主成分分析(PCA)是一种基于变量协方差矩阵对数据进行压缩降维.去噪的有效方法,PCA的思想是将n维特征映射到k维上(k<n),这k维特征称为主元,是旧特征的线性组合,这些线性组合最大化样本方差,尽量使新的k个特征互不相关. 相关知识 介绍一个PCA的教程:A tutorial on Principal Components Analysis ——Lindsay I Smith 1.协方差 Covariance 变量X和变量Y的协方差公式如下,协方差是描述不同变量之间的相关关系,协方差>0时说…

前言: 如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理解LDA就是很有必要的了. 谈到LDA,就不得不谈谈PCA,PCA是一个和LDA非常相关的算法,从推导.求解.到算法最终的结果,都有着相当的相似. 本次的内容主要是以推导数学公式为主,都是从算法的物理意义出发,然后一步一步最终推导到最终的式子,LDA和PCA最终的表现都是解一个矩阵特征值的问题,但是理解了如何推导,才能更深刻的理解其中的含义.本次内容要求读者有一些…

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

转载请声明出处:http://blog.csdn.net/zhongkelee/article/details/44064401 一.PCA简介 1. 相关背景 上完陈恩红老师的<机器学习与知识发现>和季海波老师的<矩阵代数>两门课之后,颇有体会.最近在做主成分分析和奇异值分解方面的项目,所以记录一下心得体会. 在许多领域的研究与应用中,往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测,收集大量数据以便进行分析寻找规律.多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息,但也在一定程度上增加…

一.前述 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA), 是一种统计方法.通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量,转换后的这组变量叫主成分. PCA的思想是将n维特征映射到k维上(k<n),这k维是全新的正交特征.这k维特征称为主成分,是重新构造出来的k维特征,而不是简单地从n维特征中去除其余n-k维特征. 二.概念 协方差是衡量两个变量同时变化的变化程度.PCA的思想是将n维特征映射到k维上(k<n),这k维是全新的正交特征.这k维…

一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法 (白宁超 2018年10月22日10:14:18) 摘要:主成分分析(英语:Principal components analysis,PCA)是一种分析.简化数据集的技术.主成分分析经常用于减少数据集的维数,同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征.常常应用在文本处理.人脸识别.图片识别.自然语言处理等领域.可以做在数据预处理阶段非常重要的一环,本文首先对基本概念进行介绍,然后给出PCA算法思想.流程.优缺点等等.最后通过一个综合案例去实现应用.(本文原…

1. 问题 真实的训练数据总是存在各种各样的问题: 1. 比如拿到一个汽车的样本,里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征,也有“英里/小时”的最大速度特征,显然这两个特征有一个多余. 2. 拿到一个数学系的本科生期末考试成绩单,里面有三列,一列是对数学的兴趣程度,一列是复习时间,还有一列是考试成绩.我们知道要学好数学,需要有浓厚的兴趣,所以第二项与第一项强相关,第三项和第二项也是强相关.那是不是可以合并第一项和第二项呢? 3. 拿到一个样本,特征非常多,而样例特别少,这样用回归去直接拟合非…

目录 主成分分析(PCA) 一.维数灾难和降维 二.主成分分析学习目标 三.主成分分析详解 3.1 主成分分析两个条件 3.2 基于最近重构性推导PCA 3.2.1 主成分分析目标函数 3.2.2 主成分分析目标函数优化 3.3 基于最大可分性推导PCA 3.4 核主成分分析(KPCA) 四.主成分分析流程 4.1 输入 4.2 输出 4.3 流程 五.主成分分析优缺点 5.1 优点 5.2 缺点 六.小结 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工…

1.    相关背景 在许多领域的研究与应用中,通常需要对含有多个变量的数据进行观测,收集大量数据后进行分析寻找规律.多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息,但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量.更重要的是在很多情形下,许多变量之间可能存在相关性,从而增加了问题分析的复杂性.如果分别对每个指标进行分析,分析往往是孤立的,不能完全利用数据中的信息,因此盲目减少指标会损失很多有用的信息,从而产生错误的结论. 因此需要找到一种合理的方法,在减少需要分析的指标同时,尽量减少原指标包含信息的损…

一.PCA简介 1. 相关背景 在许多领域的研究与应用中,往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测,收集大量数据以便进行分析寻找规律.多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息,但也在一定程度上增加了数据采集的工作量,更重要的是在多数情况下,许多变量之间可能存在相关性,从而增加了问题分析的复杂性,同时对分析带来不便.如果分别对每个指标进行分析,分析往往是孤立的,而不是综合的.盲目减少指标会损失很多信息,容易产生错误的结论. 因此需要找到一个合理的方法,在减少需要分析的指标同时,尽量减少原指…

