二次代价函数 $C = \frac{1} {2n} \sum_{x_1,...x_n} \|y(x)-a^L(x) \|^2$ 其中,C表示代价函数,x表示样本,y表示实际值,a表示输出值,n表示样本的总数:整个的意思就是把n个y-a的平方累加起来,再除以2求一下均值. 为简单起见,先看下 一个样本 的情况,此时二次代价函数为:$C = \frac{(y-a)^2} {2}$ $a=\sigma(z), z=\sum w_j*x_j +b$  ,其中a就代表激活函数的输出值,这个符号$\sigm…

最近在看深度学习的"花书" (也就是Ian Goodfellow那本了),第五章机器学习基础部分的解释很精华,对比PRML少了很多复杂的推理,比较适合闲暇的时候翻开看看.今天准备写一写很多童鞋们w未必完全理解的最大似然估计的部分. 单纯从原理上来说,最大似然估计并不是一个非常难以理解的东西.最大似然估计不过就是评估模型好坏的方式,它是很多种不同评估方式中的一种.未来准备写一写最大似然估计与它的好朋友们,比如说贝叶斯估计 (Beyasian Estimation), 最大后验估计(Max…

交叉熵可在神经网络(机器学习)中作为损失函数,p表示真实标记的分布,q则为训练后的模型的预测标记分布,交叉熵损失函数可以衡量真实分布p与当前训练得到的概率分布q有多么大的差异. 相对熵(relative entropy)就是KL散度(Kullback–Leibler divergence),用于衡量两个概率分布之间的差异. 对于两个概率分布和 ,其相对熵的计算公式为: 注意:由于 和 在公式中的地位不是相等的,所以. 相对熵的特点,是只有 时,其值为0.若 和 略有差异,其值就会大于0. 相对熵…

机器学习的面试题中经常会被问到交叉熵(cross entropy)和最大似然估计(MLE)或者KL散度有什么关系,查了一些资料发现优化这3个东西其实是等价的. 熵和交叉熵 提到交叉熵就需要了解下信息论中熵的定义.信息论认为: 确定的事件没有信息,随机事件包含最多的信息. 事件信息的定义为:\(I(x)=-log(P(x))\):而熵就是描述信息量:\(H(x)=E_{x\sim P}[I(x)]\),也就是\(H(x)=E_{x\sim P}[-log(P(x))]=-\Sigma_xP(x)l…

关于categorical cross entropy 和 binary cross entropy的比较,差异一般体现在不同的分类(二分类.多分类等)任务目标,可以参考文章keras中两种交叉熵损失函数的探讨,其结合keras的API讨论了两者的计算原理和应用原理. 本文主要是介绍TF中的接口调用方式. 一.二分类交叉熵 对应的是网络输出单个节点,这个节点将被sigmoid处理,使用阈值分类为0或者1的问题.此类问题logits和labels必须具有相同的type和shape. 原理介绍 设x…

二分类问题的交叉熵   在二分类问题中,损失函数(loss function)为交叉熵(cross entropy)损失函数.对于样本点(x,y)来说,y是真实的标签,在二分类问题中,其取值只可能为集合{0, 1}. 我们假设某个样本点的真实标签为yt, 该样本点取yt=1的概率为yp, 则该样本点的损失函数为 \[-log(yt|yp)=-(ytlog(yp)+(1-yt)log(1-yp))\] 对于整个模型而言,其损失函数就是所有样本点的损失函数的平均值.注意到,对于该损失函数,其值应该为…

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 3.2 交叉熵损失函数 交叉熵(Cross Entropy)是Shannon信息论中一个重要概念,主要用于度量两个概率分布间的差异性信息.在信息论中,交叉熵是表示两个概率分布 \(p,q\) 的差异,其中 \(p\) 表示真实分布,\(q\) 表示非真实分布,那么\(H(p,q)\)就称为交叉熵: \[H(p,q)=\sum_i p_i \cdot \l…

有了数据,有了网络结构,下面我们就来写 cifar10 的代码. 首先处理输入,在 /home/your_name/TensorFlow/cifar10/ 下建立 cifar10_input.py,输入如下代码: from __future__ import absolute_import # 绝对导入 from __future__ import division # 精确除法,/是精确除,//是取整除 from __future__ import print_function # 打印函数…

1. 二项分布 二项分布也叫 0-1 分布,如随机变量 x 服从二项分布,关于参数 μ(0≤μ≤1),其值取 1 和取 0 的概率如下: {p(x=1|μ)=μp(x=0|μ)=1−μ 则在 x 上的概率分布为: Bern(x|μ)=μx(1−μ)1−x 2. 服从二项分布的样本集的对数似然函数 给定样本集 D={x1,x2,-,xB} 是对随机变量 x 的观测值,假定样本集从二项分布 p(x|μ) 中独立(p(x1,x2,-,xN)=∏ip(xi))采样得来,则当前样本集关于 μ 的似然函数为…

二分~多分~Softmax~理预 一.简介 在二分类问题中,你可以根据神经网络节点的输出,通过一个激活函数如Sigmoid,将其转换为属于某一类的概率,为了给出具体的分类结果,你可以取0.5作为阈值,凡是大于0.5的样本被认为是正类,小于0.5则认为是负类 然而这样的做法并不容易推广到多分类问题.多分类问题神经网络最常用的方法是根据类别个数n,设置n个输出节点,这样每个样本,神经网络都会给出一个n维数组作为输出结果,然后我们运用激活函数如softmax,将输出转换为一种概率分布 其中的每一个概率…