题意:给两个序列[a, a + n), [b, b + n),求所有数(ai + bj)的异或和,i,j∈[0,n). 思路:这个题思路比较巧妙,不难但是难想到.BC上的题解讲得非常清楚了,我就直接copy过来了吧 我们考虑两个数A,B. 为了描述方便,我们设[P]的值为:当表达式P的值为真时,[P]=1,否则[P]=0 我们现在考虑计算[(A+B)and(2i)>0] 首先我们将A,B都对2i+1取模,显然这样是不会影响答案的 则有一个十分显然的等式: [(A+B)and(2i)>0]=[(…

名字虽然很长.但是其实很简单,对于这一类问题基本上就是看你能不能把统计的公式搞出来(这时候需要一个会推公式的队友) 来源于某次cf的一道题,盼望上紫的我让潘学姐帮我代打一道题,她看了看跟我说了题解,用反演写的,然后……还是错了23333.赛后题解给出的是用容斥原理解决问题,但是我并看不懂学姐的公式,也还不懂莫比乌斯反演的第二种形式.直到最近刚看,才恍然大悟. 这类问题的特点是,给一个集合,问所有子集的w(gcd(某个子集))的和问题(w表示某个函数,一般是跟子集长度有关). 可以做出两个函数.…

When ?? was born, seven crows flew in and stopped beside him. In its childhood, ?? had been unfortunately fall into the sea. While it was dying, seven dolphins arched its body and sent it back to the shore. It is said that ?? used to surrounded by 7…

2655: calc Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 322  Solved: 197[Submit][Status][Discuss] Description 一个序列a1,...,an是合法的,当且仅当: 长度为给定的n. a1,...,an都是[1,A]中的整数. a1,...,an互不相等. 一个序列的值定义为它里面所有数的乘积,即a1a2...an. 求所有不同合法序列的值的和. 两个序列不同当且仅当他们任意一位不一样.…

Sample Input 6 1 6 2 5 3 4 Sample Output 10 You are given a {1, 2, ..., n}-permutation a[1], a[2], ..., a[n]. How many pairs of integers (i, j) satisfy 1 ≤ i ≤ j ≤ n and gcd(i, j) = gcd(a[i], a[j]) = 1? Here gcd means greatest common divisor. Input F…

51nod1434 区间LCM 跟容斥没有关系.首先可以确定的一个结论是:对于任意正整数,有1*2*...*n | (k+1)*(k+2)*...*(k+n).因为这就是$C_{n+k}^{k}$. 于是这题就有:m最多枚举到2n. 于是有一个做法:对n!分解质因数,然后枚举m的同时统计已获得的所有质因数的次幂,全部不小于n!时即可推出. 复杂度肯定不大于$O(n\log n)$. 同时这里有一个不会证的结论:找到n以内最大的$p^k$的数(p是质数),答案就是$2p^k$. $O(n\log…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 考虑计算不是连通图的方案,乘上容斥系数来进行容斥. 可以枚举子集划分(复杂度是O(Bell)).就是 dfs ,记录已经有了几个集合,枚举当前元素放在哪个集合里(给它标一个 id )或者当前元素自己开一个集合. 然后就有了限制:不同点集之间不能有边.本来想限制同一点集必须是连通的,但不好限制,所以就不限制了,把这部分的影响算在容斥系数里. 如果限制不同点集之间不能有边,可以考虑高斯消…

Description Davy Jones: You've been captain of the Black Pearl for 13 years. That was our agreement. Jack: Technically I was only captain for two years, then I was mutinied upon. Davy Jones: Then you were a poor captain, but a captain nonetheless. Ha…

[BZOJ2969]矩形粉刷 Description 为了庆祝新的一年到来,小M决定要粉刷一个大木板.大木板实际上是一个W*H的方阵.小M得到了一个神奇的工具,这个工具只需要指定方阵中两个格子,就可以把这两格子为对角的,平行于木板边界的一个子矩形全部刷好.小M乐坏了,于是开始胡乱地使用这个工具. 假设小M每次选的两个格子都是完全随机的(方阵中每个格子被选中的概率是相等的),而且小M使用了K次工具,求木板上被小M粉刷过的格子个数的期望值是多少. Input 第一行是整数K,W,H Output 一…

题目链接 Solution 可以考虑到总方案即为 \(C_{nm}^k\) . 考虑到要求的是边缘都必须至少有 \(1\) ,所以考虑不合法的. 第一行和最后一行没有的方案即为 \(C_{(n-1)m}^k\) 第一列和最后一列没有的方案即为 \(C_{(m-1)n}^k\) 然后考虑将四边状态压起来,然后可以做容斥. 这四个状态只要有一位为 \(0\) ,那么就可以统计答案. 这时状态为0,就是都有算进去: 这时如果碰到 \(0001\),也就是第一行没有的状态,我们就减掉\(C_{(n-1)…