伸展树概念 伸展树(Splay Tree)是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造. (01) 伸展树属于二叉查找树,即它具有和二叉查找树一样的性质:假设x为树中的任意一个结点,x节点包含关键字key,节点x的key值记为key[x].如果y是x的左子树中的一个结点,则key[y] <= key[x]:如果y是x的右子树的一个结点,则key[y] >= key[x]. (02) 除了拥有二叉查找树的性质…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢!  我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一次搜索后,对树进行一些特殊的操作.这些操作的理念与AVL树有些类似,即通过旋转,来改变树…

  伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(lgN)内完成插入.查找和删除操作.在伸展树上的一般操作都基于伸展操作:假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作,为了使整个查找时间更小,被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置.于是想到设计一个简单方法, 在每次查找之后对树进行重构,把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方.伸展树应运而生.其插入.删除.查找操作基本与二叉搜索树的相同.其唯一的不同之处在于每次的插入.删除.查找操作都需要将其对应的节点通过旋转…

目录 局部性 双层伸展 查找操作 插入操作 删除操作 性能分析 完整源码 与AVL树一样,伸展树(Splay Tree)也是平衡二叉搜索树的一致,伸展树无需时刻都严格保持整棵树的平衡,也不需要对基本的二叉树结点做任何附加改动,能够保持分摊意义下的高效率. 局部性 通常在任意数据结构的生命期内,执行不同操作的概率往往极不均衡,且各操作之间具有极强的关联性,比如数据局部性,所谓数据局部性包括: 刚刚被访问到的元素,很可能不久之后就再次被访问 将被访问的下一元素,很可能就处于不久之前被访问够的某个元素…

ZJU 三月月赛题,当时见这个题目没辙,没学过splay,敲了个链表TLE了,所以回来好好学了下Splay,这道题目是伸展树的第二题,对于伸展树的各项操作有了更多的理解,这题不同于上一题的用指针表示整个树,采用纯数组表示,null节点即为0节点,这样就带来一个问题,就是有时候会有事没事就指向0节点,结果把0节点也算在结果里面,弄得我要几个地方都判断下. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #i…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3765 Lights Time Limit: 8 Seconds      Memory Limit: 131072 KB Now you have N lights in a line. Don't worry - the lights don't have color. The only status they have is on and off. And,…

最近“hiho一下”出了平衡树专题,这周的Splay一直出现RE,应该删除操作指针没处理好,还没找出原因. 不过其他操作运行正常,尝试用它写了一道之前用set做的平衡树的题http://codeforces.com/problemset/problem/675/D,运行效果居然还挺好的,时间快了大概10%,内存少了大概30%. #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cstd…

首先声明,本教程的对象是完全没有接触过splay的OIer,大牛请右上角.. 首先引入一下splay的概念,他的中文名是伸展树,意思差不多就是可以随意翻转的二叉树 PS:百度百科中伸展树读作:BoGang,不知道是不是因为和某位大牛有关系 先看一道题目: skydec有n个数,每次他都会把一些数放进一些盒子里,由于skydec太傻×,所以他不能判断数的大小,现在他请求你帮他求盒子里的第K小数 输入:一个数n表示数的个数,一个数m表示操作的个数 (n<=m<=100000) 操作由2部分组成,简…

·伸展树有以下基本操作(基于一道强大模板题:codevs维护队列): a[]读入的数组;id[]表示当前数组中的元素在树中节点的临时标号;fa[]当前节点的父节点的编号;c[][]类似于Trie,就是一个邻接表,存储左右儿子编号;sum[]区间和:size[]当前根节点所在区间的大小;v[]节点权值;mx[]当前区间连续和最大值;rx[]当前区间右端点连续和最大值lx[]当前区间左端点连续和最大值;rev[]区间反转的LAZY操作;tag[]区间整体赋值修改的LAZY操作; ①“旋学”:旋转操作…

伸展树的基本操作与应用 [伸展树的基本操作] 伸展树是二叉查找树的一种改进,与二叉查找树一样,伸展树也具有有序性.即伸展树中的每一个节点 x 都满足:该节点左子树中的每一个元素都小于 x,而其右子树中的每一个元素都大于 x.与普通二叉查找树不同的是,伸展树可以自我调整,这就要依靠伸展操作 Splay(x,S). 伸展操作 Splay(x,S) 伸展操作 Splay(x,S)是在保持伸展树有序性的前提下,通过一系列旋转将伸展树 S 中的元素 x 调整至树的根部.在调整的过程中,要分以下三种情况分别…

