裴波那契(Fibonacci leonardo,约1170-1250)是意大利著名数学家.在他的著作<算盘书>中许多有趣的问题,最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”: 如果每对兔子每月繁殖一对子兔,而子兔在出生后第二个月就有生殖能力,试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子? 这个问题会构成一个斐波那契数列 月份 已有兔子数 新增兔子数 兔子总数 兔子对数 新增兔子对数 1 2 0 2 1 0 2 2 2 4 2 1 3 4 2 6 3 1 4 6 4 10 5 2 5 10 6 16 8 3 6…

题目: 问题解析: 这是典型的/Fibonacci 数列问题.具体这里不赘述. 问题中不论是初始的第1对兔子还是以后出生的小兔子都是从第3个月龄起每个月各生一对兔子. 设n1,n2,n3分别是每个月1个月月龄,2个月月龄,大于等于3个月月龄的兔子数量.则下个月这三个类型月龄兔子数量分别是 n3, n1, n3+n2. 即:下个月1个月月龄兔子数量是上个月大于等于3个月月龄兔子的数量,2个月月龄兔子数量是上个月1个月月龄兔子数量,大于等于3个月月龄兔子数量是上个月大于等于3个月月龄兔子数量加上上个…

什么是递归?简单的说就是:函数自身调用自身. “普通程序员用迭代,天才程序员用递归” 虽然递归 在运行时会不断出栈压栈,调用底层的寄存器,造成空间上的占用以及时间上的缓慢, 但在一些算法上面仍然是递归很实用 但需要注意的是: #递归是自己调用自己 很消耗时间,还会有消耗空间的危险,所以递归递归一定要知道“归去来兮” #所谓“归去来兮”就是指递归的两个原则: #1.调用了函数自身 #2.设置了自身正确的返回值 (必须有一个正确的返回停止条件,不能无限下去) 举简单的例子 下面是用迭代和递归实现的阶…

一.递归的基本概念 递归函数:在定义的时候,自己调用了自己的函数. 注意:递归函数定义的时候一定要明确结束这个函数的条件! 二.函数栈 栈:一种数据结构,它仅允许栈顶进,栈顶出,先进后出,后进先出.我们可以简单的理解为栈就是一个杯子,这个杯子里面有很多隔层,每一层都可以放东西,第一个放入的东西就在杯子最后一层,第二个放入的东西就在倒数第二层,现在我们要取出最后一层的东西,就必须先把第二层的东西给出来. 函数栈:栈里面每一层都是装的都是函数的栈就是函数栈,调用一个函数的时候,这个函数就入栈,这个函…

1. 背景——Fabonacci数列的介绍(摘自百度百科): 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci )以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.……用公式定义如下: 计算通式为: 当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618 2. 用Python迭代实现求解Fibonacci数列的第n项 def fi…

/************************************************* * Fibonacci 数列算法分析 *************************************************/ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<vector> #include<cmath> #include<time.h> using namespace s…

原题目: Write a recursive program that extends the range of the Fibonacci sequence.  The Fibonacci sequence is 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc., where each element is the sum of the previous two elements. For this problem, instead of only adding the last two elem…

fibonacci 数列及其延展 fibonacci计算 fibonacci数列是指 0,1,1,2,3,5,8,13,21……这样自然数序列,即从第3项开始满足f(n)=f(n-1)+f(n-2): 递归实现非常简单: long long fibonacci(unsigned int n) { ] = {, }; ) return result[n]; ) + fibonacci(n-); } 以计算f(10)为例,必须先求得f(9)和f(8),要计算f(9),又必须先求得f(8)和f(7),…

第 19 题(数组.递归):题目:定义 Fibonacci 数列如下:/ 0 n=0f(n)= 1 n=1/ f(n-1)+f(n-2) n=2输入 n,用最快的方法求该数列的第 n 项. 思路:递归和非递归的 下面的代码有个问题,没有考虑大数越界.返回值应该设成long long型的 递归速度非常慢 /* 第 19 题(数组.递归): 题目:定义 Fibonacci 数列如下: / 0 n=0 f(n)= 1 n=1 / f(n-1)+f(n-2) n=2 输入 n,用最快的方法求该数列的第…

问题 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上2 级.求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法. 思路 当n=1时,只有一种跳法,及f(1)=1,当n=2时,有两种跳法,及f(2)=2,当n=3时,可以从n=1直接跳到n=3,也可以从n=2直接跳到n=3,及f(3)=f(1)+f(2)=3...,所以可以使用递归,自顶向下,一步一步求解,但是仔细分析一下,如果n=10,需要求得f(9)和f(8),而f(9)=f(8)+f(7),f(8)=f(7)+f(6),可以很明显看到,求了重复的f(…