Graham Scan 概述: 对于凸多边形的定义不在这里做详细叙述,这里给出算法的实现原理. Step 1: 找出x值最小的点的集合,从其中找出y值最小的点作为初始点 Step 2: 获得新序列后,p[n]=p[1] Step 3: 把p[0],p[1],p[2]放入一个栈,从i=3循环到i=n-1,取栈顶两个元素和p[i]连线,如果未形成左旋,栈顶元素退栈,直到栈中元素仅剩两个. 将p[i]压入栈. C++代码: #include <algorithm> #define MAX_N 100…

2020-01-09 15:14:21 凸包问题是计算几何的核心问题,并且凸包问题的研究已经持续了好多年,这中间涌现出了一大批优秀的算法. 凸包问题的最优解法是Graham Scan算法,该算法可以保证在最差情况下也能在O(nlogn)的时间复杂度求出结果. Graham Scan算法的核心思路有两个步骤: 1. 预处理:将所有的点按照某个给定的点根据夹角进行排序: 2. 在排序好的结果上,按照顺序逆时针依次进行判断(to left test),将符合条件的节点加入栈中: 在具体实现的时候有一个…

获得凸包的算法可以算是计算几何中最基础的算法之一了.寻找凸包的算法有很多种,Graham Scan算法是一种十分简单高效的二维凸包算法,能够在O(nlogn)的时间内找到凸包. 首先介绍一下二维向量的叉积(这里和真正的叉积还是不同的):对于二维向量a=(x1,y2)和b=(x2,y2),a×b定义为x1*y2-y1*x2.而它的几何意义就是|a||b|sin<a,b>.如果a与b夹角小于180度(逆时针),那么这个值就是正值,大于180度就是负值.需要注意的是,左乘和右乘是不同的.如图所示:…

凸包算法实现点集合中搜索凸包顶点的功能,可以处理共线情况,可以输出共线点也可以不输出而只输出凸包顶点.经典的Graham Scan算法,点排序使用极角排序方式,并对共线情况做特殊处理.一般算法是将共线的点去掉距离小的,保留最远的,这样处理会导致不能输出凸包边上的点,只能输出顶点.但是有时候需要输出这些边上的点,因此这里我将共线点都保留,并按照顺序排列.共线点排列方式是:非起始边按照从远道近排列,起始边按从近到远排列. 算法原理参见如下网址,讲解很详细: http://blog.sina.cn/d…

凸包模板--Graham扫描法 First 标签: 数学方法--计算几何 题目:洛谷P2742[模板]二维凸包/[USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows yyb的讲解:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7260523.html 模板 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring&…

Wall Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 28157   Accepted: 9401 Description Once upon a time there was a greedy King who ordered his chief Architect to build a wall around the King's castle. The King was so greedy, that he wo…

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/276359#problem/A 题目大意:有一个国王,要在自己的城堡周围建立围墙,要求围墙能把城堡全部围起来,并且围墙距离城堡的距离至少为l,然后问你最小的消耗量. 具体思路: 将围起来城堡的围墙全部往外移,求出这些点构成的凸包,然后再加上半径为l的圆的周长,这就是最终答案. AC代码: #include<iostream> #include<stack> #include<iomanip> #in…

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef pair<int ,int > ll; ll num,dot[1010]; int i; const double pi=3.1415926535898; ll operator -(ll a,ll b) { return make_pair(a.first-b.first,a.second-…

链接:传送门 题意:给出二维坐标轴上 n 个点,这 n 个点构成了一个城堡,国王想建一堵墙,城墙与城堡之间的距离总不小于一个数 L ,求城墙的最小长度,答案四舍五入 思路:城墙与城堡直线长度是相等的,当城堡出现拐角时,城墙必然会出现一段圆弧,这些圆弧最终会构成一个半径为 L 的圆,所以答案就是凸包的周长 + 圆的周长 balabala: 采用Jarvis步进法来求凸包,Jarvis步进法复杂度为O(nh),h为凸包顶点个数 采用Graham-Scan来求凸包,Graham - Scan 法复杂度…

引言 首先介绍下什么是凸包?如下图: 在一个二维坐标系中,有若干点杂乱排列着,将最外层的点连接起来构成的凸多边型,它能包含给定的所有的点,这个多边形就是凸包. 实际上可以理解为用一个橡皮筋包含住所有给定点的形态. 凸包用最小的周长围住了给定的所有点.如果一个凹多边形围住了所有的点,它的周长一定不是最小,如下图.根据三角不等式,凸多边形在周长上一定是最优的. 凸包的求法 寻找凸包的算法有很多种,常用的求法有 Graham 扫描法和 Andrew 算法 Graham Scan 算法求凸包 Graha…