#0.0 写在前面 Splay(伸展树)是较为重要的一种平衡树,理解起来也依旧很容易,但是细节是真的多QnQ,学一次忘一次,还是得用博客加深一下理解( #1.0 Splay! #1.1 基本构架 Splay 是如何维护树的平衡的呢?近乎不维护...但其实能使 Splay 的形态接近平衡的原因是每一次操作后都将操作的点拉到根部(splay() 操作),这似乎是基于统计学的某个结论:这次操作过的数据很有可能还是下一次的操作目标(?)不懂欸QuQ 总之,在实践中我们可以得到这样一点:Splay 能用,…

学习Splay的时候参考了很多不同的资料,然而参考资料太杂的后果就是模板调出来一直都有问题,尤其是最后发现网上找的各种资料均有不同程度的错误. 好在啃了几天之后终于算是啃下来了. Splay也算是平衡树的一种,但是跟AVL树.SBT不同的是,Splay并不是一直保持严格的平衡,因此在速度上可能要慢一些,但是统计学上仍能保证Splay具有O(logn)的均摊复杂度. Splay原生不需要附加任何空间,它的先天优势是其特有的Splay操作可以非常灵活地改变整棵树的结构形态,完成一般线段树.平衡树做不…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3580 Your friend, Jackson is invited to a TV show called SuperMemo in which the participant is told to play a memorizing game. At first, the host tells the participant a sequence of numbers, {A1, A2, ... An}. Then the h…

上次ZOJ月赛碰到一个题目要求对序列中的某个区间求gcd,并且还要随时对某位数字进行修改 插入 删除,当时马上联想到线段树,但是线段树不支持增删,明显还是不可以的,然后就敲了个链表想暴力一下,结果TLE.那天回来后搜了下题解,发现大家都在说平衡树 Splay,就好好学了下,这玩意还是挺难学的,我看了好久.最后还是从网上找了三篇论文打印了下,趁着TCG讲数据库的时候(这课真的好催眠)好好看了下,才搞清楚基本的Splay操作 这是第一道Splay题目,基本上是照着模板敲出来的,没办法,第一次学,好多…

新学的,其实吧,就那么回事.... 看了几天,splay处理序列问题,真的非常厉害,翻转,插入,删除,线段树实现不了的功能,splay用起来很方便. POJ 3580 SuperMemo 这题基本就是检验模板的题,各种操作都有,错了好多次,发现以前写的代码有错了的,数据水点,给水过了,注意pushup. Splay模板 #include <cstdio> #include <cstring> #include <map> #include <algorithm&g…

Splay Tree 是二叉查找树的一种,它与平衡二叉树.红黑树不同的是,Splay Tree从不强制地保持自身的平衡,每当查找到某个节点n的时候,在返回节点n的同时,Splay Tree会将节点n旋转到树根的位置,这样就使得Splay Tree天生有着一种类似缓存的能力,因为每次被查找到的节点都会被搬到树根的位置,所以当80%的情况下我们需要查找的元素都是某个固定的节点,或者是 一部分特定的节点时,那么在很多时候,查找的效率会是O(1)的效率!当然如果查找的节点是很均匀地分布在不同的地方时,S…

hdu 2871 Memory Control 题意:就是对一个区间的四种操作,NEW x,占据最左边的连续的x个单元,Free x 把x单元所占的连续区间清空 , Get x 把第x次占据的区间输出来, R 清空整个区间. 解题思路:这个题就是一个区间合并,以前用线段树写的,拿来练练splay.要记录的是区间最大的连续空格,要维护这个最值,需要两个辅助的值,该区间左边连续的最值和右边连续的最值.更新的时候仔细就好了,其他就是splay的常规操作的.还有就是记录占据的连续区间和查找占据的连续区间…

伸展操作:将treap中特定的结点旋转到根 //将序列中从左数第k个元素伸展到根,注意结点键值保存的是原序列id void splay(Node* &o, int k) { ] == NULL ? : o->ch[]->s; : (k == s+ ? - : ); ) k -= s+; ) { splay(o->ch[d], k); rotate(o, d^); } } //合并操作:把序列s1, s2连接在一起,s1在左边 Node* merge(Node* left, Nod…

题意:m条操作指令,对于指令 a  b 表示取出第a~b个元素,翻转后添加到排列的尾部. 水题卡了一个小时,一直过不了样例.  原来是 dfs输出的时候 忘记向下传递标记了. #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ; ; ],rev[maxn],key[maxn]; int n,m,tot,root;…

Looploop Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 781    Accepted Submission(s): 220 Problem Description XXX gets a new toy named Looploop. The toy has N elements arranged in a loop, an a…

