Sigma Function Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1336 Description Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This fu…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 1336 - Sigma Function    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ).…

题干中给出函数公式: 其中pi为n的每个素因数,ei为其个数.设该函数为F(x),其意义为x的约数之和.问在1-n中有多少x,令F(x)为偶数. 分析:设f(p)为(p^(e+1)-1)/(p-1).若F(x)为奇数,则任意的f(pi)都为奇数. f(p)还可以写成:f(p)= (1+p^1+p^2+...+p^e).则当p==2时,f(p)肯定是奇数(偶数+1);当p!=2时,因为p是素数,所以p一定是奇数.则e偶数时,f(p)为奇数. 所以一个数x若可以表示为 (2^2k1)*(3^2k2)…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1336 题意 给出一个区间[1, n],求区间内所有数中因数之和为偶数的数目 思路 第二次写这个题 首先想到唯一分解定理 \[ s=p_1^{n_1}*p_2^{n_2}...p_m^{n_m} \] \[ ans=\prod \sum p_i^j \] 其中ans为所有因子之和 明显的,若ans为偶数,则所有 $ \sum p_i^j \(为偶数 又\) \sum_{1 \to j} p_i^j $应为奇数…

题意 求和运算是一种有趣的操作,它来源于古希腊字母σ,现在我们来求一个数字的所有因子之和.例如σ(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.对于小的数字求和是非常的简单,但是对于大数字求和就比较困难了.现在给你一个n,你需要求出有多少个数字的σ是偶数. 注:一个数字的σ指这个数的所有因子之和 Input 输入包含T(T<=100)组数据,每一组只有一个数字n(1<=n<=10^12) Output 输出一个数字,为所求答案 Solution 转化思维,求一下是奇数的数 推一下发现…

/** 题目:D - Sigma Function 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/D 题意:求1~n内约数和为偶数的数的个数. 思路:一个数的约数和为那个数的每个素因子的等比和相乘.如题目所给公式就是等比和化简之后的式子. 那么要判断一个数约数和是否为偶数,可以通过观察它的各个素因子等比和来判断.如果存在某个素因子的等比和为偶数. 那么这个约数和肯定是偶数.否则为奇数. 素因子只有2是偶数,其他都是奇素数. 含素因子2的等比和一定为奇数…

[LightOJ1336]Sigma Function(数论) 题面 Vjudge 求和运算是一种有趣的操作,它来源于古希腊字母σ,现在我们来求一个数字的所有因子之和.例如σ(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.对于小的数字求和是非常的简单,但是对于大数字求和就比较困难了.现在给你一个n,你需要求出有多少个数字的σ是偶数. 注:一个数字的σ指这个数的所有因子之和 题解 现在观察一下数的因子和的奇偶性 如果这个数是一个奇数 那么,它的因子一定成对存在 且每一对的和都是偶数 但是,如果…

题意: 求1-n中约数和为偶数的数的个数 记住一个定理:...平方数 及其 平方数的2倍 的约数和为奇数  then....减啦 证明: ....我jiao着人家写的很详细,so 看看人家写的吧! 转载至:https://blog.csdn.net/Rain722/article/details/64439310 数x的因子和 f(x)= (1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^a1)*(1+p2+p2^2+...+p2^a2)*...*(1+pn+pn^2+...+pn^an); 因为偶…

Sigma Function https://vjudge.net/contest/288520#problem/D Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24)…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 题意: Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6…