题目背景 kkk被Farmer John和他的奶牛贝茜虐的很惨,然后她也想体验下一个Farmer的生活.但她又懒得种地,就选择养鱼. 题目描述 这些鱼都是热带鱼(废话),很娇贵(比kkk娇贵),要经常换水,要不然每当kkk走过来的时候鱼们就会一起使劲拍尾巴导致kkk并不情愿的洗个冷水澡(别问我热带鱼为毛这么机智).但kkk并不勤快,他只想花费最少的力气以实现换水. kkk的鱼塘可以分成n*n个独立小池,每两个相邻的小池间都有一个水闸控制水位.开启一个水闸需要花费的力气是这两个相邻的小池的水位之差…

[题目背景:] 小杉坐在教室里,透过口袋一样的窗户看口袋一样的天空. 有很多云飘在那里,看起来很漂亮,小杉想摘下那样美的几朵云,做成棉花糖. [题目描述:] 给你云朵的个数N,再给你M个关系,表示哪些云朵可以连在一起. 现在小杉要把所有云朵连成K个棉花糖,一个棉花糖最少要用掉一朵云,小杉想知道他怎么连,花费的代价最小. [输入格式:] 每组测试数据的 第一行有三个数N,M,K(1<=N<=1000,1<=M<=10000,1<=K<=10) 接下来M个数每行三个数X,Y…

题目大意:有$n$个点和$m$条边(最多有$10$条边边权相同),求最小生成树个数 题解:对于所有最小生成树,每种边权的边数是一样的.于是就可以求出每种边权在最小生成树中的个数,枚举这种边的边集,求出对于这个边集可以的解(即没有一条边在同一联通块中),再把每种边的方案数乘起来即可. 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const long long mod = 3101…

题目传送 前置知识:对于同一个图的所有最小生成树,权值相等的边的数量相同. 可以简单证明一下: 我们可以从kruskal的过程考虑.这个算法把所有边按权值大小从小到大排序,然后按顺序看每条边,只要加上这条边后不会形成连通块,就加上. 以上过程其实等价于先将所有权值等于第一条边的边都加进图中,然后一个个删边,使图中无环.设权值等于第一条边的边数为i,下次再将所有权值等于第i+1条边的边都加进图中...直至算过最后一条边,或图中刚好剩下了n-1条边(n为图的点的个数). 发现加完一批边后要删的边的个…

存个模板,顺便复习一下kruskal和prim. 题目传送门 kruskal 稀疏图上表现更优. 设点数为n,边数为m. 复杂度:O(mlogm). 先对所有边按照边权排序,初始化并查集的信息. 然后枚举每一条边,如果当前边的两个端点不在一个并查集里,就选上这条边. 如果图不连通会造成选的边数小于n-1. 如果成功生成了最小生成树,就会正好选n-1条边(树的性质). #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm&g…

qwq 这个题目真的是很好的一个题啊 qwq 其实一开始想这个题,肯定是无从下手. 首先,我们会发现,对于无向图的一个最小生成树来说,只有当存在一些边与内部的某些边权值相同的时候且能等效替代的时候,才会有多种最小生成树. 那我们不妨对于原图先随意求一个最小生成树,然后对于出现在最小生成树上的每个权值计算贡献. 我们每次删除所有该权值的边,然后把剩下的点能缩点的进行缩点(用并查集来维护) 然后,我们构造一个联通块的拉普拉斯矩阵.也就是说,加入所有的在图中的,权值为该值的边.然后我们只需要求能重新构…

\(\mathcal{Description}\)   link.   给定带权简单无向图,求其最小生成树个数.   顶点数 \(n\le10^2\),边数 \(m\le10^3\),相同边权的边数不超过 \(10\). \(\mathcal{Solution}\)   先说一个引理:对于一个图的任意两棵最小生成树,其边权集合相等.   简单证明一下,设有两个最小生成树的边权集合 \(\{\dots,a,b,\dots\},\{\dots,c,d,\cdots\}\)(省略号处相等,不降排列).…

[题目描述:] 某市调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表.表中列出了每条道路直接连通的城镇.市政府"村村通工程"的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要相互之间可达即可).请你计算出最少还需要建设多少条道路? [输入格式:] 每个输入文件包含若干组测试测试数据,每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数,分别是城镇数目N(N<1000)和道路数目M:随后的M行对应M条道路,每行给出一对用空格隔开的正整数,分别是该条道路直接相连的两个城镇的…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

洛谷题目传送门 思路分析 在一个图中,要求路径上最大边边权最小,就不难想到最小生成树.而题目中有删边的操作,那肯定是要动态维护啦.直接上LCT维护边权最小值(可以参考一下蒟蒻的Blog) 这时候令人头疼的问题又冒出来了......删掉一条边以后,又不好从树断开后的两边选出最小的边在连上.这是根本维护不了的. 于是蒟蒻又get到了一个新套路--顺序解决不了的问题,可以离线询问,反过来处理.原来的删边变成了加边,就很方便了.直接split找出环上的最大边,当前要加的边比它小就替换掉. 一个做法的问题…