挖坑待补 前言 感觉我在联赛还差4天的时候学习Splay有点慌,但还是要学一下. 定义 我们先对Splay的数组进行一些定义: struct node{ int ff,siz,cnt,ch[2],val; //ff表示父亲,siz表示子树大小,ch表示儿子,cnt表示与这个点权值相同的点的个数,val表示权值. }t[N<<2]; 操作 我们的Splay应该要支持以下几个操作: 插入 删除 查找排名为k的数 查找k的排名 查找k的前驱 查找k的后继 分裂(不会) 合并(启发式合并) 代码如下:…

前言 这篇博客是根据我在打这道题的时候遇到的问题,来打的,有些细节可能考虑不到. 题目 在N(1<=N<=100000)个数A1-An组成的序列上进行M(1<=M<=100000)次操作,操作有两种: (1)1 L R C:表示把A[L]到A[R]增加C(C的绝对值不超过10000): (2)2 L R:询问A[L]到A[R]之间的最大值. 分析 由于本人刚刚学会splay,不够精通,splay的打法这里就先不说. 就讲讲求区间极值的方法吧. 对于每个位置开一个节点,记录这个节点的…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一次搜索后,对树进行一些特殊的操作.这些操作的理念与AVL树有些类似,即通过旋转,来改变树节…

概要 本章介绍伸展树.它和"二叉查找树"和"AVL树"一样,都是特殊的二叉树.在了解了"二叉查找树"和"AVL树"之后,学习伸展树是一件相当容易的事情.和以往一样,本文会先对伸展树的理论知识进行简单介绍,然后给出C语言的实现.后序再分别给出C++和Java版本的实现:这3种实现方式的原理都一样,选择其中之一进行了解即可.若文章有错误或不足的地方,希望您能不吝指出! 目录1. 伸展树的介绍2. 伸展树的C实现3. 伸展树的C测试…

概要 上一章介绍了伸展树的基本概念,并通过C语言实现了伸展树.本章是伸展树的C++实现,后续再给出Java版本.还是那句老话,它们的原理都一样,择其一了解即可. 目录1. 伸展树的介绍2. 伸展树的C++实现(完整源码)3. 伸展树的C++测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3604258.html 更多内容: 数据结构与算法系列 目录 (01) 伸展树(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02) 伸展树(二)之 C++的实现(0…

概要 前面分别通过C和C++实现了伸展树,本章给出伸展树的Java版本.基本算法和原理都与前两章一样.1. 伸展树的介绍2. 伸展树的Java实现(完整源码)3. 伸展树的Java测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3604286.html 更多内容: 数据结构与算法系列 目录 (01) 伸展树(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02) 伸展树(二)之 C++的实现(03) 伸展树(三)之 Java的实现 伸展树的介绍 伸展树(…

伸展树的介绍 1.出处:http://dongxicheng.org/structure/splay-tree/ A. 概述 二叉查找树(Binary Search Tree,也叫二叉排序树,即Binary Sort Tree)能够支持多种动态集合操作,它可以用来表示有序集合.建立索引等,因而在实际应用中,二叉排序树是一种非常重要的数据结构. 从算法复杂度角度考虑,我们知道,作用于二叉查找树上的基本操作(如查找,插入等)的时间复杂度与树的高度成正比.对一个含n个节点的完全二叉树,这些操作的最坏情…

文字转载自:http://www.cnblogs.com/vamei 代码转载自:http://www.blogjava.net/javacap/archive/2007/12/19/168627.html 我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一…

递归反转 二分查找 AVL树 AVL简单的理解,如图所示,底部节点为1,不断往上到根节点,数字不断累加. 观察每个节点数字,随意选个节点A,会发现A节点的左子树节点或右子树节点末尾,数到A节点距离之差不会超过1 一旦添加一个数,使得二叉树结构,存在节点两边子树差大于1,若是右子树大,则左旋:左子树大,则右旋. 旋转规则关键节点就是这个A节点,右子树大,则A节点变为左子树,右子节点替代A节点位置并指向A 红黑树 节点是红色或黑色. 根节点是黑色. 每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL节点). 每个…

 一.介绍 伸展树(Splay Tree)是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造.(01) 伸展树属于二叉查找树,即它具有和二叉查找树一样的性质:假设x为树中的任意一个结点,x节点包含关键字key,节点x的key值记为key[x].如果y是x的左子树中的一个结点,则key[y] <= key[x]:如果y是x的右子树的一个结点,则key[y] >= key[x].(02) 除了拥有二叉查找树的性质之外…