用筛选法求1—100之内的素数(此法难度的话,方法可以不界定:能完成求1—100之内的素数即可).   在一张纸上写上1到100全部整数,然后逐个判断它们是否是素数,找出一个非素数,就把它挖掉,最后剩下的就是素数.   具体做法如下: 先将1挖掉(因为1不是素数,可将该数置为0). 用2去除它后面的各个数,把能被2整除的数挖掉,即把2的倍数挖掉. 用3去除它后面的各数,把3的倍数挖掉. 分别用4.5各数作为除数去除这些数以后的各数. 这个过程一直进行到在除数后面的数已全被挖掉为止. 例如找1-…

http://poj.org/problem?id=2262 题意: 哥德巴赫猜想,把一个数用两个奇素数表示出来. 思路:先用Eratosthenes筛法打个素数表,之后枚举即可. #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; ; int n; int vis[maxn];…

具体内容见紫书p312-p313 一.用Eratosthenes筛法构造1~n的素数表 思想:对于不超过n的每个非负整数p,删除2p,3p,4p…,当处理完所有的数后,还没有被删除的就是素数. 代码: memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i = 2; i <= n; i++) for(int j = 2 * i; j <= n; j += i) vis[j] = 1; //vis[j] = 1 表示 j 不是素数 自我感悟:有些题数据量太大,如果枚举会超时,此…

介绍 Eratosthenes筛法,又名埃氏筛法,对于求1~n区间内的素数,时间复杂度为n log n,对于10^6^ 以内的数比较合适,再超出此范围的就不建议用该方法了. 筛法的思想特别简单: 对于不超过n的每个非负整数p, 删除2p, 3p, 4p,-, 当处理完所 有数之后, 还没有被删除的就是素数. 代码 void init() { int cnt=0; for(int i=0;i <= Max;i++) is_prime[i] = true; is_prime[0]=is_prime[…

例12   Eratosthenes筛法求质数 问题描述 Eratosthenes筛法的基本思想是:把某范围内的自然数从小到大依次排列好.宣布1不是质数,把它去掉:然后从余下的数中取出最小的数,宣布它为质数,并去掉它的倍数.在第1步之后,得到质数2,筛中只包含奇数:第2步之后,得到质数3,一直做下去,当筛中为空时结束. 用Eratosthenes筛法求给定区间内的所有质数. 输入格式 两个整数a和b,其中1≤a≤b≤10000 输出格式 输出给定范围[a,b]间的所有质数,输出时每个质数占6列,…

这是两种简单的素数筛法, 好不容易理解了以后写篇博客加深下记忆 首先, 这两种算法用于解决的问题是 : 求小于n的所有素数 ( 个数 ) 比如 这道题 在不了解这两个素数筛算法的同学, 可能会这么写一个isPrime, 然后遍历每一个数, 挨个判断 : 从2判断到n-1 bool isPrime(int n) { for (int i = 2; i < n; i++) if (n % i == 0) return false; return true; } 从2判断到\(\sqrt{n}\) b…

运行示例 PS H:\Read\num\x64\Release> .\eSievePro Eratosthenes sieve: a method to find out all primes below the number that you specify here please: 100 Only the sum of all primes needed [y/n](y as default): n Start to work out all primes below 100... 25…

运行示例 只输出素数总数的运行示例 PS H:\Read\num\x64\Release> .\esieve.exe Eratosthenes sieve: a method to find out all primes below the number that you specify here please: 1234567 Only the sum of all primes needed [y/n](y as default): Start to work out the sum of…

这两天和walls老师交流讨论了一个中学竞赛题,我把原题稍作增强和变形,得到如下一个题: 从105到204这100个数中至少要选取多少个数才能保证选出的数中必有两个不是互素的? 我们知道最小的几个素数为2.3.5.7.11.13.17.--,由17*17>204可知,105到204之间的所有合数都有不大于13的素因数.于是可以这样构建标号分别为2.3.5.7.11.13的6个集合: 逐个遍历105到204的所有合数,如果它被2整除,就把它加入到标号为2的集合里:否则考察标号更大一级的集合,即如果…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1216 思路:色筛法 代码(1): #include<iostream>//--------1216 HDU 埃拉托色尼筛选法 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string.h> #include<ve…