机器学习降维方法概括   版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/u014772862/article/details/52335970 最近刷题看到特征降维相关试题,发现自己了解的真是太少啦,只知道最简单的降维方法,这里列出了常见的降维方法,有些算法并没有详细推导.特征降维方法包括:Lasso,PCA,小波分析,LDA,奇异值分解SVD,拉普拉斯特征映射,SparseAutoEncoder,局部线性嵌入LLE,等距映射Isomap. 1…

数据降维 降维是对数据高维度特征的一种预处理方法.降维是将高维度的数据保留下最重要的一些特征,去除噪声和不重要的特征,从而实现提升数据处理速度的目的.在实际的生产和应用中,降维在一定信息损失范围内,可以为我们节省大量的时间和成本.降维也称为了应用非常广泛的数据预处理方法. 降维的目的: 使得数据更容易使用 确保变量相互独立 降低很多算法的计算开销 去除噪音 使得结果易懂,已解释 常见降维模型 主成分分析(Principal Components Analysis) 因子分析(Factor Ana…

主成分分析与白化是在做深度学习训练时最常见的两种预处理的方法,主成分分析是一种我们用的很多的降维的一种手段,通过PCA降维,我们能够有效的降低数据的维度,加快运算速度.而白化就是为了使得每个特征能有同样的方差,降低相邻像素的相关性. 主成分分析PCA PCA算法可以将输入向量转换为一个维数低很多的近似向量.我们在这里首先用2D的数据进行试验,其数据集可以在UFLDL网站的相应页面http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Exercise:PCA_in_2D…

<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书前言的内容请看链接<深入理解SPARK:核心思想与源码分析>一书正式出版上市 <深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书第一章的内容请看链接<第1章 环境准备> <深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书第二章的内容请看链接<第2章 SPARK设计理念与基本架构> 由于本书的第3章内容较多,所以打算分别开辟四篇随笔分别展现. <深入理解Spark:核心思想与源码分析>一…

自己牺牲了7个月的周末和下班空闲时间,通过研究Spark源码和原理,总结整理的<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书现在已经正式出版上市,目前亚马逊.京东.当当.天猫等网站均有销售,欢迎感兴趣的同学购买.我开始研究源码时的Spark版本是1.2.0,经过7个多月的研究和出版社近4个月的流程,Spark自身的版本迭代也很快,如今最新已经是1.6.0.目前市面上另外2本源码研究的Spark书籍的版本分别是0.9.0版本和1.2.0版本,看来这些书的作者都与我一样,遇到了这种问题.由于研究和…

<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书前言的内容请看链接<深入理解SPARK:核心思想与源码分析>一书正式出版上市 <深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书第一章的内容请看链接<第1章 环境准备> 本文主要展示本书的第2章内容: Spark设计理念与基本架构 “若夫乘天地之正,而御六气之辩,以游无穷者,彼且恶乎待哉?” ——<庄子·逍遥游> n  本章导读: 上一章,介绍了Spark环境的搭建,为方便读者学习Spark做好准备.本章…

自己牺牲了7个月的周末和下班空闲时间,通过研究Spark源码和原理,总结整理的<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书现在已经正式出版上市,目前亚马逊.京东.当当.天猫等网站均有销售,欢迎感兴趣的同学购买.我开始研究源码时的Spark版本是1.2.0,经过7个多月的研究和出版社近4个月的流程,Spark自身的版本迭代也很快,如今最新已经是1.6.0.目前市面上另外2本源码研究的Spark书籍的版本分别是0.9.0版本和1.2.0版本,看来这些书的作者都与我一样,遇到了这种问题.由于研究和…

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转:http://blog.csdn.net/wanghuan203/article/details/7566518 hibernate是一个采用ORM(Object/Relation Mapping对象关系映射)机制持久层的开源框架 其主要核心思想是面向对象,而非面向过程,而这个面向对象则主要通过ORM实现. ORM是将表与表之间的操作,映射成对象和对象之间的操作,就是通过操作实体类来达到操作表的目的.从数据库提取的数据会自动按你设置的映射要求封装成特定的对象.之后你就可以通过对对象进行操作来…

hadoop的核心思想 1.1.1. hadoop的核心思想 Hadoop包括两大核心,分布式存储系统和分布式计算系统. 1.1.1.1. 分布式存储 为什么数据需要存储在分布式的系统中哪,难道单一的计算机存储不了吗,难道现在的几个TB的硬盘装不下这些数据吗?事实上,确实装不下.比如,很多 的电信通话记录就存储在很多台服务器的很多硬盘中.那么,要处理这么多数据,必须从一台一台服务器分别读取数据和写入数据,太麻烦了! 我们希望有一种文件系统,可以管辖很多服务器用于存储数据.通过这个文件系统存储数据…

