= a - b >= gcd(a, b), 如果 a xor b = gcd(a, b) = c 则 c = a - b 枚举倍数c和a判断b即可 但是我主要想讲的是这道题要注意的,就是在跑循环时,一定要注意数组是否越界,比如 int a[maxn]; scanf("%d",&T); for(int i=1;i<=maxn;++i){ a[i]=i; } 这样写会造成你读入的T被覆盖,导致输出超限,因为数组a[ma…

题目:UVA12716 题意:  问 gcd(i,j) = i ^ j  的对数(j <=i <= N ) N的范围为30000000,有10000组样例 分析: 有几个结论:(1)若 a xor b = c,则 a xor c = b. (2)a - b <= a xor b,(a >= b) (3)若 gcd(a,b)= a xor b = c ,(a >= b),由(2)得:a - b <= c.  再令 a = k1×c,b = k2 × c,(k1 >=…

题意:输入整数n(1<=n<=30000000),有多少对整数(a, b)满足:1<=b<=a<=n,且gcd(a,b)=a XOR b. 分析:因为c是a的约数,所以枚举c,a = k*c,通过a-c求b,并通过a^b=c来验证. #pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

题意:求R-L区间满足x=a1*k+b1=a2*l+b2的x的个数; 思路:求出最小的满足条件的x0,则ans=(L-x)/(a1/gcd(a1, a2)*a2)+1; 注意剪枝,不然会超时: 代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define MAXN 100000+10 using namespace std; ll get_gcd(ll a, ll b) { return b ? get_gcd(b, a%b) : a; }…

整整10个月后第二次搞这个问题才搞懂........第一次还是太随意了. 解题思路: 经过打表可得规律答案要么是0 要么是2的N次 - 1 要得到最大的XOR值,其值一定是2的N次 - 1 即在 l 和 r 的二进制中,从左到右遍历过去,如果碰到 (2 ^ i) & l 为 1 , (2 ^ i) & r 为 0 即在 l 和 r 之间一定存在 形如 10+ 和01+这样的数. 则可说明在[l , r]中存在 1000000000 和 0111111111 可得到最大XOR值为2的N次 -…

C. Mike and gcd problem http://www.cnblogs.com/BBBob/p/6746721.html #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; ; int a[maxn]; int gcd(…

题意: 给出一个数列,现在有一种操作,可以任何一个a[i],用a[i] – a[i+1]和a[i]+a[i+1]替代a[i]和a[i+1]. 问现在需要最少多少次操作,使得整个数列的gcd大于1. 思路: 经过思考后发现,除非所有的数的gcd已经大于1,那么就必须把全部数字变为偶数. 变数字的时候,必须从第一个不是偶数的数字开始变化,每次都从下标最小的为奇数的数字开始变化. 如果是奇数,奇数,那么显然经过一次就可以全部变为偶数: 如果是奇数,偶数,那么必须经过两次才能全部变成偶数. 这题实际是贪…

题目:Mike and gcd problem 题意:给一个序列a1到an ,如果gcd(a1,a2,...an)≠1,给一种操作,可以使ai和ai+1分别变为(ai+ai+1)和(ai-ai+1);问需要执行几次这个操作才能使得gcd(a1,a2,...an)>1. 分析: 1.首先,答案总是YES. 2,假设gcd(a1,a2,...an)=1,在一次对ai和ai+1的操作后新的gcd为d,则d满足:d|ai - ai + 1 and d|ai + ai + 1  d|2ai and d|2…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1151/problem/B 题目大意: 给定一个n*m的矩阵,里面存放的是自然数,要求在每一行中选一个数,把他们异或起来后结果大于0,如果存在一种方案,就把每行所选数的列号输出. 分析: 我们只关注这些数的第i位二进制位,如果存在某一行比如说第k行,这一行中有第i位二进制位为1的数,也有第i位二进制位为0的数,那么可以说,这一行是决定性的行,无论其他行怎么选择,这一行只要根据其他行异或的结果,变通地选择第i位二进制位为0或1…

题目传送门 传送点 题目大意 给定$n$个标号依次为$1, 2, \cdots, n$的点,其中一些点被染成一些颜色,剩下的点没有染色.你需要添加一些有向边并将剩下的点染色,满足有向边从编号小的一端指向编号大的一端,图中所有黑白相错的路径的条数与$p$对2取模同余. $1\leqslant n\leqslant 10^6$ 想一下如何求DAG中黑白相错的路径的条数.用$g_{i}$表示$i$结尾的路径的条数. 考虑怎么转移,枚举前一个点,然后$g_{i} += g_{pre}[col_{pre}…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/CodeForces-894C In a dream Marco met an elderly man with a pair of black glasses. The man told him the key to immortality and then disappeared with the wind of time. When he woke up, he only remembered that the key…

大意: 给定$n$元素序列$a$, 现在想要让$gcd(a_1,a_2,...,a_n)=1$. 对于每个$a_i$可以除以一个不超过$k$的因子, 代价为$e_i$, 假设一共选择了$x$个元素去除, 代价和为$y$, 求$xy$的最小值. 设$g=gcd(a_1,a_2,...,a_n)=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_r^{\alpha_r}$, 有$1\le r \le 11$ 我们考虑最优解的结构, 对于一个数$a_i$, 它的某个素因子$p_…

[题目]B. GCD of Polynomials [题意]给定n,要求两个最高次项不超过n的多项式(第一个>第二个),使得到它们GCD的辗转次数为n.n<=150. [算法]构造 [题解]辗转n次是最坏情况——每次辗转至少会使被模数的最高次项变到模数的最高次项-1,也就是必须构造两个多项式满足这种最坏情况. eg.n=5,(5,4),(4,3),(3,2),(2,1),(1,0),(0,0). 为了构造最坏情况,考虑模仿斐波那契数列进行构造: p(0)=1,p(1)=x,p(n)=x*p(n…