//筛法求区间[0,n]的所有素数,v为素数表 //v[i]==0,i为素数 void f(int n) { int m=sqrt(n+0.5); memset(v,,sizeof(v)); ;i<=m;i++) if (!v[i]) ; }…

思路: 只保留奇数 (1)由输入的整数n确定存储奇数(不包括1)的数组大小: n=(n%2==0)?(n/2-1):((n-1)/2);//n为存储奇数的数组大小,不包括基数1 (2)由数组大小n.进程号id和进程数p,确定每个进程负责的基数数组的第一个数.最后一个数和数组维度: low_value = 3 + 2*(id*(n)/p);//进程的第一个数 high_value = 3 + 2*((id+1)*(n)/p-1);//进程的最后一个数 size = (high_value - lo…

1- 问题描述 Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n 2- 算法思想 给出要筛数值的范围 $n$,找出 $\sqrt{n}$ 以内的素数 $p_{1}, p_{2}, \cdots, p_{k}$.先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉:再用下一个素数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉:接下去用下一个素数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉:不断重复下去....... 3- Python实现…

复杂度为nlogn. 算法思想为:枚举1~sqrt(n),然后把每一个数的倍数都都打上不是素数的标记. 还要特别注意0,1不是素数,打标记枚举到i*k<=n. 代码如下 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 10000001 using namespace std; bool prime[maxn]; int n,m; void make_prime() { memset(prime,true,sizeof(prime)); prime[]=prime…

1 问题描述 Compute the Greatest Common Divisor of Two Integers using Sieve of Eratosthenes. 翻译:使用埃拉托色尼筛选法计算两个整数的最大公约数.(PS:最大公约数也称最大公因数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个) 2 解决方案 2.1 埃拉托色尼筛选法原理简介 引用自百度百科: 埃拉托色尼筛选法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法,是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthene…

1 问题描述 Compute the Greatest Common Divisor of Two Integers using Sieve of Eratosthenes. 翻译:使用埃拉托色尼筛选法计算两个整数的最大公约数.(PS:最大公约数也称最大公因数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个) 2 解决方案 2.1 埃拉托色尼筛选法原理简介 引用自百度百科: 埃拉托色尼筛选法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法,是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthene…

数论二·Eular质数筛法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,上次我学会了如何检测一个数是否是质数.于是我又有了一个新的问题,我如何去快速得求解[1,N]这个区间内素数的个数呢? 小Hi:你自己有什么想法么? 小Ho:有!我一开始的想法是,自然我们已经知道了如何快速判定一个数是否是质数,那么我就直接将[1,N]之间每一个数判定一次,就可以得到结果.但我发现这个方法太笨了. 小Hi:确实呢,虽然我们已经通过快速素数检测将每一次判定的时间复…

小Hi:我们可以知道,任意一个正整数k,若k≥2,则k可以表示成若干个质数相乘的形式.Eratosthenes筛法中,在枚举k的每一个质因子时,我们都计算了一次k,从而造成了冗余.因此在改进算法中,只利用k的最小质因子去计算一次k. 首先让我们了解一下Eular筛法,其伪代码为: isPrime[] = true primeList = [] primeCount = 0 For i = 2 .. N If isPrime[i] Then primeCount = primeCount + 1…

目录 一.素数筛的定义 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 三.线性筛法 四.一个性质 一.素数筛的定义 给定一个整数n,求出[1,n]之间的所有质数(素数),这样的问题为素数筛(素数的筛选问题). 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 埃氏筛法又叫做Eratosthenes筛法,一般叫做埃氏筛.埃氏筛的思想是: \(\forall x\in Z\)的倍数\(2x,3x,...\)都不是质数. 因此我们可以从2开始有小到大扫描每个数\(x\),并把\(x\)的倍数\(2x,3x…

运行示例 PS H:\Read\num\x64\Release> .\eulerSievePro EulerSievePro: a method to find out all primes below the number that you specify here please: 1234567890 Only the sum of all primes needed [y/n](y as default): Start to work out the sum of all primes b…