IOC(Inversion of Control)即控制反转,是在面试或平常交流中经常遇到了词汇:我也曾经仿照Spring,利用JDK的反射和动态代理实现了一个简单的IOC框架,感觉算是知其然也知其所以然了:但如果问我Spring的IOC之所以流行的原因是什么,或者说IOC的好处和核心原理是什么,还真是一下子回答不出来. IOC作为一种设计模式,首先想到其实现了组件的解耦及代码复用.如果是初学者,在类A里调用类B的方法,一般就直接new B()写死在代码中,如果哪一天不用B了,改用C,只能在pr…

降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头 降维系列: 降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头 降维(二)----Laplacian Eigenmaps --------------------- 主成分分析(PCA) 在很多教程中做了介绍,但是为何通过协方差矩阵的特征值分解能够得到数据的主成分?协方差矩阵和特征值为何如此神奇,我却一直没弄清.今天终于把整个过程整理出来,方便自己学习,也和大家交流. 提出背景 以二维特征为例,两个特征之间可能存在线性关系的(例如这两个特征分别是运…

一:MVVM框架 MVVM框架的应用场景:  1.针对具有复杂交互逻辑的前端应用 2.提供基础的架构抽象 3.提供ajax数据持久化,保证前端用户体验 二:vue.js的核心思想 (一):数据驱动 (二):数据响应原理 (三):组件化 (四)组件设计原则 1:页面上每个独立的可视/可交互区域视为一个组件 2:每个组件对应一个工程目录,组件所需要的各种资源在这个目录下就近维护 3:页面只不过是组件的容器,组件可以嵌套自由组合形成完整的页面…

python中 and 和 or 运算的核心思想 --- 短路逻辑 1. 包含一个逻辑运算符 首先从基本的概念着手,python中哪些对象会被当成 False 呢?而哪些又是 True 呢? 在Python中,None.任何数值类型中的0.空字符串"".空元组().空列表[].空字典{}都被当作False,还有自定义类型,如果实现了 __ nonzero __ () 或 __ len __ () 方法且方法返回 0 或False,则其实例也被当作False,其他对象均为True. 下面…

主成分分析PCA 降维的必要性 1.多重共线性--预测变量之间相互关联.多重共线性会导致解空间的不稳定,从而可能导致结果的不连贯. 2.高维空间本身具有稀疏性.一维正态分布有68%的值落于正负标准差之间,而在十维空间上只有0.02%. 3.过多的变量会妨碍查找规律的建立. 4.仅在变量层面上分析可能会忽略变量之间的潜在联系.例如几个预测变量可能落入仅反映数据某一方面特征的一个组内. 降维的目的: 1.减少预测变量的个数 2.确保这些变量是相互独立的 3.提供一个框架来解释结果 降维的方法有:主成…

服务器端的 Node.js 遵循 CommonJS规范,该规范的核心思想是允许模块通过 require 方法来同步加载所要依赖的其他模块,然后通过 exports 或 module.exports 来导出需要暴露的接口.…

Spring有三大核心思想,分别是控制反转(IOC,Inversion Of Controller),依赖注入(DI,Dependency Injection)和面向切面编程(AOP,Aspect Oriented Programming). 这里只说前两个核心思想,最后一个下次再说(手动滑稽). 控制反转(IOC,Inversion Of Controller) 控制反转不是什么技术,而是一种设计思想.在Java开发中,IOC意味着将你设计好的对象交给容器控制,而不是传统的在你的对象内部直接控…

 非关心数据库无法进行连表查询 所以我们需要在进行一对多查询时候 无法满足 因此需要在"1"的一方添加"多"的一方的的id 以便用于进行连表查询 ; 核心思想通过id进行维护与建文件 …

1. 动机一:数据压缩 第二种类型的 无监督学习问题,称为 降维.有几个不同的的原因使你可能想要做降维.一是数据压缩,数据压缩不仅允许我们压缩数据,因而使用较少的计算机内存或磁盘空间,但它也让我们加快我们的学习算法. 但首先,让我们谈论 降维是什么.作为一种生动的例子,我们收集的数据集,有许多,许多特征,我绘制两个在这里. 将数据从二维降一维: 将数据从三维降至二维: 这个例子中我们要将一个三维的特征向量降至一个二维的特征向量.过程是与上面类似的,我们将三维向量投射到一个二维的平面上,强迫使得所…

习Vue已经有一段时间了,但未对其核心思想作自己的总结和理解 Vue核心思想有两个 : 数据驱动和组件化(系统组件) 数据驱动 数据驱动目的是让数据和DOM保持同步, 只要修改了data数据,DOM就会做相应的改变.Vue已经将这一逻辑封装好人工无需手动去操作DOM, Vue的数据驱动是利用了Object.defineProperty的特性, 以下使用原生js模拟了Vue的双向数据绑定: <input type="text" id="inputText">…