Euler筛法介绍 以筛出100以内(含100)的所有素数为例来说明一下欧拉筛法的原理. 和Eratosthenes筛法一样,Euler筛法也从2开始筛,但Eratosthenes筛法会把2的倍数一批全部筛掉,而Euler筛法用2筛时仅仅把2*2(即4)筛掉,而把其它偶数留到后面再筛掉,从而避免了一个偶数被多次筛除带来的性能开销,比如偶数6.8.10,在随后用3.4.5筛的时候会被筛掉. Euler筛法引入了一个素数队列,从2开始没被筛掉的数会依次加进素数队列,当用3筛时,素数队列里有2和3两个…

问题1:求乘积为(7140229933)的两个质数? Solution: import Foundation class Solution { func findBeauty(_ number:Int, _ target: Int) -> String { ...number) //埃拉托色尼筛选法 (...Int(sqrt(Double(number)))).forEach { let _ = primes.subtract(stride(*$, through: number, by: $)…

通过使用单行代码完成同样的 10 个练习,我们来看看 Swift 和其他语言之间的较量. 将数组中每个元素的值乘以 2 使用map来实现 var arr = [1,2,3,4]; var newArr = arr.map{$0*2} for item in newArr { print(item) } 代码简单明了地完成了数组元素乘2 求一组数字的和 这个问题可以通过使用 reduce 方法和加号运算符解决,这是因为加号运算符实际上也是一个函数.不过这个解法是非常显而易见的,待会儿我们会看到 r…

这是一篇因骂战而起的博文,GarbageMan 在该文章回复中不仅对我进行了侮辱,还涉及了我的母校,特写此文用理性的分析和实验予以回击. 在此也劝告 GarbageMan,没什么本事就别在那叫嚣了,还写什么<C语言初学者代码中的常见错误与瑕疵>,误人子弟. 完整的实验代码点这里下载.使用方法见实验环境一节. 本文需要一些基本的数论知识.本人对于数论没有详细而深入的研究,部分表述有可能不严谨或不正确,如有发现,还请指正. 预备知识 素数,又称质数,指除了 1 和该整数自身外,无法被其他正整数整除…

题目描述 农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨.你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们.农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数. 7331 被叫做长度 4 的特殊质数.写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数.数字1不被看作一个质数. 输…

第六周H题 - 数论,晒素数 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u   Description 小明对数的研究比较热爱,一谈到数,脑子里就涌现出好多数的问题,今天,小明想考考你对素数的认识.  问题是这样的:一个十进制数,如果是素数,而且它的各位数字和也是素数,则称之为“美素数”,如29,本身是素数,而且2+9 = 11也是素数,所以它是美素数.  给定一个区间,你能计算出这个区间…

In many programming competitions, we are asked to find (or count the number of) Prime Factors of an integer i. This is boring. This time, let’s count the number of Non-Prime Factors of an integer i, denoted as NPF(i). For example, integer 100 has the…

素数筛选法比较有名的,较常用的是Sieve of Eratosthenes,为古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.-194B.C.)提出的一种筛选法.详细步骤及图示讲解,还有java与c++版源代码. void runEratosthenesSieve(int upperBound) { int upperBoundSquareRoot = (int)sqrt((double)upperBound); ]; memset(isComposite, , )); ; m…

一.先是一些整除的性质: •整除:若a=bk,其中a,b,k都是整数,则b整除a,记做b|a. •也称b是a的约数(因数),a是b的倍数 •显而易见的性质: •1整除任何数,任何数都整除0 •若a|b,a|c,则a|b+c, a|b-c •若a|b,则对任意整数c,a|bc •传递性:若a|b,b|c,则a|c 例1: •例题:[CF 762A]k-th divisor •求n的第k小的约数.如果不存在输出-1 •1 ≤ n ≤ 10^15, 1 ≤ k ≤ 10^9 分析:这道题显然不能用O(…

Bryce1010模板 10.1数论初步 1.欧几里得算法和唯一分解定理 2.Eratosthenes筛法 补充素数筛选 const int MAXN=1e6+10; ll prime[MAXN]; void getPrime(int maxn) { memset(prime,0,sizeof(prime)); for(int i=2;i<=maxn;i++) { if(!prime[i])prime[++prime[0]]=i; for(int j=i;j<=prime[0]&&am…